|
25 Ma’ruza Majburiy tebranishlar va uning harakat tenglamasi. Rezonans
|
| Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 35,76 Kb. | | #136579 |
Bog'liq 25-ma\'ruza
25 - Ma’ruza
Majburiy tebranishlar va uning harakat tenglamasi. Rezonans
Erkin tebranishlar vaqt o‘tgandan keyin bora-bora to‘xtaydi, shu sababli ulardan amalda kamdan kam foydalanadi. Istagancha uzoq vaqt davom eta oladigan so‘nmas tebranishlar esa katta amaliy ahamiyatga ega.
So‘nmaydigan tebranishlarni hosil qilishning eng oson usuli sistemaga tashqi davriy ravishda o‘zgarib turuvchi kuch bilan ta’sir etishdir.
Tebranuvchi sistemada davriy ravishda o‘zgaruvchi tashqi kuch majbur etuvchi kuch ta’sirida sodir bo‘ladigan so‘nmovchi tebranishga majburiy tebranish deyiladi.
Dinamikaning asosiy tenglamasini majburiy tebranishlar uchun quyidagicha bo‘ladi:
(11)
bu yerda: - majburiy kuch, yoki (3) formulani quyidagi ko‘rinishda yozsak bo‘ladi:
(12)
(12) formula, majburiy tebranishlarning differensial tenglamasi.
Agar (13)
bo‘lsa va shu kuch ta’sirida hosil bo‘lgan tebranishlar garmonik bo‘lsa va
(14)
u paytda majburiy tebranishlarning amplitudasini topish kerak. (14) formuladan biz bilamizki,
(15)
Agar shu ifodalarni (12) tenglamaga qo‘ysak, u paytda quyidagini hosil qilamiz:
(16)
(16) tenglikning hama a’zolarini ga bo‘lib chiqamiz:
(17)
Demak, (16) tenglikni shunday yozishimiz mumkin:
(17) bunda:
(18)
(17) ifoda asosida:
(19)
(19) formula majburiy tebranishlar amplitudasining formulasi deyiladi.
Majburiy tebranishning amplitudasi tebranayotgan sistemaning xossalariga, majburiy kuchning amplitudasi va chastotasiga, hamda sistema xususiy chastotasining nisbatiga bog‘liq bo‘ladi. Sistemaga ta’sir qiluvchi majburiy kuchning chastotasi o‘zgarganda uning amplitudasi ham o‘zgaradi. Davriy ravishda o‘zgaruvchi majburiy kuchning chastotasi sistemaning xususiy chastotasiga yaqinlanishi bilan majburiy tebranishning amplitudasi ortadi va chastotalar teng bo‘lganda u maksimal qiymatga erishadi.
Tebranayotgan sistemaga ta’sir qiluvchi davriy o‘zgaruvchi majburiy kuchning chastotasi sistemaning xususiy tebranish chastotasiga tenglashganda majburiy tebranish amplitudasining keskin o‘sishiga rezonans deyiladi.
Rezonans hodisasi tabiat va texnikada katta amaliy ahamiyatga ega. Rezonans hodisasi faqat mexaniq hodisalardagina emas, hatto elektrotexnikada, optikada va yadro fizikasida ham foydalaniladi. Radiopriyomnik, televizor va hokazolarning ishlashi rezonans hodisasiga asoslangandir.
Rezonans hodisasi ko‘pgina zarar ham keltiradi. Masalan, ma’lum tovush chastotalarida ba’zan radiopriyomnik korpusi titraydi, ritmik ravishda ishlaydigan mashinalar o‘rnatilgan fundamentlar parchalanishi va buzilishi mumkin. Aviatsiyada rezonans hodisasi samolyotlarni parchalab yuborishi mumkin. Shuning uchun ham rezonans hodisasi zarar keltiradigan joylarda nazariya va tajribalar yordamida rezonans hosil bo‘lishining oldini olish mumkin.
|
| |
