|
Aniq yo’nalishga EGA bo’lgan chekli kesmaga vektor deyiladi
|
| bet | 2/4 | | Sana | 08.02.2024 | | Hajmi | 0,53 Mb. | | #153204 |
Bog'liq VEKTOR2-ta’rif. Agar (1) tenglik faqat 1=2=...=n =0 bo’lganda o’rinli bo’lsa, u xolda 1, 2, . . . , n vektorlarga chiziqli bog’liqsiz vektorlar deyiladi.
Tekislikdagi xar qanday ikkita vektorning chiziqli bog’liqli bo’lishi uchun ularning kollinear vektorlar bo’lishi zarur va kifoya. Fazodagi har qanday uchta vektorning chiziqli bog’liqli bo’lishi uchun, ularning komplanar vektorlar bo’lishi shart.
Tekislikdagi xar qanday ikkita vektorning va fazodagi har qanday uchta vektorning chiziqli bog’liksiz vektorlar bo’lishi uchun ularning mos ravishda kollinear va komplanar vektorlar bo’lmasliklari zarur va kifoya.
Vektorni bazislar bo’yicha yoyish.
1-ta’rif. Tekislikdagi bazis deb ikkita kollinear bo’lmagan, ya’ni chiziqli bog’liqsiz 1, 2 vektorlarga aytiladi.
1-teorema. Tekislikdagi biror vektorning 1 va 2 bazislar orqali yoyilmasi ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
2-ta’rif. Fazodagi bazis deb, undagi xar qanday uchta komplanar bo’lmagan, ya’ni chiziqli bog’liqsiz bo’lgan vektorlarga aytiladi.
2-teorema. Fazodagi biror vektorning bazislar orqali yoyilmasi =1 1+ 2 2+3 3 (2)
ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
Endi dekart koordinata sistemasidagi bazis va ular bo’yicha vektorlarni yoyishni ko’raylik. Dekart koordinata sistemasida Ox, Ou, Oz o’qlar yo’nalishida mos ravishda uzunliklari birga teng bo’lgan vektorlarni | |=| |=| |=1 olaylik. Uzunliklari birga teng bo’lgan vektorlarga birlik vektor yoki ort deyiladi. Bu vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lib komplanar bo’lmagani uchun, ya’ni chiziqli bog’liqsiz vektorlar bo’lgani uchun bazislarni tashkil qiladi. Shuning uchun ularga dekart ortogonal bazislar deyiladi.
z E
va ; va ; va vektorlarning A
kollinear vektorlar ekanligini e’tiborga olsak
=1 ; =2 ; =3 kelib chiqadi O D y =1 + 2 +3 vektorning koordinata
o’qlaridagi proyeksiyalarini mos ravishda x B C
prOx = x= 1 , prOu = y= 2 , prOz = z= 3 desak
=ax + ay +az formula kelib chiqadi.
Agar vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini x,y,z desak,
=x +y +z yoki ={x,y,z},
=(x2-x1) + (y2-y1) +(z2-z1) yoki = {x2-x1,y2-y1,z2-z1}
ko’rinishlarda xam yozish mumkin.
Vektorlarning yo’naltiruvchi kosinuslari.
={x,y,z} vektor Ox, Oy, Oz koordinata o’qlari bilan mos ravishda burchaklar tashkil qilsin.
Ta’rif. vektorning koordinata o’qlari bilan xosil qilgan burchaklar kosinuslariga ya’ni cos ,cos,cos larga vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
Proyeksiyalash qoidalaridan foydalansak chizmadan ko’rinadiki
x=ax=prOx =| |cos , z
y=ay=prOU =| |cos
x y
x=az=prOz =| |cos
Misol. A(1,2,3) B(2,4,5) bo’lsa, = vektorning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish. ={1;2;2} , | |=3 , cos=1/3 ; cos=2/3 ; cos=2/3.
Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.
A(x1, y1, z1) N(x,y,z) B(x2, y2, z2)
x=? ; y= ?; z=?
|
= > .
vektorlarning kollinearlik shartidan
(x-x1) +(y-y1) +(z-z1) = [(x2-x) +(y2-y) +(z2-z) ]
xususiy xolda =1 bo’lsa,
Misollar.
78. vеktоrning mоduli hisоblаnsin.
79. vеktоrning ikkitа kооrdinаtаsi bеrilgаn. Аgаr bo’lsа, uning uchinchi z kооrdinаtаsi tоpilsin.
80. Аgаr ;-1;4} vеktоrning bоshi M(1;2;-3) nuqtа bilаn ustmа-ust tushsа uning охiri bilаn ustmа-ust tushuvchi nuqtа аniqlаnsin.
81. Аgаr vеktоrning uchi nuqtа bilаn ustmа-ust tushsа, uning bоshi аniqlаnsin.
82. vеktоrning yo’nltiruvchi kоsinuslаri hisоblаnsin.
83. vеktоrning yo’nаltiruvchi kоsinuslаri hisоblаnsin.
84. Vеktоr Ох vа Oz uklаri bilаn mоs rаvishdа burchаk tаshkil etаdi. Vеktоr Oy o’q bilаn qаndаy burchаk tаshkil etаdi?
85. vеktоr Ох vа Оy o’qlаri bilаn mоs rаvishdа burchаk tаshkil etаdi. dеb, uning kооrdinаtаlаri hisоblаnsin.
86. Quyidаgilаr bеrilgаn , vа hisоblаnsin.
87. Quyidаgilаr bеrilgаn , vа аniqlаnsin.
88. vа vеrtorlаr o’zаrо pеrpеndikulyar vа , .
vа lаr аniqlаnsin.
89. vа vеrtorlаr o’zаrо burchаk tаshkil etаdi, shu bilаn birgа vа , vа lаr аniqlаnsin.
90. Bеrilgаn vа vеrtorlаr yordаmidа quyidаgi vеktоrlаrni yasаng:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
91. АBS uchburchаkdа vа bo’lsin.
Quyidаgi vеktоrlаrni yasаng: 1) ; 2) ; 3) ;
4) . Mаsshtаb birligi sifаtidа ni оlib, quyidаgi vеktоr yasаlsin: 5) ; 6) .
92. pаrаllеpipеddа uning qirrаlаri bilаn ustmа-ust tushuvchi vеktоrlаr bеrilgаn: , . Quyidаgi vеktоrlаrni yasаng:
1) ; 2)
3) ; 4)
5) /
93. vа kоeffisiеntlаrning qаndаy qiymаtlаridа
vа vеktоrlаr kоllinеаr bo’lаdi?
94. Quyidаgi to’rttа nuqtаni trаpеsiyaning uchlаri ekаnligi tеkshirilsin:
, , ,
95. vеktоrning оrti tоpilsin
96. vеktоrning оrti tоpilsin
97. vа vеktоr yigindisi vа аyirmаsining mоdullаri аniqlаnsin.
98. vа vеktоr ABC uchbukchаkning tоmоlаri bilаn ustmа-ust tushidi. Shu uchburchаkning uchlаrigа qo’yilgаn
vа uning АM, BN, CP, mеdiаnаlаri bilаn ustmа-ust tushuvchi vеktоrlаrning kооrdinаtаlаri аniqlаnsin.
99. Tеkislikdа uchtа , vа vеktоr berilgаn. Bu vеktоrlаrning hаr birining, qоlgаn ikkitа vеktоrni bаzis sifаtidа qаbul qilib, yoyilmаsi аniqlаnsin.
100. Uchtа , vа vеktоr bеrilgаn. vеktоrning , bаzis bo’yichа yoyilmаsi tоpilsin
6-§ Ikki vektorning skalyar va vektoryal ko’paytmalari. xossalari. ko’paytiruvchi vektorning koordinatalari orqali ifodalash.
Skalyar ko’paytma.
1-ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, shunday songa aytiladiki, bu son shu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi va odatda yoki ( ) ko’rinishda yoziladi.
Demak ta’rifga ko’ra =| || | cos ; = ^
Misol. | |=3, | |=2, =60° bo’lsa ( )=
Skalyar ko’paytmani qo’yidagicha xam ta’riflash mumkin.
|
| |
