12-MAVZU. Garmonik tebranish tezlanishi.
Garmonik tebranma harakatning tezligi va tezlanishi. Garmonik tebranma harakat qilayotgan jism oniy tezlik va oniy tezlanishga ega bo’ladi. Garmonik tebranayotgan nuqtaning oniy tezligi х siljishning vaqt bo’yicha o’zgarishini harakterlaydi.
Bunda tezlikning amplituda ifodasi. Garmonik tebranayotgan nuqtaning oniy tezlanishi tezlikning vaqt bo’yicha o’zgarishiga teng bo’ladi, ya‘ni: (6.8)
Bu yerda tezlanishning amplituda ifodasi. Garmonik tebranyotgan nuqtaning tezligi va tezlanishi ham garmonik ravishda o’zgarar ekan.
Garmonik tebranayotgan m massali moddiy nuqta tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsa o’nga (bunda kvazielastik kuch koeffitsienti) kuch ta‘sir qiladi shuning uchun u Wk kinetik va Wn potentsial energiyalarga ega bo’ladi
Garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to’liq energiyasi quyidagiga teng bo’ladi:)
Shunday qilib garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning energiyasi massasi ga, amplitudaning kvadrati А2 ga proportsional bo’ladi.
Energiyaning saqlanish qonuniga binoan garmonik tebranadigan moddiy nuqtaning to’liq energiyasi o’zgarmas bo’lib, kinetik energiya potentsial energiyaga va aksincha aylanib turadi, ya‘ni:
Myatniklar va ularning tebranish davrlari
G armonik tebranishga misol qilib kichik burchak ostida tebaranayotgan matematik mayatnikning tebranishini olish mumkin.
Mayatnik deb, og’irlik markazidan o’tmagan ixtiyoriy o’q atrofida tebrana oladigan har qanday qattiq jismga aytiladi.
Mayatniklarga mixga osilgan gardishni, shipga osilgan qandilni, tarozini shayinini va shu kabilarni misol qilib ko’rsatish mumkin.
Mayatniklar matematik mayatnik, fizik mayatnik va prujinali mayatniklarga bulinadi. Matematik mayatnik. Matematik mayatnik deb, vazinsiz ingichka cho’zilmaydigan ipga osilgan, ma‘lum massali moddiy nuqtadan iborat ideallashtirilgan sistemaga aytiladi.
Juda kichik shar osilgan ingichka ipdan tashkil topgan mayatnik amalda matematik mayatnik bo’la oladi. Matematik mayatnikning tebranish davri formulasini keltirib chiqaraylik.
va ekanligini hisobga olsak, matematik mayatnikning tebranish davri quyidagicha bo’ladi:
Shunday qilib, matematik mayatnikning tebranish davri uning uzunligi l ga bog’liq bo’lar ekan.
Fizik mayatnik. Fizik mayatnik deb inertsiya markazidan o’tmaydigan qo’zg’almas aylanish o’qi atrofida og’irlik kuchi ta‘sirida harakatlana oladigan qattiq jism tushuniladi.
Fizik mayatnikning tebranish davri quyidagicha bo’ladi:
Bu yerda J – inertsiya momenti, m – jism massasi, h – fizik mayatnikning osilish o’qidan inertsiya markazigacha bo’lgan masofa, g –erkin tushish tezlanishi
Ba'zi tizimlar shu qadar murakkabki, ularda analitik echimlar ham yo'q. Shunday qilib, bunday tenglamalarni echish uchun hisoblash hisob-kitoblaridan foydalanish odatiy holdir. In eng muhim tizim fizika va analitik echimni o'z ichiga olgan oz sonli narsalardan biri bu harmonik osilatorkvant har qanday tebranish sistemasini unga yaqinlashtirish mumkinligi va uning echimi bilan. Shuni esda tutingki, bu taxminiylikni faqat kvant darajasida bajarish mumkin, chunki zarrachalar o'zini tutishadi to'lqinlar va to'lqinlar muhitdagi davriy buzilishlardir, shuning uchun ham ular salınımlı harakatlardir.
|
