|
4- ma’ruza Mexanik tebranishlar
|
| bet | 4/9 | | Sana | 09.01.2024 | | Hajmi | 311,36 Kb. | | #133304 |
Bog'liq 4- ma’ruza Mexanik tebranishlarTayanch so’z va iboralar: Fizik mayatnik. Og’ma mayatnik. Ag’darma mayatnik. Keltirilgan uzunlik.
Fizik mayatnikning tebranish davri qaytaruvchi prujinaning bikrligiga (qattiqligiga), mayatnikning m massasiga, uzunligiga bog’liqligini
(9.1)
formuladan ko’rish mumkin. Bu yerda J – mayatnikning tebranish o’qiga nisbatan inersiya momenti, g – og’irlik kuchi tezlanishi. Demak, mayatnik qanchalik massiv bo’lsa va prujinaning bikrligi qancha kam bo’lsa, mayatnikning tebranish davri shuncha katta bo’ladi.
25-rasm
a)
b)
Tebranishlar nazariyasiga ko’ra, bir-biridan massiv jism bilan ajratilgan ikkita prujinaga ega bo’lgan tebranuvchi sistema (25-rasm) ham bitta erkinlik darajasiga ega bo’ladi (ya’ni uning vaziyatini aniqlash uchun bitta koordinata kifoya: muvozanat vaziyatdan siljishi yoki muvozanat vaziyatdan ma’lum burchakka og’ishi). Agar prujinalarning bikrligi birday bo’lsa, bunday sistemaning tebranish dinamikasi uchun
(9-2)
tenglik o’rinlidir, bu yerda
(9-3)
Prujinalar gorizontal joylashsa, tebranma harakatda og’irlik kuchi hech qanday rol o’ynamaydi. Bu holda prujinalarning bikrligi va mayatnikning massasi asosiy faktor bo’lib qoladi.
Faraz qilaylik, biror m massali sharcha ingichka bir jinsli sterjenga osilgan bo’lsin (26-rasm, a hol). Agar massani bir nuqtaga to’plangan deb qarasak, mayatnikning muvozanat vaziyatidan juda kichik og’ishlarida uning tebranish chastotasi
(9-4)
v)
26-rasm
ga teng bo’ladi. Endi mayatnikning har ikkala tomonida tebranish o’qidan h masofada bikrliklari k1=k2=k ga teng bo’lgan prujinalar o’rnatiladi va mayatnik shu prujinalar yordamida maxkamlanadi (26-rasm, b hol). Bunday mayatnikning tebranish chastotasini topish uchun energiyaning saqlanish qonunidan yoki impulsning saqlanish qonunidan foydalanish mumkin.
Agar atrof muhitda tebranish jarayonida energiya isrofgarchiligi sodir bo’lmasa, muvozanat vaziyatdan maksimal chetlanishga to’g’ri keluvchi Wmax potensial energiya mayatnikning muvozanat vaziyatidan o’tish paytiga to’g’ri keluvchi Emax maksimal kinetik energiyaga teng bo’ladi. U holda 26-rasmdan (a va b holdan)
(9-5)
Yuqorida bayon qilingan fikrga ko’ra, bu energiya
(9-6)
kinetik energiyaga tengligidan, (9-5) va (9-6) tengliklardan m massali yuk tebranish nuqtasidan pastda joylashgan hol uchun
(9-7)
bo’ladi. Yuk tebranish nuqtasidan yuqorida joylashgan hol uchun (26-rasm, v hol)
(9-8)
tenglik hosil qilamiz. Tebranish davrining chastotaga bog’liqligidan
va (9-9)
ga ega bo’lamiz. Bu formulada h - prujinaning mahkamlangan uchidan tebranish markazigacha bo’lgan masofa, L - yukning inersiya markazidan tebranish nuqtasigacha bo’lgan masofa. Demak, h va L o’zgaruvchilarga turli xil qiymatlar berib, (9-9) asosida mayatnikning tebranish davrlarini har ikkala hol uchun ham nazariy hisoblash mumkin.
|
| |
