a) а=в
b) a=b+k (a>b)
v) в=а+м (а<в)
Zo da tartib munosabati tranzitivlik xossasiga ega:
(а,в,с  Zо) а<в  в<с  а<с
3-teorema :
1) а=в => а+c=в+c ^ а c= в.c ( а,в,c )
2) а>в => а+c>в+c ^ аc>вc (а,в,c )
3) а<в=> а+c<в+c ^ а c<вc (а,в,c)
4-teorema (Teskari teorema )
1) а+c=в+c  аc=вc => а=в
2) а+с>в+c аcвc=> а>в
3) а+с< в+c аc<вc=> а<в
5-teorema : Natural sonlar qatorida n va n+1 natural sonlari yonma-yon turuvchi sonlardir, ya’ni n
6-teorema: Har qanday manfiy bo’lmagan butun son noldan kichik emas, 0- nomanfiy butun sonlar to’plamining eng kichik elementidir.
Bu teoremadan, Z0 ning quyidan chegaralanganligi kelib chiqadi.
7-teorema. Natural sonlar to’plamida Arximed aksiomasi o’rinli, ya’ni: a va b sonlar uchun nN topiladiki, вn>a bajariladi.
Ushbu teoremadan natural sonlar to’plamining cheksizligi kelib chiqadi.
Shunday qilib, xulosa qilsak, manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plami: cheksiz; quyidan chegaralangan (0 soni bilan); yuqoridan chegaralanmagan, diskret; tartiblangan to’plam ekan.
|
