|
-§. Silindirik kordinatalar sistemasi
|
| bet | 5/12 | | Sana | 22.05.2024 | | Hajmi | 0,64 Mb. | | #250437 |
Bog'liq Fazoda tekislikning turli vaziyatlari 111.3-§. Silindirik kordinatalar sistemasi.
Silindrik va sferik koordinatalar
sonlar uchligiga fazo nuqtasining silindrik koordinatalari deyiladi, bu yerda nuqtaning tekislikka proyeksiyasi radius vektorining uzunligi, bu radius vektorning o‘q bilan tashkil qilgan burchagi, nuqtaning applikatasi (13-shakl).
Silindrik va dekart koordinatalari quyidagi bog‘lanishga ega:
,bu yerda
sonlar uchligiga fazo nuqtasining sferik koordinatalari deyiladi, bu yerda nuqta radius vektorining uzunligi,
radius vektorning tekislikka proyeksiyasining o‘q bilan tashkil qilgan burchagi, radius vektorning o‘qdan og‘ish burchagi (14-shakl).
Sferik va dekart koordinatalari quyidagi bog‘lanishga ega
bu yerda .
Misol
To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida berilgan
nuqtaning silindrik va sferik koordinatalarini topamiz:
, chunki nuqta tekislikning
choragida yotadi,
Demak, berilgan nuqtaning silindrik koordinatalari
nuqtaning sferik koordinatalarini topamiz:
,
Demak,
II BOBTEKISLIKDA TO’G’RI CHIZIQ VA UNING TENGLAMALARI
2.1-§. Tekislikda to’g’ri chiziq va uning tenglamalari
Chiziq va uning tenglamasi haqida.
Analitik geometriyaning eng muhim tushunchalaridan biri, chiziq tenglamasi tushunchasidir. Tekislikda to’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida chiziq berilgan bo’lsin(10-chizma).
Ta’rif. chiziqda yotuvchi istalgan nuqtaning koordinatlari
(1)
tenglamani qanoatlantirib, unda yotmagan nuqtalarning koordinatlari qanoatlantirmasa, bu tenglama chiziqning tenglamasi deyiladi. Bundan chiziq, koordinatlari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar to’plamidan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chiziqning tenglamasini tuzish deganda unga tegishli ixtiyoriy nuqtaning koordinatlari orasidagi munosabatni (bog’lanishni) tenglama ko’rinishida ifodalashdan iborat. Topilgan chiziq tenglamasi uchun: chiziqdagi istalgan nuqtaning koordinatlari uni qanoatlantiradi va aksincha, nuqtaning koordinatlari tenglamani qanoatlantirsa, bu nuqta shu chiziqda yotadi.
|
| |
