Sigma-algebra
Sigma-algebra hodisalar ustida amalga oshiriladigan amallarni qamrab oluvchi to'plamlar oilasi bo'lib, ehtimollik choralari uchun asosiy tuzilma hisoblanadi.
Sigma-algebra Tushunchasi
Sigma-algebra F\mathcal{F}F to'plamlar oilasi bo'lib, quyidagi shartlarni bajaradi:
Bo'sh To'plamni O'z Ichiga Oladi:
∅∈F\varnothing \in \mathcal{F}∅∈F
Komplementlarga Nisbatan Yopiq:
Agar A∈FA \in \mathcal{F}A∈F bo'lsa, A′∈FA' \in \mathcal{F}A′∈F
Hisoblanadigan Birlashtirishlarga Nisbatan Yopiq:
Agar A1,A2,A3,…∈FA_1, A_2, A_3, \ldots \in \mathcal{F}A1,A2,A3,…∈F bo'lsa, ⋃i=1∞Ai∈F\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i \in \mathcal{F}⋃i=1∞Ai∈F
Sigma-algebra Misollari
Sigma-algebraning turli xil misollari mavjud:
Borel Sigma-algebrasi:
Realdagi Borel sigma-algebrasi B\mathcal{B}B, real chiziqli fazoning barcha Borel to'plamlaridan tashkil topgan sigma-algebradir. Borel to'plamlar ochiq to'plamlar va ularning hisoblanadigan birlashtirish va kesishlari orqali olinadi.
Diskret Sigma-algebra:
Berilgan Ω\OmegaΩ namunalar fazosi uchun, diskret sigma-algebra barcha mumkin bo'lgan to'plamlar (hodisalar)ni o'z ichiga oladi.
Trivial Sigma-algebra:
Berilgan Ω\OmegaΩ uchun faqat ∅\varnothing∅ va Ω\OmegaΩ to'plamlaridan tashkil topgan sigma-algebra.
4. Amaliy Misollar va Mashqlar
Misol 1:
Tasodifiy eksperiment: Tangani ikki marta tashlash.
Namunalar fazosi: Ω={(gerb,gerb),(gerb,raqam),(raqam,gerb),(raqam,raqam)}\Omega = \{(\text{gerb}, \text{gerb}), (\text{gerb}, \text{raqam}), (\text{raqam}, \text{gerb}), (\text{raqam}, \text{raqam})\}Ω={(gerb,gerb),(gerb,raqam),(raqam,gerb),(raqam,raqam)}
Hodisa AAA: Birinchi tashlashda gerb tushishi: A={(gerb,gerb),(gerb,raqam)}A = \{(\text{gerb}, \text{gerb}), (\text{gerb}, \text{raqam})\}A={(gerb,gerb),(gerb,raqam)}
Hodisa BBB: Ikkinchi tashlashda raqam tushishi: B={(gerb,raqam),(raqam,raqam)}B = \{(\text{gerb}, \text{raqam}), (\text{raqam}, \text{raqam})\}B={(gerb,raqam),(raqam,raqam)}
Hodisa A∪BA \cup BA∪B: Birinchi tashlashda gerb yoki ikkinchi tashlashda raqam tushishi: A∪B={(gerb,gerb),(gerb,raqam),(raqam,raqam)}A \cup B = \{(\text{gerb}, \text{gerb}), (\text{gerb}, \text{raqam}), (\text{raqam}, \text{raqam})\}A∪B={(gerb,gerb),(gerb,raqam),(raqam,raqam)}
|
