|
II.BOB TEKISLIKDA VA FAZODA ORIENTATSIYA
|
| bet | 3/12 | | Sana | 22.05.2024 | | Hajmi | 0,64 Mb. | | #250437 |
Bog'liq Fazoda tekislikning turli vaziyatlari 11II.BOB TEKISLIKDA VA FAZODA ORIENTATSIYA
1.1-§. Tekislikda va fazoda orientatsiya.
Tekislikning yo’nalishi (orientatsiyasi).
Ikki o’lchovli V vektor fazoning ikkita bazisi ( ), ( ) bo’lsin. Ikkinchi bazis vektorlarini birinchi bazis vektorlari bo’yicha yoyib yozamiz.
va vektorlarining koordinatalaridan jadval tuzamiz, bu jadvalni ikkinchi tartibli kvadratik matritsa deyiladi.
Bu matritsani birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsasi deb ham ataladi.
C=
a1b2-b1a2 son matritsa determinanti deyiladi va
ko’rinishda yoziladi.
da . Agar bo’lsa, u holda . Demak, . Bundan esa ( ) bazis vektorlarning kollinearligi kelib chiqadi. Bu esa ziddiyatdir.
V2 fazoda cheksiz ko’p bazislar mavjud bo’lib, bulardan ikkitasini olaylik va ularni Б1( ), Б2 ( ) deb belgilaylik.
1-ta’rif. Agar Б1 bazisdan Б2 bazisga o’tish matritsasining determinanti bo’lsa, Б1 va Б2’ bazislar bir xil yo’nalishli yoki bir xil ismli deyiladi. Agar bo’lsa, Б1 va Б2 lar har xil yo’nalishli yoki har xil ismli deyiladi.
Bu kiritilgan yangi tushuncha ushbu xossalarga ega:
10. Ixtiyoriy Б bazis o’zi-o’zi bilan bir xil ismlidir.
Haqiqatan, Б= ( ) bazis vektorlarini o’zini – o’zi bilan yoyib yozamiz.
o’tish matritsasi bo’lib, uning determinanti
20. Agar Б1 va Б2 lar bir xil ismli bo’lsa, Б2 va Б1 lar ham bir xil ismlidir.
30. Agar Б1 bazis bilan Б2 bazis va Б2 bazis bilan Б3 bazislar bir xil ismli bo’lsa, u holda Б1 va Б3 bazislar ham bir xil ismli bo’ladi.
20, 30 xossalarning isboti o’quvchilarga havola qilamiz.
Tekislikdagi barcha bazislarni bir ismlilik tushunchasiga asoslanib, ikki sinfga ajrataylik. Bu sinflarning biriga tegishli barcha bazislar o’zaro bir ismli bo’lib, har xil sinfga tegishli ikki bazis bir ismli bo’lmaydi.
Shu sinflarning har biri orientatsiya (yo’nalish) deb atalib, undagi bazislarni orientatsiyalangan bazislar deyiladi.
Ba’zan bu sinflarni bir – biridan farqlash uchun o’ng orientatsiyalangan yoki chap orientatsiyalangan deb yuritiladi.
Bazis orientatsiyasi ma’lum bo’lgan tekislik orientatsiyalangan (yo’nalishga ega) tekislik deyiladi.
Agar Б=( ), Б’=( ) bazislar bir xil (qarama-qarshi) orientatsiyalangan bo’lsa, va ( ) koordinatalar sistemasi bir xil (qarama-qarshi) orientatsiyalangan deyiladi.
Odatda koordinatalar sistemasida vektorni 0 nuqta atrofida vektor ustiga tushishi uchun qisqa yo’l bo’yicha burish soat mili harakatiga teskari bo’lsa, musbat orientatsiyali deyiladi.
3-misol. Tekislikda va ( ) affin koordinatalar sistemasi berilgan. 0=0’, , bo’lsa, koordinatalar sistemasini yo’nalishlarini aniqlang.
Yechish
Б bazisdan Б’ bazisga o’tish matritsasining determinanti, .
Demak, , ( ) affin koordinatalar sistemasi qarama –qarshi yo’nalgan.
23-chizmada va ( ) affin koordinatalar sistemasi bir xil orientatsiyalangan.
|
| |
