1-ma’ruza. Kompyuterli matematika tizimlari tarixi, rivojlanishi va uning imkoniyatlari

Biroq, hisob-kitoblarning natijalari kamdan-kam hollarda matematik ma'noda mutlaqo aniq bo'ladi: qoida tariqasida, haqiqiy sonlar bilan operatsiyalar paytida, raqamlarni xotirada saqlashda kompyuterning bit panjarasining fundamental cheklanishi tufayli ular yaxlitlanadi. Ko'pgina raqamli usullarni amalga oshirish (masalan, chiziqli bo'lmagan yoki differentsial tenglamalarni yechish) ham aniq taxminiy algoritmlarga asoslanadi. Ko'pincha, xatolar to'planishi tufayli, bu usullar hisoblash barqarorligini yo'qotadi va bir-biridan ajralib chiqadi, noto'g'ri yechimlar beradi yoki hatto kompyuter tizimining to'liq qulashiga olib keladi.

Biroq, hisob-kitoblarning natijalari kamdan-kam hollarda matematik ma'noda mutlaqo aniq bo'ladi: qoida tariqasida, haqiqiy sonlar bilan operatsiyalar paytida, raqamlarni xotirada saqlashda kompyuterning bit panjarasining fundamental cheklanishi tufayli ular yaxlitlanadi. Ko'pgina raqamli usullarni amalga oshirish (masalan, chiziqli bo'lmagan yoki differentsial tenglamalarni yechish) ham aniq taxminiy algoritmlarga asoslanadi. Ko'pincha, xatolar to'planishi tufayli, bu usullar hisoblash barqarorligini yo'qotadi va bir-biridan ajralib chiqadi, noto'g'ri yechimlar beradi yoki hatto kompyuter tizimining to'liq qulashiga olib keladi.

"Kompyuter algebrasi" atamasi "simvolik hisoblash", "analitik hisoblash", "analitik o'zgartirishlar" va boshqalar atamalarining sinonimi sifatida paydo bo'lgan. Hozirda ham bu atama fransuz tilida "rasmiy hisoblash" degan ma'noni anglatadi.

"Kompyuter algebrasi" atamasi "simvolik hisoblash", "analitik hisoblash", "analitik o'zgartirishlar" va boshqalar atamalarining sinonimi sifatida paydo bo'lgan. Hozirda ham bu atama fransuz tilida "rasmiy hisoblash" degan ma'noni anglatadi.

Simvolli va sonli hisoblarning asosiy farqlari nimada va nima uchun “kompyuter algebrasi” atamasi paydo bo‘lgan?

Hisoblash usullari haqida gapirganda, biz barcha hisob-kitoblar haqiqiy yoki kompleks sonlar sohasida amalga oshiriladi deb hisoblaymiz. Aslida, har qanday kompyuter dasturi faqat cheklangan ratsional sonlar to'plami bilan shug'ullanadi, chunki kompyuterda faqat shunday raqamlar mavjud. Butun sonni yozish uchun odatda 16 yoki 32 ikkilik belgilar (bit), haqiqiy son uchun - 32 yoki 64 bit ajratiladi.