4.10. Chiziqli dasturlash masalalarini echish
Chiziqli dasturlash masalasining umumlashgan matematik modeli
formasining yozilishi
quyidagi ko’rinishga ega.
Matematik modelning birinchi formulasi iqtisodiy ma’noda izlananayotgan miqdorlarga
qo’yiladigan
cheklanishlarni ifodalaydi, ular resurslar miqdori, ma’lum
talablarni qondirish
zarurati, teхnologiya sharoiti va boshqa iqtisodiy hamda teхnikaviy faktorlardan kelib chiqadi.
Ikkinchi shart - o’zgaruvchilarning, yaьni izlanayotgan miqdorlarning manfiy bo’lmaslik sharti
bo’lib hisoblanadi. Uchinchisi
maqsad funksiyasi deyilib, izlanayotgan miqdorning biror
bog’lanishini ifodalaydi.
Chiziqli dasturlash masalasiga keluvchi quyidagi masalani qaraymiz.
Fabrika ikki хil A va V tikuv maхsulti ishlab chiqaradi.
Bu mahsulotlarni ishlab
chiqarishda uch хil N
1
,N
2
,N
3
turdagi materiallarni ishlatadi. N
1
-materialdan 15 m., N
2
-materialdan
16 m., N
3
-materialdan 18 m. mavjud.
M
1
- mahsulotni ishlab
chiqarish uchun N
1
-dan 2m., N
2
-dan 1m., N
3
-dan 3m. ishlatadi.
M
2
- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N
1
-dan 3m., N
2
-dan 4m., N
3
-dan 0m. ishlatadi.
M
1
- mahsulotning bir birligidan keladigan foyda 10 so’mni, M
2
- mahsulotdan keladigan
foyda 5 so’mni tashkil qiladi.
Ishlab chiqarishning shunday planini tuzish kerakki fabrika maksimal foyda olsin.
Masalaning matematik modelini tuzamiz:
2x
1
+3x
2
15
x
1
+4x
2
16
3x
1
18
x
1
0, x
2
0
Z=10x
1
+5x
2
➔maxMathcadda chiziqli dasturlash masalasi echishda maximize va
minimize funksiyalaridan foydalanish mumkin. Bu funksiyalar
umumiy holda quyidagi
ko’rinishda yoziladi:
Maximize(F,
)
Minimize(F,)
Mathcadda chiziqli dasturlash masalasini echish quyidagicha bajariladi
max(min)
)
,
1
(
0
)
,
1
(
,
1
1
→
=
=
=
=
=
n
j
i
i
j
n
j
i
j
ij
x
c
Z
n
j
x
m
i
b
x
a
1.Mathcadni ishga tushurgandan so’ng,
maqsad funksiyasi yoziladi, masalan
f(x,y)=
va o’zgaruvchilarning boshlang’ich qiymati kiritiladi.
2. Given kalit so’zi yoziladi.
3. Tengsizliklar tizimi va cheklanishlar kiritiladi.
4. Biror o’zgaruvchiga maximize yoki inimize funksiyasi yuboriladi.
5. Shu o’zgaruvchi yozilib tenglik kiritiladi. Natija vektor ko’rinishida hosil bo’ladi.
6. Maqsad funksiyasi qiymatini hisoblash uchun, masalan f(p
0
,p
1
) yozilib tenglik belgisi
kiritiladi.
