|
-Misol.
8.7-Ta’rif
|
| bet | 7/8 | | Sana | 12.01.2024 | | Hajmi | 163,45 Kb. | | #136164 |
Bog'liq amaliy 88.6-Misol.
8.7-Ta’rif. Argumenti va funksiya qiymati 0 yoki 1 qiymatni qabul qiluvchi n ta o‘zgaruvchi A1,A2, … , An ga bog‘liq bo‘lgan har qanday α= α(A1,A2, … , An) funksiya Bul funksiyasi deyiladi.
8.8-Ta‘rif. α(A1, A2, …, An) formulaning mantiqiy imkoniyati deb, A1,A2,…,An o‘zgaruvchilarning bo‘lishi mumkin bo‘lgan barcha rosrlik qiymarlariga aytiladi.
8.9-Ta‘rif. α formulaning barcha mantiqiy imkoniyatlarini o‘z ichiga olgan jadvalga α formulaning mantiqiy imkoniyatlari jadvali deyiladi.
8.1-Teorema. n ta o`zgaruvchi qatnashgan formulaning 0 va 1 qiymatlarni qabul qiluvchi mumkin bo`lgan manrtiqiy imkoniyatlari soni ga teng.
Isboti: Ushbu sonni ko`rinishida belgilab va ekanligini isbotlaymiz.
Aytaylik, n=1 bo`lsin. Bir o`zgaruvchili 0 va 1 qiymatlarni qabul qiluvchi formulaning barcha mumkin bo`lgan manrtiqiy imkoniyatlari soni 2 ta, ya`ni 0 va 1. Bundan kelib chiqadi.
Matematik induktsiya qonunidan foydalanib, n=2, n=3 da, … , n=k da to`g`ri deb faraz qilib, n=k+1 da to`g`riligini, ya`ni tenglik to`g`riligini isbotlaymiz.
Haqiqatan, qandaydir k elementli formula qiymatlarni qabul qilsin. U holda bu qiymatlarga 0 va 1 ni kiritish bilan 2 ta k+1 uzunlikdagi qiymatlarni qabul qilish mumkin, ya’ni va .
Demak, k+1 ta elementdan iborat formulaning mantiqiy imkoniyatlari soni k elementli formula mantiqiy imkoniyatlaridan 2 marta ko`p, ya`ni .
Teorema isbotlandi.
8.10-Ta’rif. Agar α va β formulalar uchun umumiy bo‘lgan mantiqiy imkoniyatlarda α va β bir xil qiymat qabul qilsa, u holda α va β formulalar teng kuchli deyiladi va α≡β kabi belgilanadi.
Boshqacha aytganda, agarda formulalarning rostlik jadvallari mos bo’lsa, ular teng kuchli bo`ladi.
|
| |
