| 6.Laplas o’zgarishi.
Quyidagi integral yordamida haqiqiy o’zgaruvchi «t» ga ega bo’lgan f(x) funksiyasini kompleks o’zgaruvchi «r» ga ega bo’lgan φ(R) funksiyaga almashtirilishi Laplas o’zgartirilishi deyiladi.
φ(R)=∫f(t)∙e-Pt∙dt=L{f(t)}
L-Laplas to’g’ri o’zgartirishining belgisi.
(R) funksiyasining Laplas o’zgartirishibo’yicha tasviri.
f(t) funksiyaning haqiqiy ko’rinishi.
f(t) funksiyasiga Laplas almashtirishini qo’llash uchun bu funksiya quyidagi xususiyatlarga ega bo’lmog’i kerak.
1. f(t) funksiyasi aniqlangan v sonlar o’qning musbat qiymatlari bo’lakli differensiallanuvchi funksiya bo’lishi kerak.
2. t<0 bo’lganda f(t)=0
3.0 bo’lganda shunday musbat “M” va “S” sonlar uchun |X(t)|≤Mect bajarilishi shart.
Ko’rsatilgan ushbu xususiyatga ega bo’lgan funksiyalarni deyiladi. Original funksiya tasvir orqali quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi.
f(t)=(1/2πj) φ (P)ePt dP= L-1 (φ(P)) (10)
va Laplas teskari bog’lanishi deyiladi. L-1 Laplas teskari bog’lanishining belgisi.
| 