|
Bajardi: 043-21 talabsi Sattorov Shaxzodbek
|
| bet | 3/5 | | Sana | 14.05.2024 | | Hajmi | 0,6 Mb. | | #231581 |
Bog'liq alg mus 17Nyuton-Kotes formulasi
Nyutonning interpolyatsion formulasi. Nyutonning birínchi interpolyatsion formulasi jadvalning boshida va ikkinchi formulasi esa jadvalning oxirida interpolyatsiyalash uchun mo'ljallangan. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasini keltirib chiqaramiz.
Faraz qilaylik y=f(x) funksiyaning n+1 ta qiymati ma’lum bolsín,ya’ni argumentning n= 1 x0, x1,x2,...xn qiymatlarida funksiyaning qiymatlari y0,y1, ...yn bo`lsin.
Tugunlar orasidagi masofa h o'zgarmas bo’lsin. Quyidagi ko'rinishdagi interpolyatsion ko'phadni
quramiz:
(4)
Bunda qatnashayotgan a0, a1 .... an noma’lum koeffitsientlarni topishni x=xn bo’lgan holdan boshlash kerak. So'ngra argumentga xn-1,xn-2, ... qiymatlar berib, qolgan koeffitsientlar aniqlanadi.
Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasida ko‘rilgan mulohazalarni (1) formula uchun ham qo'llasak, u holda noma’lum koeffitsientlar a1, a2 , ....an larni topish uchun quyidagilarni hosil qilamiz:
Topilgan koeffitsientlarning qiymatlarini (1) formulaga qo‘ysak,
(5)
ko'rinishdagi Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi kelib chiqadi. Bu formulada q={x-xn)/h belgilash kiritsak,
(6)
hosil bo'ladi. Ba’zan bu formulani orqaga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi. (5) formuladan [a, b] kesmaning oxirgi nuqtalarida foydalanish qulayroqdir.
Nyutonning ikkinchi interpotyatsion formulasining qoldiq hadini baholash formulasi quyidagicha boladi:
bu yerda q=(x-xn)/h,ϵ [x0, xn].
Agar funktsiyaning analitik ko'rinishi ma’lum bo'lmasa, u holda chekli ayirmalar tuzilib,
deb olinadi. Shuning uchun Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik formulasi
bo`ladi.
Kvadratik (parabolik) interpolyatsiyalash. Kvadratik interpolyatsiyada interpolyatsion ko‘phad sifatida [xi–1, xi+1],[а, b] oraliqdan olingan kvadrat uchhad qaraladi:
, (7)
Bunda ai, bi, ci koeffitsiyentlarni aniqlash uchun tenglamalar sistemasi tuziladi, masalan:
(8)
Hisoblash algoritmi yuqoridagi mavzuga o‘xshash, biroq (6) munosabat o‘rniga (8) sistemani yechish maqsadida (7) munosabatdan foydalaniladi. Ravshanki, uchun 3 ta eng yaqin nuqtalar olinadi. Usulning grafik tasviri quyidagicha:
Interpolyatsiya tugunlaridan tashqarida nazariy xatolikni topish formulasi:
|
| |
