O’zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnoligiyalari universiteti qarshi filiali

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLIGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI

“TELEKOMMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI” FAKULTETI POCHTA ALOQA TEXNOLOGIYALARI YO’NALISHI 2-BOSQICH “PAT”-11-22-GURUH TALABASINING ALGORITMLARNI LOYIHALASH FANIDAN TAYYORLAGAN

2-MUSTAQIL ISHI

TOPSHIRDI: XAMRAYEVA GULIRA’NO

QABUL QILDI: DAVRONOV SHOHJAHON

MAVZU:Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy hisoblash usullari.

MAVZU:Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy hisoblash usullari.

Raqamli ma'lumotlarni qayta ishlash uchun Furye usuli.

REJA:

• Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy hisoblash usullari.
• Raqamli ma'lumotlarni qayta ishlash uchun Furye usuli.
• Xulosa

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy hisoblash uchun ikki asosiy usul mavjud: Nyuton usuli va tayyorlovchi usullar.

• Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy hisoblash uchun ikki asosiy usul mavjud: Nyuton usuli va tayyorlovchi usullar.
• 1. Nyuton usuli: Bu usulda, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini linearizatsiya qilish va uning yechimini topish uchun Nyuton usulidan foydalanish kerak. Misol uchun, quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi uchun Nyuton usulini qo'llash mumkin:
• f(x, y) = 0
• g(x, y) = 0
• Joriy qiymatlar x_0 va y_0 sifatida tanlanadi. Keyin, Nyuton usulini foydalanib quyidagi formulalardan foydalanib yechimlarni topamiz:
• x_(n+1) = x_n - det(J_n)^(-1) * [f(x_n, y_n), g(x_n, y_n)]
• y_(n+1) = y_n - det(J_n)^(-1) * [-g(x_n, y_n), f(x_n, y_n)]
• Bu yerda J_n - Jacobian matritsa, det(J_n) - uning determinanti.

2. Tayyorlovchi usullar: Bu usulda, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini tayyorlash uchun modifikatsiya qilingan algoritmlar va formulalar qo'llaniladi. Tayyorlovchi usullar orqali yechimlar to'g'ri hisoblanadi, ammo Nyuton usuliga nisbatan o'zaro bog'liqliklar kamroq bo'ladi.

• 2. Tayyorlovchi usullar: Bu usulda, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini tayyorlash uchun modifikatsiya qilingan algoritmlar va formulalar qo'llaniladi. Tayyorlovchi usullar orqali yechimlar to'g'ri hisoblanadi, ammo Nyuton usuliga nisbatan o'zaro bog'liqliklar kamroq bo'ladi.
• Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy hisoblashda Nyuton va tayyorlovchi usullar juda mashhur va samarali usullardir. Bu usullar integrallansning aniqligini oshirishda muhim rol o'ynaydi.
• Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy hisoblash uchun chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish uchun Gauss eliminatsiya usulidan foydalanish mumkin. Bu usul yordamida, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini matritsa shaklida ifodalash va keyinchalik Gauss eliminatsiya usuli orqali yechish amalga oshiriladi.
• Quyidagi misolni ko'ramiz:
• 3x + 2y - z = 1
• 2x - 2y + 4z = -2
• -x + 0.5y - z = 0
• Bu tenglamalar sistemasini matritsa shaklida ifodalash uchun quyidagi ko'rinishda yozamiz:
• | 3 2 -1 | | x | | 1 |
• | 2 -2 4 | * | y | = | -2 |
• | -1 0.5 -1 | | z | | 0 |
• Keyinchalik, bu matritsaning Gauss eliminatsiya usuli orqali yechilishi kerak. Misol dasturini C++da quyidagi ko'rinishda yozamiz: