A térfogati áramlás általános jellemzõi
a) Térfogati áramerõsség, (áramsûrûség) és mérési lehetõségei erekben, (UH-Doppler-effektus, impedancia kardiográfia, hígításos módszer), a hígításos módszer alkalmazása az oxigénellátás meghatározására
Térfogati áramerősség: Iv=V/t (m3/s) térfogati áramsűrűség Jv=I/A (m/s). Az áramerősség kül. keresztmetszetek esetén is azonos, de az áramsűrűség kisebb keresztmetszetnél nagyobb. Áramvonalak, áramfonalak, fluxus, összenyomhatatlan áramló közeg tömegáramerőssége Im=m/t=Iv.m. Az áramlás stacionárius, ha a jellemzők (v, I, p) függetlenek az időtől és csak helyről helyre változnak, v~1/A.
UH-Doppler-effektus: mozgó struktúrák esetén következik be. A mozgó felületről reflektálódó UH frekvenciája különbözik az eredeti f0-tól. f=f0(1 2v’/v), ahol v az UH sebessége, v’ a reflektáló felület (megfigyelő) sebessége. Az egyenlet + ha a felület közeledik a transzducerhez, – ha távolodik. A transzducerben 2 kristály van: UH-adó, echovevő. A reflektált UH jelfeszültségét az eredetivel interferáltatjuk. Interferencia termékei között Doppler-eltolódás (különbségi frekvencia) van, hallható tartományban. pl: magzati szív mozgásának hallgatása, véráramlás zavarai, artériás-vénás különbsége, stb. Színkód: z-k-l, s-n-p.
Impedencia-kardiográfia: ha a szervezet feltöltődik vérrel, akkor az impedencia csökken (EKG görbén van szerepe), vér>szövet, pulzustérfogat, perctérfogat eltérő lesz.
Impedencia pletizmográfia: az áramlási sebességek eltérőek, ezért attól függően, hogy honnan veszünk vért, a hematokrit értékek eltérhetnek.
Hígításos módszer: fővonal: Iv (Iv=M/c), be: m/t=M (fluoreszcens festék, radioizotóp), főv: v=Ivt, ki: c=m/Ivt=M/Iv. A szükséges térfogati áramerősség: Iv=M/c=O/A-V. Középen oxigénhiány, M=240ml/perc (nyugalmi áll. O2 felh.), c=200ml/l-160ml/l=40ml/l (az oxigénhiány konc.ja) Tehát I=M/c=6ml/perc.
b) Az ideális és a viszkózus folyadék áramlásának kvalitatív összehasonlítása
Ideális folyadék: összenyomhatatlan, súrlódásától eltekintünk. Áramlásakor a sebesség (v) a keresztmetszet minden pontjában azonos nagyságú. I=q.s/t=qv (q: km).
Viszkózus folyadék: reális, a v a keresztmetszet egyes pontjain különböző, a cső tengelyében maximális, a fal felé haladva csökken, átlagsebesség: v=1/q.
c) Newton-féle súrlódási törvény és magyarázata
Réteges (lamináris) áramlás esetén F=Av/h, ahol v a sebességek különbsége, h a felületek távolsága, a viszkozitás pl: kanál a mézben.
d) Lamináris és turbulens áramlás összevetés, kritikus sebesség, turbulens áramlások az emberi szervezetben
Lamináris: Fs közelítőleg v arányosan nő, a közeg kinyílik, majd összezárul. A gázok-folyadékok lamináris áramlása az impulzustranszportnak felel meg: belül v nagyobb, kívül kisebb (ha egy részecske egyik rétegből a másikba kerül sebessége megváltozik lassul v. gyorsul) Turbulens: Fs közelítőleg v2 arányosan nő, a test tolja maga előtt a közeget, súrlódás nő, az áramlást fenntartó nyomóerők a súrlódási erőkkel szemben munkát végeznek. Kritikus sebesség: az a sebesség, ami fölött a lamináris áramlás átvált turbulensbe: vk=Rk/mr, ahol Rk a Reynolds szám (sima falú csőben 1160, érdes falúban kisebb), r a cső sugara, a viszkozitás. A vér kritikus sebessége 1cm sugarú sima falú csőben kb. 50cm/s, erekben kisebb. Az áramlás egészséges esetben lamináris (pl: levegő orrjáratokban), turbulencia csak a semilunáris billentyűknél, az aortában van, rövid szakaszon. Ha ez hosszabb szakaszra terjed ki, a szívnek annál több munkát kell végeznie (zörej, zúgás).
40. Térfogati áramlás csövekben
a) Kontinuitási egyenlet és a véráramlás
Iv= állandó (tömegmegmaradás, nincs sem forrás, sem nyelő), Iv=V/t=A.x/t=Av A1v1=A2v2. Az aorta-artériák-arteriolák-kapillárisok útvonalon a felület nő, sebesség csökken.
b) Bernoulli törvény és a véráramlás (plazma lefölözés)
A nyomáseloszlás ideális folyadékokban, változó keresztmetszet és stacionárius áramlás esetén. Ideális folyadék: összenyomhatatlan, súrlódásától eltekintünk. Áramlásakor a sebesség (v) a keresztmetszet minden pontjában azonos nagyságú. I=q.s/t=qv (q: km). A nyomás mérése a mérőösszeállításon az oldalcsövekben lévő folyadékoszlop magassága (hidrosztatikai nyomás) alapján.
Plazma lefölözése: a vér alakos elemei az erek közepén tartózkodnak jórészt, ezért ha leágazik egy nagyobb érből egy sokkal kisebb, akkor ebbe kevesebb alakoselemet tartalmazó plazma jut.
Bernoulli törvény:A cső bármely helyén p+1/2v2=áll. Nagyobb sebesség-kisebb nyomás, nagyobb keresztmetszet-nagyobb nyomás. Statikai és dinamikai (torló) nyomás összege állandó és egyenlő a teljes nyomással. Ha a cső ferde: p+1/2v2+gh=áll. (helyzeti energia változás), energiamegmaradás törvénye áramló folyadékok esetén. p1A1v1t-p2A2v2t=1/2mv22-1/2mv12, tehát (p1-p2)V=1/2mv22-1/2mv12, m/V=, p1+1/2mv12=p2+1/2mv22=áll. pl: lebegő pingponglabda, repülő.
c) Newton-féle súrlódási törvény alkalmazása kör keresztmetszetû csövekre (parabolikus sebességprofil, Hagen-Poiseuille törvény), a H-P törvény érvényességének feltételei és teljesülése a véráramlásra
Newton-féle súrlódási törvény: réteges (lamináris) áramlás esetén F=Av/h, ahol v a sebességek különbsége, h a felületek távolsága, a viszkozitás pl: kanál a mézben. Kör keresztmetszetű csőre: A=2rl. pr2=–2rl.v/rv/r=–pr/2l=–Kr. v*=(KR+Kr*)(-r*-(-R))/2, v*=1/2K(R+r*)(R-r*), v*=1/2K(R2-r*2). A parabolikus sebességpofil: v*=p/2l.1/2(R2-r*2).
Folyadékok típusai: normális, newtoni (csak T-től függ ) pl: tiszta folyadékok, valódi oldatok. Anomális, nem newtoni folyadék viszkozitása a hőmérséklettől és nyomástól függ pl: kolloid oldatok, emulziók, vér, szuszpenziók egy része.
Hagen-Poiseuille törvény: a V arányos az átáramlás időtartamával, a nyomáseséssel (p1-p2)/l és a cső sugarának negyedik hatványával: V=/8.r4/.p1-p2/l.t. Iv=V/t=r4(p1-p2)/8l.
A törvény alkalmazhatósága a véráramlásra (nyomáselszlás, viszkozitás meghatározására): feltételei – lamináris, stacionárius áramlás, newtoni folyadék (viszkozitás nem függ a sebesség-gradienstől, csak -től), merev cső (r nem függ p-től, vagy p nem változik), kis keresztmetszet. Teljesülése: vaortakrit (lamináris); vér viszkozitása függ: T, hematokrit értéktől, sebesség gradienstől (fiziológiás tartományban már nem nagyon, mivel az jó közelítéssel newtoni folyadék); nyomáshullámok: csillapítás, rugalmas érfal (aorta), későbbi szakaszon stacionárius áramlás (jó közelítéssel merev cső)
Belső súrlódás (Stokes-törvény): ha egy test folyékony közegben mozog, v. a közeg áramlik hozzá képest, akkor a súrlódás miatt erő hat. Külső súrlódás lép fel a folyadék és a testfelület között (ritkán, nedvesítés miatt), ill. belső súrlódás a mozgó folyadékrészek egymáson való elmozdulása miatt. A viszkozitás () a belső súrlódási együttható, függ a hőmérséklettől (függhet nyomástól is) reciproka a folyékonyság. Gömb alakú test folyadékban először gyorsulva esik, majd gyorsulása zérus lesz, sebessége állandó. Oka: a sebesség növekedésével a súrlódási erő (a süllyedéssel a felhajtó erő) egyre nő, majd a mozgási erő egyenlővé válik a súrlódásival, ekkor a sebesség állandósul. Fs függ a test alakjától és a közeg minőségétől is. Fs=6rv. Meghatározható az a konstans sebesség, melyet sűrűségű, viszkozitású levegőben eső r sugarú és ’ sűrűségű test elérhet: v=2g/9.(’-)r2.
d) H-P törvény és az Ohm törvény hasonlósága - az érrendszer modellezhetõsége
Iv=V/t=r4(p1-p2)/8l, a cső mentén jelentkező nyomáseloszlás jellemzésére az ún. nyomásgradienst használják (p/l). Azonos keresztmetszet esetén a nyomásgradiens is azonos a cső különböző helyén, ezért ekkor (p2-p1)/l alakban is felírható. A térfogati áram erőssége tehát a negatív nyomásgradienssel arányos. A cső ellenállásának (súrlódási ellenállás) mértékéül különböző mennyiségeket használunk: p1-p2=RI, ahol R=8.1/2r4, és az ellenállás az R. Az összefüggés hasonló az elektromos áramra vonatkozó Ohm törvényekhez, mely a potenciálkülönbség, az elektromos áram erőssége és a vezető elektromos ellenállása közötti összefüggést fejezi ki. A HP törvény viszont a nyomáskülönbség, folyadékáram erőssége és a súrlódási ellenállás között állít fel hasonló összefüggést. Az elektromos ellenállás egyenesen arányos a vezetődarab hosszával és fordítottan arányos a vezető keresztmetszetével. Az R súrlódási ellenállás egyenesen arányos a csődarab hosszával és fordítottan arányos a csőkeresztmetszet négyzetével.
A változó keresztmetszetű cső (pl: erek) úgy tekinthetők, mint különböző keresztmetszetű sorbakapcsolt csövek. Az egész soros rendszerre pb+1/2vb2-(pk+1/2vk2)=(R1+...Rn)I, ahol I a konstans áramerősség, Rn az egyes szakaszok ellenállása, pb,vb a beáramlás helyén pk,vk a kiáramlás helyén mért statikai nyomás és sebesség. Az elágazásokban folyó áramok erősségének összege a főágban folyó áram erősségével egyenlő I=I1+I2. Az áramerősségek fordítva arányosak az ellenállásokkal, az ellenállások reciprok értékét vezetőképességnek nevezzük, az eredő vezetőképesség az ágak vezetőképességeinek összegével egyenlő: 1/R=1/R1+1/R2. A megállapítások többszörös elágazásokra is érvényesek.
|
