|
Sinusoidal tok zanjirlarini kompleks usulida hisoblash
|
| bet | 4/5 | | Sana | 11.10.2024 | | Hajmi | 0,5 Mb. | | #274548 |
Bog'liq XEU86FJfOMH7RKAXCgNPRBxTH84G7ilnWDivOZqsSinusoidal tok zanjirlarini kompleks usulida hisoblash
1. Sinusoidal kataliklarni kompleks tekislikda vektorlar bilan tasvirlash.
2. Om va Kirxgof qonunlarining kompleks shakli.
3. Kompleks quvvat. Quvvatlar balansi.
1. Sinusoidal kataliklarni kompleks tekislikda vektorlar bilan tasvirlash.
Ma'lumki har qanday kompleks son haqiqiy va mavhum qismlardan iborat. 2.16- rasmda kompleks tekislik keltirilgan. Absissa o‘qi haqiqiy sonlar o‘qi, ordinata o‘qi esa mavhum sonlar o‘qi hisoblanadi. Kompleks tekislikda haqiqiy sonlar o‘qi +1 belgi bilan, mavhum sonlar o‘q esa bilan belgilanadi. Agar kompleks tekislikda absissa o‘qiga kompleks sonning haqiqiy qismini, ordinata o‘qiga esa uning mavhum qismini joylashtirsak, u holda kompleks son tekislikda bir nuqtani ifodalaydi. Eyler formulasiga binoan
kompleks son kompleks tekislikda vektor ko‘rinishda tasvirlanadi, uning amplitudasi 1 ga teng va burchak musbat yo‘nalishi haqiqiy sonlar o‘qi (+1) ga nisbatan soat miliga teskari yo‘nalishda hisoblanadi. funksiyaning moduli birga teng:
funksiya vektorining haqiqiy o‘qqa proyeksiyasi ga teng, mavhum o‘qqa proyeksiyasi esa ga teng. Agar funksiya o‘rniga
funksiyasini olsak, u holda (2.3) ifoda hosil bo‘ladi.
Kompleks tekislikda bu funksiyaning (+1) o‘qiga nisbatan burchagi ga teng, faqat vektor uzunligi Im marta kattadir. (2.3) formuladagi burchak qiymati har xil bo‘lishi mumkin. Masalan, (2.16- rasm, b), ya'ni
burchak t vaqtga proporsional o‘zgarsa, u holda
tashkil etuvchi ifodaning haqiqiy Re qismi bo‘lib, u quyidagicha ifodalanadi:
tashkil etuvchi ifodaning mavhum Im qismi bo‘lib, u quyidagicha ifodalanadi:
Shunday qilib, sinusoidal tokni ko‘rinishda yozish mumkin. Bu aylanuvchi vektor ni +j o‘qiga proyeksiyasidir. Kompleks tekislikda sinusoidal kattaliklar vektor tasvirlarini dagi holatini tasvirlash qabul qilingan. Bu holda vektor bo‘lganda quyidagicha ifodalanadi:
- kompleks tok, uning moduli Im ga, argumenti esa vektorni haqiqiy sonlar o‘qiga nisbatan hosil qilgan burchagi (boshlang‘ich faza ) ga teng bo‘ladi (2.16- rasm, v).
Tok ta’sir etuvchi qiymati kompleksi esa
2. Om va Kirxgof qonunlarining kompleks shakli.
Om va Kirxgof qonunlari kompleks shaklini hosil qilish uchun r, L va C elementlari ketma-ket ulangan zanjirni ko‘rib chiqamiz (2.13- rasm, a).
Bu zanjir uchun:
yoki
bu yerda:
Yuqoridagi tenglamalarni kompleks shaklda yozamiz.
Ushbu hosil qilingan tenglamalardan ko‘rinib turibdiki, sinusoidal kattaliklarni kompleks sonlar bilan almashtirishda differensiallash amali
bilan, integrallash amali esa bilan almashtiriladi.
Ko‘rilayotgan zanjir uchun Kirxgof qonunining kompleks shakli quyidagicha yoziladi:
yoki
bundan
yoki ta'sir etuvchi qiymatlar uchun
Oxirgi tenglik Om qonunining kompleks shakli deb ataladi. Demak, sinusoidal tok zanjiridagi kompleks tok unga berilgan kompleks kuchlanishga to‘g‘ri proporsional, zanjirning to‘la kompleks qarshiligiga esa teskari proporsionaldir.
zanjir kompleks qarshiligi deb ataladi. Bunda kompleks qarshilik haqiqiy qismi aktiv qarshilikka, mavhum qismi esa reaktiv qarshilikka teng bo‘ladi.
To‘la kompleks qarshilikka teskari bo‘lgan kattalik to‘la kompleks o‘tkazuvchanlik deb ataladi:
bunda
- mos ravishda to‘la kompleks
o‘tkazuvchanlik moduli va argumenti.
Sinusoidal tok zanjirlari uchun Kirxgof qonunlari kompleks tok va kuchlanishlar orqali quyidagicha ifodalanadi:
Zanjirning istalgan tugunidagi kompleks toklarning algebraik yig‘indisi nolga teng (Kirxgof 1- qonuni):
Zanjirning istalgan berk konturida kompleks EYK larining algebraik yig‘indisi shu kontur kompleks qarshiliklaridagi kompleks kuchlanishlar pasayishlarining algebraik yig‘indisiga teng (Kirxgof 2- qonuni):
3. Kompleks quvvat. Quvvatlar balansi.
To‘la quvvatni kompleks ko‘rinishda yozish uchun kompleks kuchlanishni qo‘shma kompleks tokka ko‘paytiramiz:
bunda - qo‘shma kompleks tok. Masalan, agar
bo‘lsa, u holda bu tok qo‘shmasi ga teng bo‘ladi. -kompleks
to‘la quvvat deb ataladi. Uning haqiqiy qismi aktiv quvvatga, mavhum qismi esa reaktiv quvvatga teng, ya'ni:
Masala. Agar tok va kuchlanishn oniy qiymatlari ifodalari mos ravishda
ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, u holda aktiv, reaktiv va to‘la quvvatlar aniqlansin!
|
| |
