1.14 VLNOVÉ FUNKCIE A MERANIE
FYZIKÁLNYCH VELIČÍN
V našej doterajšej diskusii sme na viacerých miestach narazili na formulácie typu „stav, v ktorom daná veličina nie je presne určená“, „má neurčitosť“ a pod. Aby sme si priblížili, čo sa za takýmito formuláciami skrýva, musíme sa aspoň kvalitatívne oboznámiť s problematikou merania fyzikálnych veličín na kvantovo-mechanických objektoch. Začneme s myšlienkovým experimentom na meranie energie atómu, znázornenom na obr. 1.17.
Obr. 1.17
Na obr. 1.17 sa zdola nahor pohybuje veľmi pomaly riedky zväzok atómov, označený ako A1 a zľava doprava sa pohybuje zväzok elektrónov, označený ako e1. Na začiatku predpokladajme, že všetky elektróny majú energiu a všetky atómy sú v základnom stave s energiou E1. V oblasti, kde sa zväzky pretínajú, dochádza k interakcii, a rozptýlený elektrón je zachytený jedným z detektorov Di, pričom detektor zmeria (presne) energiu ' rozptýleného elektrónu. Ľahko môžeme povedať, čo sa stane, pretože experiment je vlastne variáciou na Franckove
a Hertzove experimenty, o ktorých sme už hovorili v článku 1.3. Rozptýlený elektrón nebude mať ľubovoľnú energiu, ale iba jednu z hodnôt
2', 3',4',5', … (1)
daných vzťahom
– n' = En – E1 (2)
kde na ľavej strane máme energiu, ktorú elektrón stratil a na pravej strane máme energiu, ktorú atóm získal prechodom zo základného stavu do excitovaného stavu s energiou En.
Predstavme si teraz, že zopakujeme celý experiment, ale s tým rozdielom, že všetky atómy vo zväzku budú už pred interakciou v excitovanom stave s energiou E2. Rozptýlené elektróny môžu mať potom len jednu z energií
"3, "4,"5, … (3)
spĺňajúci vzťah
– "n = En – E2 (4)
Potiaľ by bolo všetko v poriadku a nič prekvapujúceho sa nestalo. Ale stane sa hneď. V prvom prípade každý z atómov zväzku bol v stave s prislúchajúcou vlnovou funkciou ψ1(r) v druhom prípade bol každý z atómov v stave s vlnovou funkciou ψ2(r). Podľa princípu superpozície môže byť atóm aj v stave, ktorému prislúcha vlnová funkcia
ψ = c1ψ1 + c2ψ2 (5)
pričom koeficienty c1, c2 splňujú podmienku analogickú k (12.4)
|c1|2 + |c2|2 = 1 (6)
Predstavme si teda, že máme prístroj, ktorým pripravíme atómy v stave
s vlnovou funkciou (5) a necháme do experimentu vstupovať zväzok atómov,
v ktorom sú všetky atómy v tomto stave. Zaujímame sa teraz o to, aké budú energie rozptýlených elektrónov určené detektormi Di. Výsledky všetkých podobných experimentov ukazujú, že energie týchto elektrónov budú patriť buď do množiny (1) alebo do množiny (3). Ak energia rozptýleného elektrónu patrí do skupiny (1), potom interpretujeme výsledok tak, že sme pri meraní našli atóm
v základnom stave (lebo len tak sa podľa (2) objaví energia zo skupiny (1)) a ak energia patrí do skupiny (3), potom hovoríme, že sme pri meraní našli atóm
v excitovanom stave.
Predstavme si ďalej, že detektor je zhotovený tak, že keď nájde energiu elektrónu zo skupiny (1), ukáže na displeji veľkú číslicu 1 (alebo vypíše slovami „našiel som atóm v základnom stave“) a v druhom prípade ukáže na displeji číslo 2 (alebo napíše „našiel som elektrón v stave 2“). Toto číslo tiež vytlačí na pásku.
Experimentátor po čase príde k prístroju, vyberie z neho pásku a nájde na nej postupnosť čísel, napríklad23
1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, …
Všimne si hneď, že čísla nemajú žiadnu deterministickú pravidelnosť, a po hlbšej analýze zistí, že na každom mieste sa objavuje náhodne buď 1 alebo 2, pričom pravdepodobnosti P1, P2 výskytu čísel 1, 2 sú dané vzťahmi
|
