|
Amaliy mashg‘ulot V. M. Popovning mutloq turg‘unlik mezoni asosida nochiziqli sistemalar turg‘unligini hisoblash
|
| bet | 1/2 | | Sana | 22.02.2024 | | Hajmi | 0,65 Mb. | | #160502 |
Bog'liq 5-amaliy mashg\'ulot
5.6 - Amaliy mashg‘ulot
V.M.Popovning mutloq turg‘unlik mezoni asosida nochiziqli sistemalar turg‘unligini hisoblash
Nochiziqli sistemaning turg‘unligini aniqlash uchun shunday chekli haqiqiy son h – ni tanlab olish kerakki, unda hamma >0 bo‘lganda quyidagi tengsizlik bajarilsin:
, (5.3)
bu yerda – chiziqli sistemaning AFX si.
Teoremaning boshqacha ta’rifidan qulay geometrik izohlanadigan chastota xarakteristikasining ko‘rinishini o‘zgartirish bilan bog‘liq.
O‘zgaruvchan ko‘rinishli chastotaviy xarakteristika quyidagicha aniqlanadi:
(5.4)
T0 = 1 sek normalovchi ko‘paytiruvchi.
(5.3) tengsizlikning chap qismini quyidagicha o‘zgartiramiz:
(5.5)
Unda, va (5.4) chi munosabatlardan foydalanib, (5.5) tengsizikni barcha 0 da o‘zgartiramiz:
(5.6)
bo‘lganda tekisligida to‘g‘ri chiziqni ifodalaydi.
V.M.Popov teoremasining geometrik izohi: nochiziqli sistemaning turg‘unligini aniqlash uchun tekisligida shunday to‘g‘ri chiziqni tanlab olish kerakki, u nuqtasidan o‘tganda egri chizig‘i bu chiziqning o‘ng tomonida yotsin.
5.2-rasm. a) va b) mutloq turg‘un sistema;
v) va g) noturg‘un sistema
5.1-masala. Nochiziqli avtomatik sistemaning struktura sxemasi 5.3-rasmda keltirilgan.
x
a) b)
5.3-rasm. A) nochiziqli zvenoning statistik xarakteristikasi; b) nochiziqli zvenoning turg‘unlik holati
Sistemaning chiziqli qismini va nochiziqli zvenoning uzatish koeffitsiyenti shartli ravishda nochiziqli zvenoga kiritilgan. Agar nochiziqli zveno xarakteristikasi sektorda joylashgan bo‘lsa, -ning qanday qiymatlarida sistema mutloq turg‘un bo‘lishini aniqlang.
Boshlang‘ich ma’lumotlar: sistema chiziqli qismining doimiy vaqtlari T1=0,5 sek, T2=0,2 sek T3=0,1 sek.
Yechish: Sistema chiziqli qismining chastotali uzatish funksiyasini quyidagi ko‘rinishga ega:
. (1.1)
Uning haqiqiy va mavhum qismlari mos ravishda quyidagiga teng:
,(1.2)
(1.3)
va ga ba’zi funksiyalar kiritamiz:
,(1.4)
.(1.5)
1.4) va (1.5) tengliklar bo‘yicha xarakteristikani quramiz (8.4-rasm) va bo‘yicha Popov to‘g‘ri chizig‘ini shunday o‘tkazamizki, bunda qurilgan xarakteristika bu chiziqdan o‘ng tomonda yotsin. 8.4-rasmga binoan . Shuning uchun sistema sektorda yotuvchi hamma nochiziqli xarakteristikalar uchun mutloq turg‘undir, shu jumladan 8.4- rasmda ko‘rsatilgan rele tipli xarakteristika ham turg‘un.
Shunday qilib, berk nochiziqli sitemaning mutloq turg‘unligining yetarli sharti ochiq holda k uzatish koeffitsiyentiga ega bo‘lgan tutash chiziqli sistemaning zaruriy va yetarli sharti bajarilishiga keltirilyapti.
5.4-rasm. Berk nochiziqli sistemaning mutloq turg‘unligi
|
| |
