2. Nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosda qurish. Matematik induksiya prinsipi.
2-topshiriq: Istalgan  uchun 8n + 6 ifodaning 7 ga bo’linishini matematik induksiya metodi yordamida isbotlang.
Isbot:
1)n=1 uchun tasdiqning to’g’riligini isbotlaymiz.
81+ 6=14 14 soni 7 ga karrali, demak
n=1 uchun o’rinli.
2) Agar tasdiq n=k (k≤n) uchun to’g’ri bo’lsa, n=k+1 uchun to’g’ri bo’lishini isbotlaymiz.
(8к+6) :7 (1) to’g’ri bo’lsin deb faraz qilamiz, (8к+1 +6) :7 (2) to’g’riligini ko’rsatamiz.
1 usul: (8к+1+6)-(8к+6)=8к+1-8к+6-6=8к(8-1)=8к∙7  7
(ko’paytuvchilardan 1 tasi 7 ga bo’linadi, ko’paytma ham 7 ga bo’linadi)
2 usul: (8к+1+6)=8к81+6=1∙8к+6+7∙8к=(8к+6)+7∙8к
Bunda birinchi qo’shiluvchi ((1)ga asosan) 7 ga karrai, ikkinchi qo’shiluvchi ham 7 ga karrali (ko’paytuvchilardan biri 7 ga karrali, demak ko’paytma ham 7 ga karrali).
Natijada yig’indi ham 7 ga karrali bo’ladi.
Demak, istalgan uchun 8n + 6 ifoda 7 ga qoldiqsiz bo’linadi.
|
