|
2-mavzu. Topologik gruppalar. Myobius yaprog’ini qurish Topologik gruppa tushunchasi Ta’rif
|
| bet | 1/4 | | Sana | 04.04.2024 | | Hajmi | 45.69 Kb. | | #187787 |
Bog'liq geometriya 111 4-AMALIY, 2-лекция (2), 2,3,4,7,5 sinf matematikadan testlar(@Elektron kitoblar N1), Полупроводник lab-praktikum1, 2021 Тулиновская конференция 239-141 бетлар, ВИДЫ И ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОБРАЗАВАНИЯ, dmografiya, kurs ishi (2), Turizm firmasining sayt tahlili, 4-amaliy mashg’ulot. Mavzu O’qitishning interaktiv strategiyasi, 1.2. C dasturlash tilining asosiy tushunchalari (2), 1-mavzu, nozova ozoda, beyjik01, Individ, shaxs va individuallik
12-mavzu. Topologik gruppalar. Myobius yaprog’ini qurish
Topologik gruppa tushunchasi
1 Ta’rif. Agar G quyidagi shartlarni qanoatlantirsa unga topologik gruppa deyiladi:
G-gruppa bo’lsin;
G-topologik fazo bo’lsin;
G-daaniqlangan gruppaviy ammallar G topologik fazoda uzluksiz bo’lsin.
Topologik gruppaga to’laroq talab ushbu formulada bo’ladi:
A va b G to’plamning (topologik gruppaning) ixtiyoriy ikkita elementi bo’lsa u holda a b ning har qanday W atrofi uchhun, a va b larning shunday U va V atroflari topiladiki, bo’ladi.
Abar a G to’plamning qandaydir elementi bo’lsa, u holda a-1 elementning har qanday V atrofi uchun, a elementning shunday U atrofi topiladiki, U-1 V bo’ladi.
Osongina ko’rish mumkinki a) va b) shartlarni bitta s) shart bilan almashtirish mumkin:
s) Abar a va b G to’plamning ikkita elementi bo’lsa, u holda ab-1 elementning har qanday W atrofi uchun a va b larning shunday U va V atroflari topiladiki, U V-1 W bo’ladi.
bo'ladi. Demak, bu ta'rifdan ko'rinadiki, topologik gruppa deb quyidagicha tuzilgan to'plamga aytsa ham
2 Ta'rif. G to'plam gruppa bo'lsin, T- G dagi topologiya bo'lsin. Agar quyidagi shartlar bajarilsa:
(GT1) GxG→G. (x, y) → xy akslantirish uzluksiz;
(GT2) G→G. G gruppani o'ziga x→ x-1 akslantirish uzluksiz,
bo'lsa, (G,T)-topologik gruppa deyiladi.
5.1.2 ta'rifdagi bu ikki aksioma quyidagi aksiomaga teng kuchli ekanligini ko'rish qiyin emas.
(GT) GxG→G. (x, y)→ xy-1 akslantirish uzluksiz.
Haqiqatdan ham (GT1) va (GT2) aksiomalar bajarilsa, (x, y) → xy, x→x-1 lar uzluksizligiga asosan (x,y) (x,y-1) xy-1 bo'lib, (GT) bajariladi. Agar (GT) bajarilsa, ya'ni (х,у)→xу-1 akslantirish uzluksiz bo'lsin. y = ey = (e, y) bo'lgani uchun y=(e.y) ey-1 = y-1 akslantirish o'rinli bo'lib uzluksiz bo'ladi, (GT2) aksioma bajariladi. (x,y) (x,y-1) x(y-1)-1= xy akslantirish (GT) ga asosan uzluksiz, demak (GT1) bajariladi.
|
| |
