|
1. Tenzorning umumiy aniqlanishi Tenzor indekslarini ko’tarish va tushirish Tenzor zichliklari
|
| bet | 3/4 | | Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 167,79 Kb. | | #136290 |
Bog'liq 18 Tuychiyev UMIDJONA = A i g (1.16)
kattaliklar vektorining kontravariant bazisdagi kovariant komponentalari deyiladi.Demak, bu kattaliklar kovariant yo‘l bilan almashtiriladi.
Umumiy holda Ai Ai .Oxirgi (1.16) formuladan ko‘rinadiki metrik tenzorning gijkomponentalari yordamida vektorning Aikontravariant komponentalarining indeksini pastga tushirish mumkin. Xuddi shunday gijkomponentalar yordamida Ajlarning indeksini yuqoriga ko‘tarish mumkin ekan. Vektor uchun qilingan mulohazalarni tenzor uchun ham qo‘llash mumkin, ya’ni
bu yerda
(1.17)
kattaliklar to‘rtinchi rang T tenzorning kontravariant bazisdagi kovariant komponentalari deyiladi. Qaralayotgan T tenzor uchun (1.11) formulani qisman qo‘llab
ifodaga ega bo‘lamiz. Bu yerda
(9.18)
kattaliklar tenzorining aralash komponentalarideyiladi. Yuqoridagi formulalardan fundamental metrik tenzorning aralash komponentalari lar ixtiyoriy koordinat sistemasida birlik matritsani tashkil qilishini ko’rish qiyin emas:
(1.19)
4.Tenzorlarni qo‘shish va skalyarga ko‘paytirish.
Tenzorlarni qo‘shish amali faqat bir xil tuzilishga ega hamda ranglari teng bo‘lgan tenzorlar ustidagina o‘rinlidir. Masalan,
uchinchi rang tenzorlarni qo‘shsak,
yana uchinchi rang tenzor hosil qilamiz. Ayirsak ham xuddi shunday.
Quyidagi beshta tenzorni qaraylik:
ButenzorlardanfaqatT1 + T4vaT2 + T3yig‘indilarniginatuzishmumkinT1vaT2;T3vaT4larningyig‘indilarinituzibbo‘lmaydi, chunkiushbutenzorlarningtuzilishlariharxil. Xuddi shu sababga ko‘raT5 tenzorini qolgan tenzorlarning hech biri bilan qo‘shib bo‘lmaydi.
Tenzorlarni qo‘shish amalini ketma-ket qo‘llash natijasida tenzorni songa (skalyarga) ko‘paytirish amalini asoslash mumkin. Demak, agar A-tenzor bo‘lsa, ixtiyoriy soni uchun
|
| |
