|
Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti Mm va Tx yo‘nalishi k-45-22 guruh
| | bet | 3/5 | | Sana | 09.12.2023 | | Hajmi | 0,58 Mb. | | #114658 |
Bog'liq Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uni hisoblashKoshi teoremasi.
Demak, biz bilamiz: – polinom. Savol tug’iladi “Golomorf funksiyadan olingan integral nolga tengmi yoki yo’q?”.
Bunga Koshi teoremasi javob beradi.
Javob salbiy. Agar f faqat ni ustida golomorf bo’lsa.
Masalan:
demak yuk.
1). Koshi teoremasi.
Teorema: Agar funksiya bir bog’lamli sohada golomorf bo’lsa, u holda funksiyaning sohada yotuvchi har qanday silliq, (bo’lakli silliq) yopiq chiziq bo’yicha integrali nolga teng bo’ladi:
Isbot: 1-hol. uchburchak chegarasi bo’lgan xol. Bu uchburchakni perimetri P ga teng bo’lsin. Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni teorema shartlari bajarilsinu, lekin
bo’lsin.
-uchburchakni, uning tomonlari o’rtalarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmalari yordamida 4 ta
uchburchaklarga ajratamiz.
Ravshanki,
bu tengsizlikning o’ng tomonidagi qo’shiluvchilardan kamida bittasi dan kichik bo’lmaydi, shu uchburchakni deb belgilaymiz, ya’ni
- uchburchakning perimetri ga teng.
Endi uchburchakka yuqoridagi usul bilan yana 4 ta
uchburchaklarga ajratamiz. Bu uchburchaklar orasida shunday uchburchakning perimetri ga teng.
Bu jarayonni cheksiz davom ettira boramiz.
Natijada: uchburchaklar ketma-ketligi hosil bo’ladi. Bu uchburchaklar ketma-ketligi uchun:
-
-
uchburchakning perimetri ga teng va da
-
h
ar bir (n=1,2,…) uchburchak uchun
bo’ladi.
-
va 2) tasdiqlardan barcha uchburchaklarga tegishli bo’lgan yagona nuqta mavjud bo’lishi kelib chiqadi.
Shartlarga ko’ra f(z) funksiya nuqtada golomorf. Demak, son olinganda ham shunday son topiladiki,
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha z lar uchun
ya’ni
bo’ladi.
Endi biz bilamizki,
va n ning etarli katta qiymatlarida
bo’ladi.
Demak,
-
va (2) dan
bo’lishi kelib chiqadi. Demak,
.
Bu tengsizlik M>0 deb qilingan farazga zid. (chunki ixtiyoriy musbat son). Ziddiyatlik bo’lmasligi uchun M=0 bo’lishi kerak.
|
| |
