Ishlab chiqarishni optimal rejalashtirish masalasi
Faraz qilaylik, korxona m xil mahsulot ishlab chiqarishga ixtisoslashtirilgan bo`lsin.
Mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun miqdorlari
mos holda
b1
, b2
,...,
bm
bo`lgan ishlab chiqarish resurslaridan foydalanilsin.
Bir birlik j ( j = 1, 2, …,n) xil mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan i ( i = 1,2,…,m) xil resurs miqdori (normasi) - a
i j
birlikni
tashkil qilsa, c j - esa korxonaning bir birlik tayyor mahsulotdan oladigan
daromadi bo`lsa, korxona ishini shunday rejalashtirish kerakki: a) hamma mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab chiqarish resursining miqdori ularning mavjud umumiy miqdoridan oshmasin; b) tayyor mahsulotlarni sotishdan olinadigan umumiy daromad maksimal bo`lsin.
Masalaning matematik modelini tuzish uchun rejalashtirilayotgan davr ichida ishlab chiqariladigan j ( j = 1,2,…,n) xil mahsulot miqdorini
x j bilan belgilaymiz. U holda masaladagi 1 - shart quyidagi tengsizliklar orqali ifodalanadi:
a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn b1 ,
a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn b2 ,
.....................................
am1 x1 + am 2 x2 +...+ amn xn bm .
Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko`ra x j ning qiymatlari manfiy
bo`lmasligi kerak, ya’ni: xj
, ( j 1, n) . Masaladagi 2 – shart uning
maqsadini – korxonaning maksimal daromadini quyidagi chiziqli funksiya orqali ifodalash mumkin:
y c1x1 c2 x2 ... cn xn .
Shunday qilib, mahsulot ishlab chiqaruvchi korxonaning ishini optimal rejalashtirish masalasining iqtisodiy-matematik modeli quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
Keltirilgan fo`rmula va bilimlarni ishlatgan holatda masal ko`rib chiqishga o`tamiz
1. Sut firmasining mahsuloti qog`oz idishlarga quyilgan sut, kefir va qaymoqdan iborat. 1 t dan sut, kefir va qaymoq tayyorlash uchun mos ravishda 1000 kg, 1010 kg va 9450 kg sut kerak bo`ladi. 1t sut va kefirni idishlarga maxsus qurilma - mashinalarda quyishda 0,18 va 0,19 mashina/soat vaqt sarflanadi. 1t qaymoq tayyorlash uchun esa maxsus avtomatlar 3, 25 soat ishlaydi. Sut mahsulotlarini tayyorlash uchun firma har kuni 3600 kg sut ishlatiladigan qurilmadan 21, 4 mashina/soat, qaymoq uchun esa maxsus avtomatlardan 16, 25 soat foydalanishi mumkin. 1t sut, kefir va qaymoqlarni sotishda olinadigan daromad
mos ravishda 50000 so`m, 60000 va 520000 so`m. Firma har kuni 100 t dan kam bo`lmagan sut tayyorlashi zarur, kefir va qaymoqlar esa ixtiyoriy. Firmaning daromadi yuqori bo`lishini ta’minlaydigan sut mahsulotlaridan qanchadan ishlab chiqarish kerak? Bunday qo`yilgan masalaning matematik modelini tuzing.
|
