|
– misol. 5738 va 4138 sonlar ustida arifmetik amallarni bajaring.
Yechish
|
| bet | 38/61 | | Sana | 24.05.2024 | | Hajmi | 1,62 Mb. | | #252315 |
Bog'liq =0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elemen5 – misol. 5738 va 4138 sonlar ustida arifmetik amallarni bajaring.
Yechish: 8 lik sanoq sistemasining alfaviti 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sonlardan iborat.
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
4
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
5
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
6
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
7
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
| |
+ 5738
4138
|
|
|
|
|
|
|
|
12068
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5738
4138
|
|
|
|
|
|
|
|
1608
|
|
|
|
|
|
|
|
×
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
0
|
2
|
4
|
6
|
10
|
12
|
14
|
16
|
3
|
0
|
3
|
6
|
11
|
14
|
17
|
22
|
25
|
4
|
0
|
4
|
10
|
14
|
20
|
24
|
30
|
34
|
5
|
0
|
5
|
12
|
17
|
24
|
31
|
36
|
43
|
6
|
0
|
6
|
14
|
22
|
30
|
36
|
44
|
52
|
7
|
0
|
7
|
16
|
25
|
34
|
43
|
52
|
61
|
Mustaqil yechish uchun misollar va masalalar
11100012 sonni sakkizlik sanoq sistemasida yozing.
23045 va 75268 sonlarni o`nlik sanoq sistemasida yozing.
87927 va 5275 sonlarni oltilik sanoq sistemasida yozing.
1000223 va 13572 sonlarni 12 lik sanoq sistemasida yozing.
1487, 7693 va 1009 sonlarni 8 lik va 2 lik sistemasida yozing.
Quyidagi sonlarni 10 lik sanoq sistemasida yozing: 154028; 110001112; 5267; 13245
Quyidagi sonlar yig`indisini toping: 4425 va 1345; 10315 va 1345
Amallarni bajaring va tekshiring:
a) 2223 :23 d) 12213 :113 f) 32758 :158
b) 1111112 :112 e) 22223 :123 g) 1252467 :117
M = 54016 va N = 30526 sonlar berilgan. Ularni ikkilik sanoq sistemasida yozib, ikkala sanoq sistemasida arifmetik amallarni bajaring.
2345610 = 125246х, х ni toping.
Amalarni bajaring:
a) 32758 +3628 b) 52356 -34216 d) 34125 215 e) 3021024 :1214
f) 5638 +2178 158 +23658 -6258 :178 g) 55016 -30526 +34556
h) 2021123 +2102103 -120203 i) 1328 478 +24518
M = 21546 va N = 33456 sonlarni 4 lik sanoq sistemasiga o`tkazing va arifmetik amallarni bajaring.
R = 33208 va Q = 15348 sonlarni 5 lik sanoq sistemasiga o`tkazing va arifmetik amallarni bajaring.
R = 14758 va Q = 10208 sonlarni 3 lik sanoq sistemasiga o`tkazing va arifmetik amallarni bajaring.
M = 54016 va N = 30526 sonlarni 2 lik sanoq sistemasiga o`tkazing va arifmetik amallarni bajaring.
2§. Nomanfiy butun sonlar to‘plamida bo`linish munosabatlari
2.1.Nomanfiy butun sonlar to‘plamida sonlarning
bo‘linishi
Sonlarni bo`linishi nomanfiy butun sonlar to`plamida qaraladi. Lekin sonning biror songa qoldiqsiz bo`linishi masalasi ularning ayirmasi yoki yig`indisi kabi aniqlanmaydi. Masalan nomanfiy butun sonlar to`plamida a va b sonlarining ayirmasi mavjudligini sonning yozuviga qarab ≤ yoki ≥ munjsabatlarning birini bajarilishiga ko`ra aniqlanadi. Yig`indi va ko`paytma esa har doim mavjud. a va b sonlarini bo’linish yoki bo`linmasligini bo`lish amalini bajarmay turib aniqlash uchun ham ba`zi alomatlar mavjud.
1-ta`rif. Butun nomanfiy a soni natural b soniga qoldiqsiz bo`linsa, a soni b soniga bo’linadi yoki karrali deyiladi. Va b soni a sonini bo`luvchisi deyiladi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki, b soni a sonini bo`luvchisi bo`lsa, shunday c soni mavjudki, a=b∙c bo`ladi. Yani (aN0 bN) (c N0)(a b a = bc).
Masalan, 6 soni 42 sonining bo`luvchisi bo`ladi, yoki 42 soni 6 ga karrali. Chunki 42=6∙7 bol`adi.
«Sonning bo‘luvchisi» tushunchasi umuman «bo‘luvchi» tushuchasidan farq qiladi. Sonning bo‘luvchisi shu sondan katta bo‘lmagani uchun bo‘luvchilar to‘plami cheklidir. Sonning karralilari to‘plami cheksizdir. a N0 uchun na ko‘rinishdagi barcha sonlar x ga karrali bo‘ladi, bu erda nN0 .
Bo`luvchilar soniga qarab natural sonlar tub va murakkab sonkarga ajraladi.
Bo‘linish munosabati quyidagi xossalarga ega:
1°. Bo‘linish munosabati refleksiv, ya’ni ixtiyoriy natural son o‘ziga bo‘linadi, (a N) (a a), chunki 1 N0, a = a•1(ta’rifga ko‘ra). Bundan har qanday butun nomanfiy son birga bo`linishi kelib chiqadi.
2°. Bo`linuvchanlik munosabati antisimmetrikdir. Ya’ni a b dan har doim b a kelib chiqmaydi.
Isbot: b a bo`lishi uchun b≥a bo`lishi kerak. Lekin bizda a b va a≥b. Bundan a b va b a bir vaqtda faqat a=b bo`lganda bajariladi.
3°. Bo‘linish munosabati tranziv, ya’ni
Isbot:
bo‘linish ta’rifiga ko‘ra .
6°. 0 soni istalgan natural songa bo‘linadi, ya’ni
7°. 0 dan farqli istalgan son 0 ga bo‘linmaydi
Isbot: teskarisini faraz qilaylik bu teorema shartiga zid. Demak,
8°. 0:0 amali aniqlanmagan. Chunki, 0:0 = a bo‘lsin, 0 = 0•a bajariladigan a- istalgan natural son bo‘lishi mumkin. Algebraik amal uning natijasi mavjud va yagona bo‘lsagina aniqlangan bo‘ladi. 0:0 natijasi istalgan son bo‘lgani uchun bu amal aniqlanmagan deyiladi.
2.2.Butun nomanfiy sonlarning yig`indisi, ayirmasi va ko`paytmasining
bo`linuvchanligi
1- teorema. Agar bir nechta natural sonlar s soniga bo‘linsa, ularning yig’indisi ham s ga bo‘linadi.
Isbot: deylik a va b sonlari c ga bo`linsin. Bundan shunday t, p N mavjudki, a= c∙t va b= c∙p bo`ladi o`rniga qo`ysak: a+b=c∙t+ c∙p= c(t+p). t+p=d deb belgilasak, a+b=cd bo`ladi. Bundan (a+b) c (ta’rifga ko‘ra). a1,a2,…an sonlarining har biri c ga b o`linsa ularning yig`ndisi ham c ga bo`linishi shu kabi isbotlanadi. Berilgan teoremaga teskari teorema to‘g’ri emas.
2–teorema. Agar a ≥ b bo`lib,a va b sonlar c ga bo‘linsa, a-b ham c ga bo‘linadi.
Isboti 1-teorema kabi.
3 -teorema. Agar ko`paytmada ko‘paytuvchilardan biri natural c songa bo`linsa, ko‘paytma ham c ga bo‘linadi. Ya’ni,
Isbot: a∙b ko`paytmada a c bo`lsin. U holda t N mavjudki, a =c ∙ t bo`ladi. Bundan a∙b=c∙t∙b=c ∙(t ∙b) va (t ∙b)≥0 => a∙b c.
Ko`paytuvchilar soni n ta bo`lgan hol uchun ham teorema shunday isbot qilinadi.
4-teorema. Agar ko‘paytuvchilardan biri m ga, ikkinchisi n ga bo‘linsa, ko‘paytma mn ga bo‘linadi.
Isboti 3 - teorema kabi.
5-teorema. Agar yig’indida 1 ta qo`shiluvchi n N ga bo`linmasa, qolgan hamma qo`shiluvchilar n N ga bo`linsa ham yig`indi n N ga b o`linmaydi.
Isbot: c=a1+a2+…+an+r, va a1 m, a2 m,…an m, lekin oxirgi qo`shiluvchi r soni m ga karrali bo`lmasin. Bundan yig`indi c ham m ga karrali emasligini isbotlaymiz. Faraz qilaylik, c m bo`lsin. c yig`indini quyidagi ko`rinishda yozib olamiz: r=c- (a1+a2+…+an). Bu yerda shartga ko`ra (a1+a2+…+an) m va farazga ko`ra c m. Bundan, yuqoridagi 2-teoremaga ko`ra r m bo`ladi. Bu esa teorema shartiga zid. Demak qo`shiluvchilardan biri r m emasligidan yig`indi c m emasligi kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.
|
| |
