|
Buxoro davlat universiteti
|
| bet | 14/19 | | Sana | 13.06.2021 | | Hajmi | 0,54 Mb. | | #14988 |
y=ax+b; z=y; p=x; c=a; d=b
z=cp+b
Darajali bo’g’liqlik:
fukstiyani logarifmlaymiz:
; ; ; c=b; d=lna eki b=c; a=ed
Ko’rsatkichli bo’g’liqlik
funkstiyani logarifmlaymiz ; ; ; c=lnb; d=lna; yoki ;
Giperbolik funkstiya
; z=y; ; c=a; d=b
Rastional funkstiya
; bunga teskari funkstiyani yozamiz. ; ; p=x; c=a; d=b
Ratsional funkstiya
; ; ; p=x; c=a; d=b
Logarifmik funkstiya
; z=y; (Paskal tilida standart lgx funksiya yo’q) c=a; d=b
Empirik formulalarni hosil qilishning eng samarali usullaridan biri – bu eng kichik kvadratlar (EKK) usulidir. EKK usuli funkstiyalarni ekstremumga tekshirishda va noma’lum funksiyalarni approksimastiyalash (tekislash) bilan tuzishda samarali qo’llaniladi.
Mazkur usulning matnini ikkita x va y o’zgaruvchilarning bog’lanishiga nisbatan keltiramiz.
Faraz qilaylik, o’tkazilgan n ta kuzatuvlar natijasida x ning ketma-ket qiymatlari hosil qilingan. Ushbu kuzatuvlarda y ning ham mos qiymatlari topilgan. Kuzatilgan ma’lumotlar asosida quyidagi jadvalni tuzamiz:
2.1.1-jadval
x
|
x1
|
x2
|
…
|
xn
|
y
|
y1
|
y2
|
…
|
yn
|
Agar ushbu jadvaldagi qiymatlardan tuzilgan nuqtalar , , tekislikda koordinatalar tizimida birorta to’g’ri chiziq atrofida tarqalgan bo’lsa, unda x va y lar o’rtasida chiziqli bog’lanish mavjud deb faraz qilinadi, ya’ni
(2.1.4)
Bu yerda a0 va a1 lar hozircha noma’lum parametrlar. Ravshanki, x=xi da (3.1) formulaga asosan ni hosil qilamiz va kuzatuvlar natijasida hosil qilingan jadvalda keltirilgan qiymatlar ham mavjud. Ushbu ikkita va y qiymatlarni hisoblashda ma’lum xatolikka yo’l qo’yilgan deb faraz qilaylik, ya’ni
2.1.5)
Ushbu xatoliklardan quyidagi kvadratik funkstionalni tuzamiz:
(2.1.6)
Bunda a0 va a1 parametrlarni shunday tanlash kerakki, xatoliklar yig’indisining kvadrati mumkin bo’lgan eng kichik qiymatga erishadigan bo’lsin. S(ao, a1) ni ikkita a0 va a1 o’zgaruvchilarning funkstiyasi sifatida qarab, masalani funkstiyaning minimumini topishga keltiramiz.
Ko’p o’zgaruvchilik funkstiyalar nazariyasiga asosan ekstremum mavjud bo’lishining zaruriy shartlari uning barcha o’zgaruvchilar bo’yicha hisoblangan xususiy hosilalari nolga teng bo’lishidan foydalanib, (2.1.6) ni differenstiallab, tenglamalar tizimini hosil qilamiz:
(2.1.7)
Ushbu tenglamalarni qulayroq tarzda yozib olamiz:
(2.1.8)
Shunday qilib, noma’lum a0 va a1 parametrlarga nisbatan ikkita (2.1.8) tenglamalar tizimini hosil qildik. Ushbu tenglamalar tizimi EKK usulining normal tenglamalar tizimi deb ataladi.
(2.1).8 tenglamalar tizimini echib, noma’lum parametrlarni topamiz:
(2.1.9)
Ushbu aniqlangan a0 , a1 qiymatlarni empirik y=a0+a1x formulaga qo’yib, qaralayotgan masala funkstional bog’lanishning eng yaxshi yaqinlashuvchi (approksimastiyalovchi) funkstiyasini hosil qilamiz.
Agar x va y o’rtasidagi bog’lanish jarayoni ushbu
(2.1.10)
ko’rsatkichli funkstiyasi bilan ifodalangan bo’lsa, unda noma’lum parametrlar ao va a1
(2.1.11)
tenglamalar tizimini echish bilan topiladi.
Agar x va y o’zgaruvchilar o’rtasida giperbolik bog’lanish
(2.1.12)
mavjud bo’lsa, unda uning parametrlari a0 va a1 lar ushbu
(2.1.13)
tenglamalar tizimidan aniqlanadi.
Agar , ,…, nuqtalar tekislikda birorta egri chiziq (parabola) atrofida tarqalgan bo’lsa, unda approksima-stiyalovchi funkstiya sifatida kvadrat uchhad ni olish mumkin.
Ushbu parabolik bog’lanishda a0, a1, a2 parametrlar
(2.1.14)
tenglamalar tizimini echish bilan topiladi.
|
| |
