|
Aniq yo’nalishga EGA bo’lgan chekli kesmaga vektor deyiladi
|
| bet | 3/4 | | Sana | 08.02.2024 | | Hajmi | 0,53 Mb. | | #153204 |
Bog'liq VEKTOR2-ta’rif. Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi deb, ixtiyoriy bittasining uzunligini ikkinchisining birinchi vektor yo’nalishidagi proyeksiyasi bilan ko’paytmasiga aytiladi. pra =| |cos yoki prb =| |cos tengliklardan foydalansak
=| || |cos=| |pra =| |prb ; pra ; prb
Skalyar ko’paytmaning fizik ma’nosi: kuchning moddiy nuqtani s masofaga ko’chirgandagi bajargan ishdir. yoki .
Skalyar ko’paytmaning xossalari.
1. o’rin almashtirish xossasi.
2. ( + ) = + taqsimot xossasi.
3. guruxlash xossasi.
Agar va vektorlar bir xil yo’nalishdagi kollinear vektorlar
bo’lsa, =| || | chunki cos0=1 .
Agar qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, =-| || | chunki cos1800=-1.
5. =| || |cos0=| |2 2= | |2
6. perpendikulyar bo’lsa , =0 bo’ladi.
Eslatma. 5 va 6 xossalardan foydalanib birlik vektorlarning skalyar ko’paytmalarini ko’rsak
tengliklarning o’rinli bo’lishi ravshan.
Skalyar ko’paytmaning koordinatalari orqali ifodasi.
Agar ={x1, y1, z1} , ={x2, y2, z2} vektorlar koordinatalari orqali berilgan bo’lsa, ni xisoblaylik.
={ x1 +y1 +z1 )(x2 +y2 +z2 )=(eslatmaga ko’ra)= x1x2+y1y2+z1z2
Demak koordinatalari bilan berilgan ikkita vektorning skalyar ko’paytmasi mos koordinatalari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lar ekan.
va vektorlar yig’indisi esa qo’yidagicha xisoblanadi:
={x1 x2; y1 y2; z1 z2}
Ikki vektor orasidagi burchak va parallelik,
perpendikulyarlik shartlari.
Agar va vektorlar orasidagi burchakni desak bu vektorlarning skalyar ko’paytmasidan
=| || |cos (1)
ikki vektor orasidagi burchak kosinusini xisoblash formulasi kelib chiqadi.
Agar ={x1, y1, z1} , ={x2, y2, z2} koordinatalari bilan berilgan bo’lsa,
cos = (2)
Agar bo’lsa, bo’lib cos =0 bo’ladi va (2) dan
x1x2+y1y2+y1y2+z1z2 =0 (3)
(3) ikki vektorning perpendikulyarlik sharti. Agar va vektorlar parallel bo’lsa, u xolda bu vektorlarning kollinearlik shartidan ya’ni = dan
x1 +y1 +z1 =( x2 +y2 +z2 ) x1=x2 ; y1=y2 ; z1=z2 .
(5)
(5) ikki vektorning parallelik sharti.
Misol. | |=3, | |=4 , = = bo’lsa ( + )2=q ,
( + )2= 2+2( )+ 2 =9-12+16=13
Vektor ko’paytma.
Ta’rif. vektorning vektorga vektor ko’paytmasi deb, qo’yidagicha aniqlanadigan shunday vektorga aytiladi.
1. vektorning moduli son jixatidan tomonlari va vektorlardan tuzilgan parallelogramning yuziga teng | |=| || |sinφ , φ=
2. _|_ , _|_ .
3. vektorning musbat yo’nalishi shundayki, agar vektorning uchidan (oxiridan) qaralsa, vektordan vektorgacha bo’lgan eng qisqa masofa soat strelkasi aylanishiga qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi.
Vektor ko’paytma [ ] yoki x ko’rinishlarda belgilanadi.
SP=| |=|[ ]|=| || | sinφ
Such= |[ ]|= | || |sinφ Sp
Vektor ko’paytmaning xossalari.
1. [ ]=-[ ].
2. va vektorlar parallel bo’lsa , x =0. z
3. λ( )= ( ) = ( )
4. x( + )= x + x . y
Endi 1,2 xossalardan foydalanib birlik x
vektorlarning vektor ko’paytmalarini chiqaraylik.
2-xossaga. ko’ra ekanligi ravshan.
| |=|[ ]|=| || | sin =1
Ikkinchi tomondan x = bu vektor va vektorlarga perpendikulyar bo’lib z o’qining musbat yo’nalishi bo’yicha yo’nalgan va dan gacha eng qisqa masofa soat strelkasiga qarshi yo’nalgan bo’ladi. Demak bu vektor = ekan, x = xuddi shuningdek qolganlarini yozsak.
x =0, x = , x =- , x =- , x =0,
x = , x = , x =- , x =0.
|
| |
