Bir fazali sinusoidal o‘zgaruvchan tok
O‘zgaruvchan tokning eng ko‘p tarqalgan manbalaridan biri mexanik energiyani elektr
energiyasiga aylantirib beruvchi (sinxron) generatordir. Qo‘zalmas magnitli (elektromagnitli)
elektr mashina oddiy bir fazali o‘zgaruvchan tok generatori bo‘lib, uning magnit maydonida
ramka ko‘rinishidagi o‘ramli altak 00
o‘q atrofida aylanadi (9.2-a rasm). altakning ikkala
uchi aylanayotgan halqalarga ulangan, bu halqalarga esa 1-2 qismalariga ulangan cho‘tkalar
tegib turadi. 9.2-b rasmda bitta o‘ramdan iborat ramkaning ko‘ndalang kesimi ko‘rsatilgan, u
burchak tezlik bilan soat mili yo‘nalishiga teskari yo‘nalishda aylansa, ramkada uning yuzasiga
proporsional bo‘lgan e.yu.k. e = -df/dt hosil bo‘ladi, bunda F - ramka yuzasiga tik o‘tgan magnit
oqim. Ifoda oldidagi manfiy ishora e.yu.k. ning uni hosil qilgan kuchga nisbatan har doim
qarama-qarshi yo‘nalganligini bildiradi. O‘ramning yuqori kesimidagi
ishora shartli ravishda
unda induktivlangan e.yu.k. yo‘nalishining rasmdan bizga, pastki kesimidagi ishora
esa bizdan
rasmga bo‘lganini bildiradi.
Ramka tekisligi gorizontal vaziyatni egallaganda (ramkaning boshlanich burilish burchagi
=
0) uning yuzasini magnit oqim kuch chiziqlari eng ko‘p miqdorda kesib o‘tib, magnitaviy
oqimning oniy qiymati ramka tekisligiga nisbatan
qonuniyat bilan, ramkaning aylanishi hisoblash o‘qi MQ ga nisbatan
burchak ostida bo‘lganda
aylana boshlasa, (bunda F
m
=F
max
) qonuniyat bilan o‘zgaradi. Bu oqim quyidagi e.yu.k.ni
induksiyalaydi:
(9.1)
bunda: E
m
=
F
m
- e.yu.k. amplitudasi, chunki
[1/sek] ning oqimga ko‘paytmasi (1
Vb=1V*1sek) o‘lchov birligi bo‘yicha 1 Volt. Bu erda:
- o‘zgaruvchan sinusoidal e.yu.k.ning
burchak chastotasi (rad/sek); (
t+
e
) - t vaqtdagi e.yu.k.ning fazasi;
e
- boshlang‘ich faza,
ya’ni t=0 bo‘lgandagi faza.
Agar generatorning 1-2 qismalariga yuklama qarshiligini ulasak, undan quyidagi tok o‘ta
boshlaydi:
= I
m
Sin (
t +
i
) (9.2)
bunda I
m
- tok amplitudasi;
i
- uning boshlang‘ich fazasi. YUklama qismalarida hosil bo‘lgan
kuchlanishning tushuvi:
u = U
m
Sin (
t +
u
) (9.3)
bunda: U
m
- kuchlanish amplitudasi;
u
- uning boshlang‘ich fazasi. YUqorida ko‘rsatilganidek,
o‘zgaruvchan tokning burchak chastotasini quyidagicha yozish mumkin:
(9.4)
(bu erda: f = 1/T chiziqli chastota, yoki soddalashtirilganda - chastota). Bu ifoda o‘zgaruvchan
tok fazasining 1 sekundda necha radian o‘zgarishini ko‘rsatadi. Masalan, f=50 Gs chastota uchun
burchak chastota
=314 rad/sek. Tajriba shuni ko‘rsatadiki, e.yu.k., kuchlanish va toklar oniy
qiymatlarining vaqt bo‘yicha emas, balki
t (rad) burilish burchagiga (fazasiga) bog‘liq ravishda
grafiklar (diagrammalar) yordamida ko‘rish qulayroqdir. 9.3-rasmga ko‘ra musbat boshlang‘ich
fazalar (
u
> 0) koordinatalar boshidan chapga, manfiylari (
i
Agar ikkita bir xil chastotali u
1
= U
m1
sin
t va = I
m
sin
t sinucoidal miqdorlari bir xil
boshlang‘ich
u1
=
i
=0 fazalarga ega bo‘lsa, ularning yo‘nalishlari faza jihatdan mos deyiladi
(9.3-rasm). Agar sinusoidal kuchlanishlar u
2
va u
3
ning boshlang‘ich fazalari farqi
u2
-
u3
=
ga teng bo‘lsa, u holda, ular qarama-qarshi fazali deyiladi (9.3-rasm) va nihoyat
i
-
u2
, yoki
i
-
u3
=
/2 bo‘lsa u holda tok va kuchlanish u
2
(yoki u
3
) kvadraturada (9.3-rasm) bo‘ladi. 9.3-
rasmdagi holda u kuchlanishning oniy qiymati tokning oniy qiymatiga nisbatan
=
u
-
i
burchakka o‘tadi.
YUqorida aytilganidek, bizning xalq xo‘jaligimizda ishlatiladigan elektr tok chastotasi f=50 Gs.
Bu o‘zgarmas kattalikka ega bo‘lgan parametr barcha elektrostansiyalardagi generatorlarning
aylanish tezligi har xil bo‘lishiga qaramasdan bir me’yorda ushlab turiladi. 9..2-b rasmdagi bir
juft qutbli generatorning tok hosil qiluvchi ramkasi o‘z o‘qi atrofida 1 sekund vaqt ichida 50
marta aylansa, undagi tok (e.yu.k.) chastotasi f = 50 Gs bo‘ladi. Xuddi shu tezlikda (ya’ni n
0
=50
ayl/sek, yoki n
0
=3000 ayl/min.), issiqlik elektrostansiyalardagi turbogeneratorlar bug‘
turbinalari yordamida aylantiriladi. Ammo bu juda katta tezlik hisoblanadi va har qanday
sharoitlarda mexanik energiyaning elektr energiyaga aylanishini bu tezlikda ta’minlab
bo‘lmaydi. Masalan, juda katta qudratga ega bo‘lgan va daryo suvlari yordamida ishlaydigan suv
turbinalari (gidroturbinalari) ham minutiga eng ko‘pi bilan bir necha yuz marta aylana oladi,
xolos. Demak, 9.2-b rasmdagi generator toki bunday kichik tezliklarda 5-15 Gs dan oshiq
chastotaga ega bo‘la olmaydi. Generator ishlash prinsipidan ko‘rinib turibdiki, uni hosil
qilayotgan e.yu.k. (yoki tok) chastotasi faqatgina aylanish tezligiga bog‘liq bo‘lmay, balki
magnit qutblar soniga ham bog‘liqdir. 9.4-a rasmda keltirilgan bir juft (p=1) qutbga ega bo‘lgan
generatorda f=50 Gs chastotali tok olish uchun ramkani 1 sekund ichida ellik marta aylantirish
kerak bo‘lsa, ikki juft (p=2) qutbli generatorda (9.4-b rasm) bir sekund ichida yigirma besh marta
aylantirish kifoya. Haqiqatan ham, ramkaning tegishlicha N
1
va S
1
(ya’ni, shimol va janub)
qutblar tagida joylashgan A va X tomonlari bir marta to‘la aylanib chiqib, o‘z joyiga qaytib
kelsa, o‘ramdagi tok ikki to‘la davrli o‘zgarishdan o‘tadi.
YA’ni, bir xil tezlikda aylanuvchi ramka ikki qutbli generatorga nisbatan to‘rt qutbli generatorda
chastotasi ikki barobar katta e.yu.k. (yoki tok) hosil qila oladi. Lekin tok chastotasi ikkala
generatorda ham bir xil bo‘lsin desak, to‘rt qutbli generatorning tok hosil qiluvchi o‘ramlarini
ikki marta kichikroq tezlikda aylantirish kerak bo‘ladi. Xuddi shunday generatorning qutblar
soni oltita bo‘lsa (9.4-v rasm) bir qutbli generator bilan bir xilda chastota ishlab chiqarish uchun
uning tezligini uch barobar kamroq olish lozim va h.k. Bundan chiqadiki, generator tokining
chastotasi uning qutblar soni va tezligi bilan quyidagicha bog‘langan:
(bu erda p - juft qutblar soni, n
0
- aylanish tezligi; ayl/min).
Jumlani yakunlab, shuni eslatib o‘tamizki, qutblar soni oshgan sari generator ichida aylanuvchi
ramkalar sonini ham oshirib borish maqsadga muvofiqdir. Ulardagi bir xil e.yu.k. ga ega bo‘lgan
elementar ramkalar (A
1
x
1
, A
2
x
2
,... A
r
x
r
) o‘zaro ketma-ket, yoki parallel ulangan holda ishlab
chiqarilayotgan umumiy e.yu.k. yoki tokni zo‘raytirishga sabab bo‘ladi.
O‘zgaruvchan tokning effektiv va o‘rtacha qiymatlari
O‘zgaruvchan tok ham o‘zgarmas tok kabi elektr zanjirda ma’lum ishni bajaradi: simlarni
qizdiradi, magnit va elektr maydonlar hosil qiladi, elektr kuchlarini hosil qilishga sababchi
bo‘ladi va h.k. Ko‘p hollarda elektr toki bajargan ish shu tok kuchining kvadratiga
proporsionaldir. Masalan, qarshiligi R bo‘lgan o‘tkazgichdan T vaqt davomida o‘zgarmas tok I
o‘tganda ajralib chiqqan issiqlikning bajargan ishi
A = I
2
RT (9.5) bo‘ladi.
SHu zanjirdan o‘sha T vaqt (avvalgiga teng vaqt) davomida miqdori o‘zgarmas tokning issiqlik
effektini beruvchi o‘zgaruvchan tok o‘tganda uning bajargan ishi
(9.6)
bo‘ladi.
Agar t vaqtni davriy o‘zgaruvchan tokning davri T ga teng desak, u holda
o‘zgarmas va o‘zgaruvchan toklarning bajargan ishlari bo‘yicha ekvivalentlik sharti:
yoki
bundan:
Bu sinusoidal (o‘zgaruvchan) tokning o‘rta kvadratik yoki effektiv qiymati deyiladi va shunday
miqdordagi o‘zgarmas tokka ekvivalent bo‘ladi. Sinusoidal tok =I
m
sin (
t +
i
) uchun
(9.8)
chunki ya’ni sinusoida (yoki kosinusoida) musbat va manfiy yarim to‘lqinlari yuzalarining
yig‘indisi nolga teng.
SHunday qilib, sinusoidal tokning effektiv qiymati uning amplituda (maksimal) qiymatidan
marta kichik. SHunga o‘xshash, sinusoidal e.yu.k va kuchlanishlarning ham effektiv qiymatlari
tegishlicha
va (9.9) bo‘ladi.
Sinusoidal miqdor amplitudasining uning effektiv qiymatiga nisbati k
a
= a m p l i t u d a k o e f f
i - s i e n t i deb ataladi.
Zanjirdan o‘zgaruvchan tok o‘tganda unda
quyidagi miqdordagi elektr zaryad aylanib (sirkulyasiyalanib) yuradi:
Bu kattalik son jihatidan tok sinusoidasining (9.1-e rasm) t =T/2 vaqt oralig‘i uchun olingan
yarim to‘lqin bilan chegaralangan yuzaga teng. Ammo o‘zgaruvchan tokning to‘la davrida
zanjirga qanday miqdordagi elektr zaryadi keltirilsa, manbaga shuncha miqdordagi elektr zaryadi
qaytariladi. SHu tufayli elektr zaryadlari miqdorlarining yig‘indisi:
Demak, o‘zgaruvchan tokning to‘la davri o‘rtacha qiymati nolga teng; chunki
Agar o‘zgaruvchan tokning ikkala yo‘nalishida ham qandaydir miqdorda elektr zaryadi olib
o‘tilishi hisobga olinsa, u holda uning o‘rtacha qiy-matini o‘shanday vaqtda shuncha miq-
dordagi elektr za-ryadi olib o‘tuvchi o‘zgarmas tokning o‘rtacha qiymati bi-lan solishtirish
maqsadga muvofiq. Masalan, o‘zgaruv-chan tokni (9.5-rasm) o‘zgarmas tokka aylantirish zan-
jirlarida o‘zgaruv-chan tokning davri uchun o‘rtacha qiyma-ti asosi T bo‘lgan to‘g‘ri
to‘rtburchakning balandligini ifodalaydi, uning yuzasi esa tok = I
m
sin
t ning musbat yarim
to‘lqin chegaralagan yuzasiga teng, ya’ni
(9.10)
SHunday qilib, o‘zgaruvchan tokning o‘rtacha qiymatini musbat yarim to‘lqinning birlik vaqti
uchun, ya’ni (9.10) bo‘yicha hisoblash qabul qilingan. Tok effektiv qiymatining o‘rtacha
qiymatiga nisbati I: I
ur
sinusoida shaklining egri-ligi, ya’ni f o r m a k o e f f i s i e n t i K
F
ni
ifodalaydi:
(9.11)
SHunga o‘xshash e.yu.k. va kuchlanishning o‘rtacha qiymatlari:
va
Amalda davriy o‘zgaruvchan magnit oqim (F)dan hosil bo‘lgan e.yu.k. ning o‘rtacha qiymati
ilashgan magnit oqim
- ning maksimal va minimal qiymatlari orqali ifodalanadi:
chunki e.yu.k.
=
max
va
=
min
bo‘lganda nol qiymatlardan o‘tib, magnit oqim maksimum
va minimum oraliqda o‘zgarganda u musbat bo‘ladi. Simmetrik egri chiziq
(
t) uchun:
maks
=-
min
=
m
, u holda E
ur
=4f
m
=4f w F , bunda w - e.yu.k. induktivlanadigan chulg‘amning
o‘ramlari soni; F - magnit oqim.
Bu e.yu.k.ning effektiv qiymati tegishlicha:
E=K
f
*E
ur
= 4,44 fw F (9.12)
bo‘ladi.
To‘g‘rilagich sxemali magnitoelektrik sistema asboblaridan tashqari (bular o‘rtacha qiymatni
o‘lchaydi), o‘zgaruvchan tokni o‘lchash uchun mo‘ljallangan barcha asboblar (elektromagnit,
elektrodinamik va b.) uning effektiv qiymatini o‘lchaydi.
http://fayllar.org
| 