O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI
QOSIMOV F.M. QOSIMOVA M.M.
MATEMATIKA
(Boshlang’ich ta’lim yo’nalishi bo’yicha tahsil olayotgan talabalar uchun)
BUXORO – 2006
Matematika. (Tuzuvchilar: F.M.Qosimov, M.M.Qosimova) Buxoro davlat universiteti, 2006, – bet.
Mazkur usuliy qo’llanmada boshlang’ich ta’lim yo’nalishi bo’yicha tahsil olayotgan kunduzgi va maxsus sirtqi bo’lim (II bosqich) talabalari uchun matematika fanining “Nomanfiy butun sonlar”, “Sanoq sistemalari”, “Sonlarning bo’linishi”, “Son tushunchasini kengaytirish” mavzulari yuzasidan nazariy materiallar, mustaqil yozma nazorat ish topshiriqlari hamda uni bajarishga oid uslubiy ko’rsatmalar berilgan.
Qo’llanma pedagogika va jismoniy madaniyat fakulteti ilmiy kengashining qaroriga binoan chop etishga tavsiya etilgan.
Mas’ul muharrir: fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent
Axmedov H.H.
Taqrizchilar: Sh.R.Rayhonov – p.f.n., dotsent
A.G’.Hayitov – p.f.n., dotsent
Buxoro davlat universiteti fundamental kutubxonasi,
Muhammad Iqbol ko’chasi, 11-uy.
KIRISH
Respublikamizning kelajakda gullab yashnashi ko’p jihatdan o’sib kelayotgan bilimdon yoshlarga bog’liq. Albatta bunday yoshlarga ta’lim-tarbiya beruvchi o’qituvchi yuqori kasbiy bilim va mahoratga ega bo’lmog’i darkor. Hurmatli yurtboshimiz I.A.Karimov aytganlaridek “Hozirgi zamon kadrlari yuqori kasbiy mahoratga ega bo’libgina qolmay, balki har jihatdan ma’lumotli, o’z sohalarining bilimdoni, tashabbuskor, muammolarni hal qilishga ijodiy yondashadigan kishilar bo’lishi lozim”.
Boshlang’ich ta’lim va sport, tarbiyaviy ish(5141600) ta’lim yo’nalishi o’quv rejasida matematika fanidan talabaning mustaqil ishi uchun 232 soat ajratilgan. Bu hamma 570 soatning 40,7 foizini tashkil etadi. Shu ta’lim yo’nalishining maxsus sirtqi bo’limi talabalarining mustaqil ta’limi uchun ancha ko’p, ya’ni hamma o’quv soatining 70%ini tashkil etuvchi vaqt ajratilgan.
Universitet talabalarining bilimini baholashning reyting tizimi to’g’risidagi muvaqqat nizomga asosan maxsus sirtqi va sirtqi bo’limda tahsil olayotgan talabaning mustaqil ta’lim olishi - ta’lim jarayonining asosiy komponenti ekanligini inobatga olib, mustaqil ta’lim O.B. shaklida 50 ballik tizimda baholanadi.
Biz boshlang’ich ta’lim va sport, tarbiyaviy ish (5141600) ta’lim yo’nalishi bo’yicha tahsil olayotgan II bosqich talabalari uchun matematika fanidan “Nomanfiy butun sonlar”, “Sanoq sistemalari”, “Sonlarning bo’linishi” va “Son tushunchasini kengaytirish” mavzulari yuzasidan qisqacha nazariy materiallarni keltirish bilan birga shu mavzularga oid mustaqil yozma nazorat ishlari hamda ularni bajarish yuzasidan usuliy ko’rsatmalarni ham berdik.
Mustaqil yozma-nazorat ish oldidagi asosiy maqsad – bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchisining matematika fanidan nazariy-uslubiy tayyorgarligini aniqlash, topshiriqlarni mustaqil bajarishga o’rgatishdan iborat.
Har bir talabaning mustaqil nazorat ishi 10 ta topshiriqni o’z ichiga oladi. Unda nomanfiy butun sonlarni to’plamlar nazariyasi, aksiomatik asosda va kesmalarni o’lchash natijasi sifatida qurish, sanoq sistemalari, sonlarning bo’linishi va son tushunchasini kengaytirishga doir mavzularga oid o’quv topshiriqlari o’z ifodasini topadi.
Talabalarning mustaqil ishlarini bajarish uchun ularga Nizomiy nomidagi TDPU tomonidan tasdiqlangan matematika o’quv dasturi (tuzuvchilar p.f.n. N.A.Hamidova, Z.Ibragimova)ni keltirib, mustaqil yozma nazorat ishi topshiriqlarini bajarish bo’yicha uslubiy ko’rsatma va test topshiriqlari namunalarini berishni ham lozim topdik.
Tuzuvchilardan.
Nazariy materiallar yuzasidan ba’zi tushunchalar.
 ni tuzishdagi har xil yondoshishlar.
1,2,3,4,.. ... sonlar natural sonlar deb ataladi. Natural son tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir. U butun matematika fani singari kishilar amaliy faoliyatlaridagi ehtiyojlar natijasida vujudga kelgan. U dastlab amaliy хarakterdagi borgan sari murakkablashib boruvchi masalalarni yechish jarayonida asta-sekin vujudga kela boshlagan. Turli-tuman chekli to’plamlarni bir-biri bilan taqqoslash zarurati kishilarning natural sonlarni yaratishlariga sabab bo’ldi…
Nomanfiy butun sonlar to’plamini nazariy talqin etishning turli xil yo’llari mavjud.
1) Nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik nuqtai nazaridan qurish.
Bunday talqinda nomanfiy butun sonlar to’plamining aksiomatik ta’rifi berilib, bu to’plam elementlari ustida qo’shish va ko’paytirish amallarining ham aksiomatik ta’rifi kiritiladi. Ayirish va bo’lishlar qo’shish hamda ko’paytirish amallariga teskari amal sifatida talqin etiladi. to’plamning xossalari yoritiladi.
2) Natural sonlar va ular ustida amallarni miqdorlar (kesmalarni) o’lchash sifatida talqin qilish.
Bu talqinda natural sonlar tushunchasi biror bir miqdor (kesma) ning o’lchov natijasi asosida o’rganiladi. Natural sonlar ustida amallarni o’rganish ham kesmalar ustida bajariladigan amallar bilan bog’lanadi.
3) Zo ni to’plamlar nazariyasi asosida qurish. Nomanfiy butun sonlar to’plami qandaydir to’plamlardagi elementlar sonini xarakterlovchi to’plam sifatida ta’riflanishi mumkin. Boshlangich matematika kursi asosan mana shu yondoshish asosida quriladi. Shu sababli nomanfiy butun sonlar va ular ustida bajariladigan amallar to’plamlar nazariyasi bilan uzviy bog’liq holda o’rganiladi.
Matematikada aksiomatik metod. Piano aksiomalari
Boshlangich sinflarda asosan manfiy bo’lmagan butun sonlar bilan ish ko’riladi. Manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plamiga ta’rif berganda Piano aksiomalari sistemasiga tayanamiz. Italyan olimi Piano 1889 yilda shu aksiomalarni kashf qildi. Piano natural sonlar uchun aksiomalar sistemasini berdi. Quyida keltirilgan aksiomalar sistemasi Zo uchundir.
Piano aksiomalar sistemasi qurilishiga e’tibor beraylik.
Bunda:
1.Asosiy tushunchalar “to’plam”, “son”, tushunchalari olinadi.
2.Asosiy munosabat - “ketidan keladi” munosabati tanlanadi.
3.Aksiomalar keltiriladi.(ular to’rtta)
Ta’rif: Zo to’plamga manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plami deb aytiladi, agar bu to’plamni elementlari orasida “ketidan keladi” munosabati ta’riflangan bo’lib, bu munosabat quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa:
I. Hech qanday son ketidan kelmaydigan 0 soni mavjud.
II. Har qanday natural sonning ketidan keluvchi bitta va faqat bitta natural son mavjud.
III. Har qanday natural son bitta va faqat bitta natural son ketidan keladi.
IV. (Induktsiya aksiomasi) Agar qandaydir sonlardan tuzilgan M to’plam 0- sonni o'z ichiga olsa, va bu to’plamda qandaydir a-natural sonni mavjudligidan uning ketidan keluvchi son a’ ham mavjud bo’lsa, bu holda M ~ Zo bo’ladi.
Bunda a’ –a natural son ketidan keluvchi son.
Induksiya bu xususiylikdan umumiylikka, konkretlikdan abstraklikka o’tish bosqichidir. “Inductio”- lotincha “yo’l ko’rsatish” ma’nosini bildiradi.
Pianoning 4-aksiomasini matematik induksiya printsipiga o’xshatib quyidagicha aytilish mumkin:
“Qandaydir R fikr: 1) 0 uchun rost va
2) istalgan x natural son uchun rostligidan, x son ketidan keluvchi x’ uchun ham rostligi kelib chiqsa u holda R fikr barcha natural sonlar uchun rost bo’ladi”.
Maktab matematika kursida matematik induktsiya printsipi quyidagicha ko’rib chiqilgan edi:
“Agar A(n) fikr (bunda n natural son)
1) n= 1 uchun rost
2) n=k uchun rostligidan (bunda k – istalgan natural son) navbatdagi n=k+1 son uchun ham rostligi kelib chiqsa u holda A(n) fikr ixtiyoriy natural son n uchun rost bo’ladi”
Ikkinchi qismida n=k uchun fikr rost A(n) –deb faraz qilinib n=k +1 uchun fikr A(n+1) – rostligi ko’rsatiladi. Ya’ni A(k) A(k+1).
Isbotlashning shu ikkala bosqichidan foydalanib, A(n)- fikrning barcha n-natural sonlar uchun rostligi kelib chiqadi.
Matematik induktsiya metodidan, ayniyatlar to’g’riligini tekshirishda, ifodalar qiymatlarini hisoblashda, xulosa, tasdiqlarni isbotlashda foydalaniladi.
1-misol : 1+2+3+….+n=((1+n)n)/2 (1) ekanligini isbotlang.
1) n=1 bo’lsin, 1=((1+1)1)/2, yoki, 1=1 , А(1)- to’g’ri
2) n=k uchun to'g'ri bo’lsin, 1+2+3+….+к=((1+к)к)/2, А(к)-rost deb faraz qilamiz.
n=k+1 uchun to'g'riligini ko'rsatamiz, ya'ni 1+2+3+….+к+(к+1)=((1+к)(1+(к+1)))/2; yoki 1+2+3+….+к+(к+1)=((1+к)(к+2))/2;
Haqiqatdan ham, (1+2+3+….+к)+(к+1)=((1+к)к)/2 + (к+1)=((к+1)(к+2))/2;
Demak, (1) tenglik barcha  lar uchun rost.
| 