|
Tebranishlarning so’nish koeffisiyenti
|
| bet | 5/5 | | Sana | 21.12.2023 | | Hajmi | 230,8 Kb. | | #125989 |
Bog'liq Erkin tebranishlar tenglamasi1.10. Tebranishlarning so’nish koeffisiyenti
Bu yerda - so’nish koeffisiyenti deb ataladi.
(1.9.2) tenglamani quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin:
, (1.10.1)
Bu tenglamaning yechimi
, (1.10.2)
dan iboratdir. Bu yerda, so’nuvchi tebranishning chastotasidir
, (1.10.3)
Muhitning qarshiligi yo’q holatda (r = 0) (9.3.3) – ifoda tizimning xususiy chastotasiga tenglashadi .
(1.10.2) - funksiya ko’rinishiga qarab, tizimning harakatini chastotali, amplitudasi vaqt bo’yicha o’zgaradigan quyidagi
so’nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda - vaqtning boshlang’ich holatidagi tebranish amplitudasidir.
1.10 - rasmda amplituda va siljishning vaqtga bog’liq egri chiziqlari keltirilgan.
1.10 - rasm. Erkin so’nuvchi tebranishning amplitudasining vaqtga bog’liq o’zgarishi
Egri chiziqlarning yuqorigisi
funksiya grafigini belgilaydi. Bu yerda va y0 boshlang’ich momentdagi amplituda va siljishning qiymatlaridir.
Boshlang’ich siljish y0 o’z vaqtida, dan tashqari, boshlang’ich fazaga ham bog’liqdir:
Tebranishning so’nish tezligi bilan aniqlanadi va u so’nish koeffisiyenti deb ataladi.
Amplituda “ye” marta kamayishga ketgan vaqt
ga tengdir. So’nuvchi tebranishlar davri
, (1.10.4)
ifoda bilan aniqlanadi. Muhitning qarshiligi sezilarli ravishda kichik bo’lganda , tebranish davri xususiy davrga teng bo’ladi:
So’nish koeffisiyenti ortishi bilan tebranish davri kattalasha boradi.
1.11. So’nishning logarifmik dekrementi va tizimning aslligi.
Bitta to’la davrning boshlangich va oxirgi holatlariga mos keluvchi amplitudalar nisbati quyidagiga tengdir:
, (1.11.1)
va uni so’nish dekrementi deb atashadi. Bu ifodaning logarifmi so’nishning logarifmik dekrementi deb ataladi:
, (1.11.2)
So’nishning logarifmik dekrementi bir davr ichida amplitudaning nisbiy kamayishini xarakterlaydi, so’nish koeffisiyenti esa apmlitudaning birlik vaqt ichidagi nisbiy kamayishini ko’rsatadi.
Yuqorida ta’kidlangandek, so’nish koeffisiyenti r qarshilik koeffisiyentiga to’g’ri va tebranuvchi jismning massasiga teskari proporsionaldir.
|
| |
