Международный научный журнал № 7(100), часть 1
«Научный Фокус» ноября, 2023
918
BIR SANOQ SISTEMASIDAGI SONLARNI BOSHQA SANOQ
SISTEMASIGA O’TKAZISH
Azizova Lola Yusupovna
Toshkent viloyati Chirchiq Shahar 3- maktab informatika va
axborot texnologiyalari fani o’qituvchisi
KIRISH
Hozirda butun dunyoni internet va IT sohasi qamrab olayotgan bir zamonda
yashab turibmiz. Demakki biz ham , ya’ni bugunni zamon yoshlari ham zamon bilan
hamnafas xolatda informatika va axborot texnologiyalari fanini chuqurroq
o’rganishimiz lozim. Buning uchun albatta bu fanni asosiy ildizlarini , ya’ni fundament
materiallarini bilishimiz kerak. Bu fanning ildiz mavzularidan biri bu SANOQ
SISTEMASIDIR.Bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tish,sanoq sistemalari ustida
amallar bajarish. Bu kabi masalalar maqolamizda o’z javobini topgan.
Kalit so’zlar: Sanoq sistema, ikkilik, uchlik, to’rtlik, beshlik, oltilik, yettilik,
raqamlar, pozitsiyali sanoq sistema, nopozitsiyali sanoq sistema
Sanoq sistemalari
Barcha mavjud tillar kabi sonlar tili ham mavjud bo‘lib, u ham o‘z alifbosiga ega.
Mazkur alifbo hozir jahonda qo‘llanilayotgan 0 dan 9 gacha bo‘lgan o‘nta arab
raqamlaridir, ya’ni: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Bu tilda o‘nta belgi (raqam) bo‘lganligi uchun
ham, bu til o‘nlik sanoq sistemasi deb ataladi.
Bizning kundalik hayotimizda qo‘llanilayotgan o‘nlik sanoq sistemasi hozirgidek
yuqori ko‘rsatkichni tez egallamagan. Turli davrlarda turli xalqlar bir−biridan keskin
farqlanuvchan sanoq sistemalaridan foydalanganlar. Sanoq sistemasi bu – sonlarni
o‘qish va arifmetik amallarni bajarish uchun qulay ko‘rinishda yozish usuli.
Pozitsiyali va pozitsiyali bo’lmagan sistema
Sanoq sistemasi bu – sonlarni o‘qish va arifmetik amallarni bajarish uchun qulay
ko‘rinishda yozish usuli.
Qadimda hisob ishlarida ko‘proq barmoqlardan foydalanilgan. Shu sababli
narsalarni 5 yoki 10 tadan taqsimlashgan. Keyinchalik o‘nta o‘nlik maxsus nom –
yuzlik, o‘nta yuzlik – minglik nomini olgan va h.k. Yozuv qulay bo‘lishi uchun bu muhim
sonlar maxsus belgilar bilan ifodalana boshlagan. Agar hisoblashda 2 ta yuzlik, 7 ta
o‘nlik, yana 4 ta birlik bo‘lsa, u holda yuzlikning belgisini ikki marta, o‘nlik belgisini
yetti marta, birlik belgisini to‘rt marta takrorlashgan. Birlik, o‘nlik va yuzliklarning
belgisi bir-biriga o‘xshash bo‘lmagan. Sonlarni bunday yozganda belgilarni ixtiyoriy
tartibda joylashtirish mumkin bo‘lgan, chunki yozilgan sonning qiymati tartibga
bog‘liq emas. Bunday yozuvda belgi holatining ahamiyati bo‘lmaganidan, mos sanoq
sistemasi nopozitsion sistema deb ataladi. Qadimgi misrliklar, yunonlar va
rimliklarning sanoq sistemasi nopozitsion edi. Nopozitsion sanoq sistemasi qo‘shish va
Международный научный журнал № 7(100), часть 1
«Научный Фокус» ноября, 2023
919
ayirish amallari uchun ozgina yarasada, ko‘paytirish va bo‘lish uchun butunlay
yaroqsiz edi. Ishni osonlashtirish maqsadida hisob taxtalari – abaklar ishlatilar edi.
Hozirgi zamon cho‘tlari abakning o‘zgargan ko‘rinishidir.
Qadimgi bobilliklarning sanoq sistemasi dastlab nopozitsion edi, keyinchalik ular
belgilarni yozish tartibida ham informatsiya borligini sezishib, undan foydalanishga
o‘rganishdi va pozitsion sanoq sistemasiga o‘tishdi. Bunda biz hozir qo‘llayotgan
sistemadan (raqamning o‘rni bir xonaga siljitilganda uning qiymati 10 martaga
o‘zgaradigan o‘nli sanoq sistemadan) farqli, bobilliklarda belgi bir xonaga siljitilganda
sonning qiymati 60 marta o‘zgarar edi (bunday sanoq sistemasi oltmishli sistema deb
ataladi). Uzoq vaqtgacha Bobilning sanoq sistemasida nol belgisi, ya’ni bo‘sh qolgan
xonaning belgisi yo‘q edi. Odatda, sonlarning tartibi ma’lum bo‘lganidan bu noqulay
emas edi. Ammo keng ko‘lamli matematik va astronomik jadvallar tuzish
boshlanganda, ana shunday belgiga ehtiyoj tug‘ildi. Bu belgi keyinchalik mixxat
yozuvlarda va eramizning boshida Iskandariyada tuzilgan jadvallarda uchraydi. IX
asrda nol uchun maxsus belgi paydo boldi. O‘nli sanoq sistemasida sonlar ustida
amallar bajarish qoidasi ishlab chiqildi. Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy tomonidan
yozilgan “Hind hisobi” nomli risola tufayli o‘nli sanoq sistemasi Yevropaga, keyin esa
butun dunyoga tarqaldi.
Sanoq sistemasining asosi uchun na faqat 10 va 60 ni, balki birdan katta
ihtiyoriy p natural sonni olish mumkin.
Sanoq sistemalarini tashkil etilishi deyarli bir xil. Biror p soni – sanoq sistemasi
asosi sifatida qabul qilinib, ixtiyoriy N soni quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:
N =a
n
p
n
+ a
n-1
p
n-1
+ ... + a
1
p
1
+ a
0
p
0
+ a
-1
p
-1
+ ... + a
-m
p
-m
Ko‘phad ko‘rinishida ifodalangan shu sonni
(a
n
a
n-1
… a
1
a
0
a
-1
… a
-m
)
p
kabi yozish ham mumkin (n va m – sonning butun va kasr qismi honalari
(razryadlari) soni).
Sonning bu kabi ifodalanishida har bir raqam qiymati o‘z o‘rniga qarab turli xil
bo‘ladi. Masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 98327 sonida 7 – raqami birlikni, 2 –
o‘nlikni, 3 – yuzlikni, 8 – minglikni, 9 – o‘n minglikni ifodalaydi (bu hol faqat o‘nlik
sanoq sistemasida):
98327 = 9 ´ 10
4
+ 8 ´ 10
3
+ 3 ´ 10
2
+ 2 ´ 10
1
+ 7 ´ 10
0
.
Biror boshqa p – asosli sanoq sistemasida a
0
, a
1
, a
2
…
raqamlar a
0
,
a
1
p,
a
2
p
2
,… qiymatlarni bildiradi.
Bunday ko‘rinishda tuzilgan sanoq sistemalari pozitsiyali sanoq sistemalari
deyiladi.
Международный научный журнал № 7(100), часть 1
«Научный Фокус» ноября, 2023
920
Ma’lumki, sanoq sistemasidagi raqamlar tartiblangan bo‘ladi. Raqamni surish
deganda uni sonlar alifbosida o‘zidan keyin kelgan raqamga almashtirsh tushuniladi.
Masalan, 1ni surishda 2ga, 2ni surishda 3ga, va hokazo, almashtiriladi. Eng katta
raqamni surih (masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9ni) deganda 0ga almashtirish
tushuniladi. Ikkilik sanoq sistemasida 0ni surishda 1ga, 1ni surishda 0ga
almashtiriladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlarni quyidagi qonuniyat asosida hosil
qilinadi: keyingi son oldingi sonning o‘ngdagi oxirgi raqamini surish orqali hosil
qilinadi; agar surishda biror raqam 0ga aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan
raqam suriladi.
Shu qonuniyatdan foydalanib, birinchi 10 ta butun sonni hosil qilamiz:
· Ikkilik sanoq sistemasida : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
· Uchlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
· Beshlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
· Sakkizlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
Pozitsion sanoq sistemasi o‘zining qulayligi bilan hayotda keng qo‘llanilmoqda.
Boshqa usulda tuziladigan sanoq sistemalari ham mavjud. Ular pozitsiyaga bog‘liq
bo‘lmagan sanoq sistemalari deyiladi. Masalan rim raqamlari. Mazkur sistemada
maxsus belgilar to‘plami kiritilgan bo‘lib, ixtiyoriy son shu belgilar ketma-ketligidan
iborat bo‘ladi.
Rim sanoq sistemasida
Bir (1)
Besh (5)
O‘n (10)
Ellik (50)
Yuz (100)
Besh yuz
(500)
Ming
(1000)
–
–
–
–
–
–
–
I belgi bilan;
V belgi bilan;
X belgi bilan;
L belgi bilan;
C belgi bilan;
D belgi bilan;
M bilan
belgilanadi.
Ikkilik sanoq sistemasidan o’nlik sanoq sistemasiga o’tish
Sanoq tizimining asosi 2 raqami ( s= 2) va raqamlarni yozish uchun faqat ikkita
raqam ishlatiladi: 0 va 1. Ikkilik sonning istalgan bitini ifodalash uchun ikkita aniq farq
qiluvchi barqaror holatga ega fizik elementga ega bo'lish kifoya, ulardan biri 1,
ikkinchisi esa 0 ni ifodalaydi. .
Har qanday sanoq tizimidan ikkilik tizimga o'tkazishni boshlashdan oldin, siz
ikkilik sanoq tizimida raqam yozish misolini diqqat bilan o'rganishingiz kerak:
Sakkizlik va o’n oltilik sanoq sistemalari
Международный научный журнал № 7(100), часть 1
«Научный Фокус» ноября, 2023
921
Bu sanoq sistemalari ikkilik kodli bo'lib, ularda sanoq sistemasining asosi
ikkining butun soni hisoblanadi: - sakkizlik va - o'n oltilik uchun.
Sakkizlik sanoq sistemasida ( s= 8) 8 ta raqam ishlatiladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Har qanday sanoq tizimidan sakkiztalikka tarjima qilishni boshlashdan oldin, siz
sakkiztalikda raqam yozish misolini diqqat bilan o'rganishingiz kerak:
O'n oltilik sanoq sistemasida ( s= 16) 16 ta raqam ishlatiladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A, B, C, D, E, F.
O'n oltilik tizimda raqam yozishga misol:
Sakkizlik va oʻn oltilik sanoq sistemalarining keng qoʻllanilishi ikki omil bilan
bogʻliq.
Birinchidan, bu tizimlar ikkilik sonning yozuvini yanada ixcham tasvir bilan
almashtirishga imkon beradi (sakkizlik va o'n oltilik tizimlarda raqamning yozuvi
ushbu raqamning ikkilik belgisidan mos ravishda 3 va 4 baravar qisqa bo'ladi).
Ikkinchidan, bir tomondan, ikkilik tizim, ikkinchi tomondan, sakkizlik va o'n oltilik
tizimlar o'rtasida raqamlarni o'zaro aylantirish nisbatan soda. Darhaqiqat, sakkizlik
son uchun har bir raqam uchta ikkilik raqam (uchlik) guruhi bilan, o'n oltilik son
uchun esa to'rtta ikkilik raqam (tetradlar) guruhi bilan ifodalanganligi sababli, ikkilik
raqamni aylantirish uchun etarli bo'ladi. uning raqamlarini mos ravishda 3 yoki 4
raqamdan iborat guruhlarga birlashtirib, ajratuvchi verguldan o'ngga va chapga
oldinga siljiting. Bunday holda, agar kerak bo'lsa, butun qismning chap tomoniga
va/yoki kasr qismining o'ng tomoniga nollar qo'shiladi va har bir bunday guruh -
triada yoki tetrada - ekvivalent sakkizlik yoki o'n oltilik raqam bilan almashtiriladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1.M.Aripov, M.Muhammadiyev. Informatika, informasion texnologiyalar. Darslik.
T.: TDYuI, 2004 y.
2.M.Mamarajabov, S.Tursunov. Kompyuter grafikasi va Web-dizayn. Darslik. T.:
“Cho‘lpon”, 2013 y.
3.U.Yuldashev, M.Mamarajabov, S.Tursunov. Pedagogik Web-dizayn. O‘quv
qo‘llanma. T.: “Voris”, 2013 y.
4.M.Aripov, M.Fayziyeva, S.Dottayev. Web texnologiyalar. O‘quv qo‘llanma. T.:
“Faylasuflar jamiyati”, 2013 y.
5.B.Moʻminov. Informatika. O‘quv qo‘llanma. T.: “Tafakkur-boʻstoni”, 2014 y.
| 