• Axborot Kommunikatsiya Texnologiyalari I -BOSQICH AKT-11-23 GURUH TALABASI Xolmoʻminov Zuxriddinning “ DIFFERENSIAL TENGLAMA
  • QARSHI 2024 MAVZU
  • Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi




    Download 0,9 Mb.
    Sana04.10.2024
    Hajmi0,9 Mb.
    #273424
    Bog'liq
    2-mustaqil ish.DIFFERENSIAL TENGLAMA Sharipov Jamshidbek (3)


    O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
    AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI
    RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
    MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
    QARSHI FILIALI


    Telekommunikatsiya Texnologiyalarini FAKULTETI
    Axborot Kommunikatsiya Texnologiyalari
    I-BOSQICH AKT-11-23 GURUH TALABASI
    Xolmoʻminov Zuxriddinning
    DIFFERENSIAL TENGLAMA
    FANIDAN TAYYORLAGAN
    2-MUSTAQIL ISHI

    Bajardi: Xolmoʻminov Zuxriddin


    Qabul qildi: Yangiboyev. Z


    QARSHI 2024
    MAVZU:
    Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida taqribiy yechish.
    Reja:

    1. Qatorlar haqida umumiy ma’lumot .

    2. Qatorlarni differensial tenglamalrga tadbiq qilish.

    3. Taqribiy yechish .

    1. Sonli qator tushunchasi .















    1. Qatorlarni differensial tenglamalarga tadbiq qilish.

    Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish yordamida xar xil differensial tenglamalarni taqriban integrallash mumkin . Murakkab nazariy tasavvurlarga berilmasdan , xususiy yechimni topishning ikkita usulini qaraymiz .
    Birinchi usul. Differensial tenglama va xususiy yechimini aniqlovchi boshlangich shartlar berilgan bo’lsin . Tenglamaning yechimini boshlangich shartlar berilgan x0 nuqta atrofida (x-x0)ning darajalari bo’yicha joylashgan qatorga yoyish mumkin :

    Hozircha nomalum koeffitsentli bu qatorni tenglamaning tartibi qanday bo’lsa shuncha marta differensiallaymiz .
    Shundan keyin tenglamada nomalum funksiya va uning xosilalari o’rniga tegishli qatorlarni qo’yib , ayniyatga ega bo’lamiz , undan qatorning nomalum koeffitsentlari aniqlaymiz . Bunda qatorning dastlabki koeffitsentlari (ularning soni tenglama tartibiga teng) boshlangich shartlardan aniqlanadi . Ayniqsa chiziqli tenglamalarni bunday usul bilan yechish qulay.
    Ikkinchi usul. Agar tenglama chiziqli bo’lmasa , u holda u o’rniga uning qatori yoyilmasi :

    ni qo’shib nomalum koeffitsentlarni aniqlash uchun murakkab tenglamalarga olib keladi . Bunday xollarda quyidagicha ish ko’rish foydali. Tenglamada u ni x ning funksiyasi deb qarab uni bir necha martta differensialanadi . Tenglamaning o’zida va uning hosilasida x=x0 (x0 uchun boshlangich shartlar berilgan) deb olib va boshlangich shartlarni inobatga olgan xolda qator koeffitsentlari ketma ket topiladi.

    1. Differensial tenglamalarni taqribiy yechish .

    Birinchi usul bo’yicha :
    1-misol. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani shartlarda yeching .
    Yechish : x0=0 bo’lgani uchun yechimni x ning darajalari bo’yicha tuzilgan qator ko’rinishida izlaymiz :

    Bu qatorni ikki martta differensiallaymiz:

    Boshlangich shartlardan foydalanib x=0 qiymatni boshida berilogan ikkita qatorga qo’yib dastlabki koeffitsentlarini topamiz: a0=1, a1=0.
    Shundan keyin berilgan tenglamadagi y va lar o’rniga ularning qator yoyilmalarini qoyib

    Ayniyatga ega bo’lamiz xning bir hil darajalari oldidagi koeffitsentlarni tenglab topamiz:

    Bundan a0=1 , a1=0 ekanini hisobga olib, quyidagilarni ko’rish oson :

    Boshqacha aytganda . qatorda

    Bu qatorning qolgan koeffitsentlari esa nolga aylanadi.
    Shunday qilib biz tenglamaning qator ko’rinishdagi yechimiga ega bo’lamiz:

    Bu qator x ning har qanday qiymatida yaqinlashuvchi ekanini Dalamber akomati yordamida ko’rsatish mumkin . Shuni qayd qilamizki tenglamaning tartibi yordamida yechish usuliga hech bir ta’sir etmaydi .
    Ikkinchi usul bo’yicha :
    Misol. = + tenglama yechimining darajali qatorga yoyilmasining bir necha xadini boshlangich shartlarda toping.
    Yechish . Yechimi:

    Qator ko’rinishida izlaymiz. Malumki bu qatorning koeffitsentlari Teylor koeffitsentlaridir , ular y funksiyaning x=1 nuqtadagi hosilalari orqali quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:

    Bunda ushbu belgilashlar jiritilgan :
    berilgan tenglamani bir necha marta differensiallaymiz va hosilalarining x=1 nuqtadagi qiymatlarinihisoblaymiz. Shunday qilib:

    Download 0,9 Mb.




    Download 0,9 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

    Download 0,9 Mb.