|
Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti Mm va Tx yo‘nalishi k-45-22 guruh
|
| bet | 2/5 | | Sana | 09.12.2023 | | Hajmi | 0,58 Mb. | | #114658 |
Bog'liq Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uni hisoblashTeorema 1: Agar f(z) funksiya egri chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda bu funksiyaning egri chiziq bo’yicha integrali mavjud va
bo’ladi.
Integralning xossalari.
Yuqorida ko’rdikki, uzluksiz f(z) kompleks o’zgaruvchili funksiyaning egri chiziq bo’yicha integrali egri chiziqli integralga kelar ekan.
Shuning uchun f(z) funksiya integrali ham egri chiziqli integrallar xossalari kabi xossalarga ega bo’ladi.
1)
o’ng tomondagi integralni mavjudligidan chap tomondagi integralni mavjudligi kelib chiqadi.
2)
o’ng tomondagi integralni mavjudligidan chap tomondagi integralni mavjudligi kelib chiqadi.
3) Agar f(z) funskiya egri chiziq bo’yicha integrallanuvchi bo’lib
bo’lsa, u holda
bo’ladi.
4) Agar f(z) fukntsiya egri chiziq bo’yicha integrallanuvchi bo’lib
bo’lsa, u holda
bo’ladi.
5) Agar f(z) funksiya egri chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda
bo’ladi, bunda
Agar bo’lsa
bo’ladi, bunda egri chiziq uzunligi.
6) Faraz qilaylik, f(z) sohada uzluksiz bo’lib, bo’lakli silliq egri chiziq bo’lsin. U holda son olinganda ham D sohaga tegishli bo’lgan shunday P sinikq chiziq topiladiki,
bo’ladi.
Integralni xisoblash.
Aytaylik, C da egri chiziq ushbu
tenglama bilan berilgan bo’lib, x(t), y(t) funksiyailar segmenda aniqlangan, uzluksiz hamda uzluksiz hosilarga ega bo’lsin. Bu egri chiziqda f(z) funksiya berilgan va uzluksiz bo’lsin, u holda
(*)
bo’ladi. Bu formula integralni hisoblash formulasi.
Izoh. (*) tenglik bilan berilgan integralni kompleks argumentli funksiya integrali ta’rifi sifatida qarash mumkin.
Misol.
intengralni hisoblang, bu yerda .
Yechish. – aylananing tenglamasi quyidagicha
Agar bo’lsa
Agar
Demak,
|
| |
