| Kristallarda energetik sohalarning hosil bo’lishi. Valent va o‘tkazuvchanlik sohalari.
Qattiq jismlar fizikasi nazariyasining asosiy masalasi kristallardagi elektronlarning energetik spektrini aniqlashdan iborat. Kristallpanjara bo’yicha elektronning harakatini quyidagi Shredinger tenglamasi orqali ifodalash mumkin:
, (7.8)
bu yerda E – elektronning to’la energiyasi, U – potentsial energiyasi va m – uning massasidir. Agar umumlashgan elektronlar atomlar bilan yetarlicha kuchli bog’lanishni saqlab qolsalar, ularning potentsial energiyasini quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin:
U = Ua + δU, (7.9)
bu yerda Ua – alohida atomdagi elektronning potentsial energiyasidir (26 - rasm).
26 – rasm. Kristall panjara atomlari potentsial energiyalarining ko’rinishi
Kristall uchun bu energiya panjara parametriga teng davriy funktsiyadir, chunki elektron energiyasi uni bir atomdan ikkinchisigi o’tishida qaytarilib turadi. dU – qo’shni atomlarning ta’sirini inobatga oluvchi qo’shimcha haddir.
Agarda (65.2) – ifodada qo’shimcha hadni inobatga olmasak, alohida atomdagi elektronning to’lqin funktsiyasini va energiyasini quyidagicha tasvirlash mumkin:
, E = Ea( n,ℓ )
bu yerda n, ℓ - atomdagi elektronning energiyasini aniqlovchi bosh va orbital kvant sonlaridir.
Kristall va alohida atomdagi elektronning energetik sathlari orasidagi farq quyidagidan iborat. Agarda alohida atomdagi Ea (n,ℓ) energetik sath yagona bo’lsa, N ta atomlardan tashkil topgan kristallda bu energetik sath N marta takrorlanadi. Boshqacha qilib aytganda, atomdagi har bir energetik sath kristallda N karra aynigan bo’ladi.
Endi potentsial energiyadagi dU qo’shimcha hadni ko’rib chiqamiz.
Kristall hosil bo’lishida har bir atom qo’shni atomlarning o’sib boruvchi maydoniga kirib boradi va ular bilan o’zaro ta’sirda bo’la boshlaydi. Bu ta’sir yuqoridagi energetik sathlarning aynish holatini yo’qqa chiqaradi. Natijada alohida atomdagi Ea (n,ℓ)energetik sath N ta bir-biriga yaqin joylashgan energetik sathlarga ajraladi va energetik soha hosil qiladi (217 - rasm).
217 – rasm. Kristall panjara shakllanishida energetik sohalarninghosil bo’lishi
Agarda, ajralgan atomda energetik sath karralik aynigan bo’lsa, unga tegishli energetik soha, kristall panjara hosil bo’lganda, ta ajralgan sathlarga ega bo’ladi. S – sath N ta ajralgan sathlardan iborat S – sohani hosil qiladi va bu soha 2N ta elektronlarning o’z ichiga joylashtira oladi.
R – energetik sath 3N ta ajralgan sathlardan iborat R – sohani hosil qiladi va bu soha o’ziga 6N ta elektronlarni joylashtira oladi.
Ma’lum bir o’lchamli kristalldagi energetik sohaning ajralgan energetik sathlari orasidagi masofa juda kichikdir.
Masalan, hajmi 1 sm3 bo’lgan kristall taxminan 1022 ta atomlardan tashkil topgan bo’lsa, energetik sohaning kengligi 1eV bo’lganda, ajralgan energetik sathlar orasidagi energetik masofa ~10-22eV ga teng bo’ladi. Shuning uchun ajralgan energetik sathlardan tashkil topgan sohani deyarli uzluksiz deb hisoblash mumkin. Ammo energetik sathlar miqdori chegaralangan bo’lgani sababli, holatlar bo’yicha elektronlarning taqsimot xarakterini aniqlash katta ahamiyatga ega bo’ladi.
Kristall panjaraning maydoni atomlarning tashqi valent elektronlariga kuchli ta’sir qiladi. Kristalldagi bu elektronlarning holati eng kuchli o’zgaradi, ularning energetik sathlaridan tashkil topgan energetik soha juda keng bo’ladi. Yadro bilan kuchli bog’langan ichki elektronlar qo’shni atomlarning kuchsiz ta’sirida bo’ladi, natijada ularning kristalldagi energetik sathlari deyarli ajralgan atomlardagiga o’xshash torligicha o’zgarmay qoladi.
213 – rasmda diskret atom sathlaridan kristall panjara shakllanganda energetik sohalar hosil bo’lishining chizma tasviri keltirilgan.
Shunday qilib, alohida atomning har bir energetik sathiga, kristallda unga tegishli, mumkin bo’lgan energetik soha to’g’ri keladi: 1s energetik sathga – 1s energetik soha, 2p – energetik sathga – 2p energetik soha va h.k.
Elektronlar egallashi mumkin bo’lgan energetik sohalar Egtaqiqlangan energetik sohalar bilan ajratilgan bo’ladi.
Atomdagi elektronning energiyasi ortishi bilan mumkin bo’lgan energetik sohalar kengligi kattalasha boradi, taqiqlangan sohalar kengligi toraya boshlaydi.
218 – 220 rasmlarda misol tariqasida litiy, berilliy va olmos tuzilishiga ega bo’lgan himiyaviy elementlarning (olmos, kremniy, germaniy) energetik sohalari keltirilgan.
Litiy kristallida (218 - rasm) 1s – sath tor energetik sohani, 2s – sath keng energetik sohani hosil qiladi.
Berilliy kristallida 2s va 2p energetik sohalar bir-birini to’sib turadi va aralashgan, gibrid soha deb ataluvchi sohani hosil qiladi (219 - rasm).
218 - rasm 219 - rasm
Litiy va berilliy elementlarning energetik sohalari
220 – rasm. Yarim o’tkazgichlarning energetik sohalari
Xuddi shunday tasvir Mendeleev jadvali2 - guruhining asosiy elementlarida ham hosil bo’ladi.
Olmos tuzilishli ximiyaviy elementlarda energetik sohalar hosil bo’lishi boshqacha kechadi (220 - rasm). Bu yerda s – va p – energetik sathlardan hosil bo’lgan sohalar bir-biri bilan to’sishib, 2 ga ajraladi, ularning har birida bitta s va uchta p – holat mavjuddir (sr3 – gibrid bog’lanish). Bu sohalar taqiqlangan soha bilan ajralib turadi. Pastdagi elektronlar joylashishi mumkin bo’lgan soha valent soha, yuqoridagisi o’tkazuvchanlik sohasi deb ataladi.
|
