|
Deskret tuzilmalar
|
| bet | 1/3 | | Sana | 12.02.2024 | | Hajmi | 119,2 Kb. | | #154934 |
Bog'liq chiqarish kk
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Mustaqil ish
Fan nomi: Deskret tuzilmalari.
Guruh: MTH002
Bajardi: Shavkatov. Dilmurod
Tekshirdi: Turg’unov Abrorjon
Toshkent 2024
15-Variant
Takroriy guruhlash, o‘rinlashtirish, o‘rin almashtirish formulalari isboti
Reja:
Takroriy guruhlash.
O’rinlashtirish
O’rin almashtirish
n ta elementi bo`lgan S to‘plamda birinchi elementni tanlash uchun n ta imkoniyat bor, joylashtirish takrorlanuvchi bo`lgani uchun qolgan ixtiyoriy element uchun ham n ta imkoniyat qoladi. Ko`paytirish qoidasiga ko`ra barcha takrorlanadigan joylashtirishlar soni quyidagiga teng bo`ladi:
"Takroriy guruhlash" (combinatorial grouping) matematik kombinatorikasining bir qismidir va uning formulasini isbotlash uchun kuchli umumiy formulalar mavjud emas. Chunki, bu mazmuni alohida va amaliyotda muhimdir.
1. Takroriy permutatsiya: Agar A, B, va C elementlari berilgan bo'lsa, ularni tartibiy qo'ya olish uchun barcha permutatsiyalarni ko'rishimiz.
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA
Bu misol tartibiy guruhlashni ko'rsatadi, chunki har bir element bir nechta marta takrorlanadi.
2. Takroriy kombinatsiya: Agar A, B, va C elementlari berilgan bo'lsa, ularni tartibsiz qo'ya olish uchun barcha kombinatsiyalarni ko'rishimiz.AB,AC,BC
Bu misol tartibsiz guruhlashni ko'rsatadi, chunki har bir element bir marta takrorlanadi.
3.Takroriy variatsiya: Agar A, B, va C elementlari berilgan bo'lsa, ularni bir nechta marta tartibiy qo'ya olish uchun barcha variatsiyalarni ko'rishimiz.
AABBCC,AABACC,ABCABC,BBAACC,BBCAAA
Bu misol bir nechta marta takrorlangan elementlarni tartibiy qo'ya olishni ko'rsatadi.
Permutatsiya formulasi: Permutatsiya tartibiy guruhlashdir. Agar n ta'limga ega bo'lgan obyektlar bo'lsa, ularni tartibiy qo'ya olish uchun n! (n faktoriyeli) formulasi ishlatiladi. n!=n×(n−1)×(n−2)×…×3×2×1
Misol: Agar A, B, va C elementlari berilgan bo'lsa, ularni tartibiy qo'ya olish uchun 3! = 3 × 2 × 1 = 6 ta permutatsiya mavjud bo'ladi: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Kombinatsiya formulasi: Kombinatsiya tartibsiz guruhlashdir. Agar n obyekt mavjud bo'lsa, ularni tartibsiz qo'ya olish uchun C(n, k) formulasi ishlatiladi.
C(n,k)= n!\k!(n−k)!
Misol: Agar A, B, va C elementlari berilgan bo'lsa, ularni tartibsiz qo'ya olish uchun C(3, 2) = 3!\2!(3−2)!=6\2=3 ta kombinatsiya mavjud bo'ladi: AB, AC, BC.
Variatsiya formulasi: Variatsiya bir nechta obyekt ning bir-
biriga qaratib borishidir. Agar n ta'lim va m marta obyektlarni qaratish mumkin bo'lsa, n^m formulasi ishlatiladi.
Misol: Agar A, B, va C elementlari berilgan bo'lsa, ularni ikki marta qo'ya olish uchun 3^2 = 9 ta variatsiya mavjud bo'ladi: AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC.
"O'rinlashtirish" (arrangement) kombinatorikasida obyektlarni belgilangan tartibda joylashtirishni anglatadi. Bu tartibiy guruhlashning bir turi hisoblanadi. Quyidagi misol va formulalar orqali "o'rinlashtirish"ni tushuntirib ko'ramiz.
|
| |
