|
Algoritmlarni loyihalash 1- mustaqil ish
|
| bet | 1/4 | | Sana | 15.05.2024 | | Hajmi | 403,44 Kb. | | #234027 |
Bog'liq Algorim Abror.Uralov
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Algoritmlarni loyihalash
1- Mustaqil ish
Fakultet: Televizion texnologiyalari
Guruh: CAL015-2 (520-22).
Bajardi: Uralov Abror
Tekshirdi: Qo’ldoshev Hakim
Toshkent-2024
Integrallarni taqribiy hisoblashda Gauss formulalari. G‘oyasi va hatolik tartibi. Samaradorligi
Reja
1. Integrallarni taqribiy hisoblash (formulalari).
2. Integrallarni taqribiy hisoblashda Gauss formulalari.
3. Hatolik tartibi.
4. Samaradorligi.
Integrallarni taqribiy hisoblash (formulalari).
Taqribiy integrallash (kvadratura) formulalari.
Taqribiy integrallash formulalari, Nyuton – Kotes formulalari va ularning qoldiqlari, Trapetsiya formulasi, Simpson formulasi.
Asosiy natijalar:
Nyuton – Kotes formulalari.
To’g’ri to‗rtburchaklar formulasi.
Trapetsiya formulasi:
Simpson formulasi:
Integralni taqribiy hisoblashga doir dasturlar.
Nьton-Kotes formulalari.
integralni hisoblash uchun Langraj interpolyatsiya formulasidan
foydalanamiz:
bu yerda
(2)
(1) formula , hol uchun Nьyuton -Kotes formulasi deyiladi, (2) Nьyuton -Kotes koeffitsientlari deyiladi. (2) da almashtirish bajarsak
va (3)
Ko’rinishni hosil qilamiz. (3)ni hosil qilishda tengliklardan foydalandik.
Trapetsiya formulasi.
Kvadratura formulasida deb olamiz
(5)
(5) formula trapetsiya formulasi deyiladi. Trapetsiya formulasida egri chiziqli trapetsiya yuzi chizmada ko‗rsatilgan asoslari balandlikka ega trapetsiyalar yuzalarining yig‗indisi bilan almashtirilmokda.
Trapetsiya formulasi:
funktsiya, oraliq, bo‗linishlar soni hisoblanadigan integral
qadam, tugun nuqtalar
Gauss integrali - Gaussian integral Statistika va fizikadan olingan bu ajralmas narsa bilan aralashmaslik kerak Gauss kvadrati, raqamli integratsiya usuli.Ning grafigi { displaystyle f (x) = e ^ {- x ^ {2}}} va funktsiya va ning orasidagi maydon xga teng
|w(x)| dx, bu yerda I - integrallarning to'g'ri javobi, In - Gauss formulalari yordamida hisoblangan integrallarning javobi, n - Gauss formulalari uchun ko'rsatkichlar soni, w(x) - integralda foydalanilgan funksiya, M - funksiyaning maksimal qiymati. Bu formula orqali hatolik tartibi hisoblanadi va n-ta ko'rsatkichlar uchun integrallarning taqribiy javobi aniqlanadi. Hatolik tartibi Gauss formulalari uchun hisoblanishi kerak bo'lgan asosiy formulalardan biridir.
Integrallarni taqribiy hisoblashda hatolik tartibi (error estimate) integrallarning taqribiy javobining nechchi foiz xatolikka bo'lishi mumkinligini aniqlash uchun ishlatiladi. Bu tartib integrallarning taqribiy javobini hisoblashda juda muhimdir, chunki integrallarning taqribiy hisoblash natijalari yalniz integrallar haqida barcha kerakli ma'lumotlarni olishdan ko'ra kelib chiqadi. Hatolik tartibi quyidagi formulalar yordamida ifodalangan: I - In| ≤ M / (n+1)! * ∫ a^b |w(x)| dx, bu yerda I - integrallarning to'g'ri javobi, In - Gauss formulalari yordamida hisoblangan integrallarning javobi, n - Gauss formulalari uchun ko'rsatkichlar soni, w(x) - integralda foydalanilgan funksiya, M - funksiyaning maksimal qiymati. Bu formula orqali hatolik tartibi hisoblanadi va n-ta ko'rsatkichlar uchun integrallarning taqribiy javobi aniqlanadi. Hatolik tartibi Gauss formulalari uchun hisoblanishi kerak bo'lgan asosiy formulalardan biridir.
|
| |
