Buxoro davlat universiteti

1) -chiziqli funkstiya;

2) -darajali funkstiya;

3) -ko’rsatkichli funkstiya;

4) -giperbolik funkstiya;

5) - kasr ratsional funkstiya;

6) - kasr ratsional funkstiya;

7) - logarifmik funkstiya;

Tuzilgan grafikni eng yaxshi ifodalovchi bog’liqlik formulasini topish uchun quyidagi bosqichlarda ishlar bajaramiz:

1) Tajriba natijalari qiymati keltirilgan kesmada ikki chekka nuqtalarni (x₁ va x_n) tanlaymiz va quyidagi oraliq qiymatlarni topamiz:

c)

2) Hisoblangan «» qiymatlariga mos keluvchi «Y» funkstiya qiymatlarini (Y*) aniqlaymiz. Agar hisoblangan qiymat berilgan X qiymatlarining birortasi bilan teng tushsa, shunga mos keluvchi berilgan qiymat Y* bo’ladi. Agar hisoblangan qiymat taqsimot qiymatlari bilan mos tushmasa, unda bu yotgan oraliq nuqtalar (i va i+1) aniqlanadi: X_i << X_i+1 va interpolyastiya formulasi orqali Y* topiladi:

(2.1.1)

3. 
   Quyidagi farqlanishlar hisoblanadi:
   

3. 
   Har bir _k (k=1,2,…,7) ma’lum bir bog’liqlik funkstiyasiga mos keladi:
   

Hisoblab topilgan _k lardan eng kichigi aniqlanadi. Eng kichik qiymat qaysi bog’liklikka mos kelsa, shu bog’liklik tajriba natijalari taqsimoti qatorini ifodalovchi regressiya tenglamasi bo’ladi.

Regressiya so`zi lotincha regressio so`zidan olingan bo`lib, orqaga harakatlanish degan lug’aviy ma`noga ega. Bu atamani statistikaga kirib kelishi ham korrelyatsion tahlil asoschilari F.Gal'ton va K.Pirson nomlari bilan bog’liqdir.

Regression tahlil amaliy masalalarni echishda muhim ahamiyat kasb etadi. U natijaviy belgiga ta`sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan etarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. Shu bilan birga regression tahlil yordamida iqtisodiy hodisalarning kelajak davrlar uchun istiqbol miqdorlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin.

Regression va korrelyatsion tahlilda bog’lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma`lum ehtimol (ishonch darajasi) bilan baholanadi, so`ngra iqtisodiy-statistik tahlil qilinadi.

Umumiy holda regression va korrelyatsion tahlil quyidagi 2 bosqichdan iborat bo`ladi:

1) bog’lanish shakli va regressiya tenglamasini aniqlash;

2) regressiya tenglamasining koeffisientlarini aniqlash, korrelyasion tahlil qilish.

Eng kichik kvadratlar usulining formulasi

_(2.1.2)

Bu yerda y_i – berilgan qiymatlar

Bu formulalar bo’yicha, agar regressiya tenglamasi chiziqli bo’lsa, a va v parametrlarni topish mumkin, chiziqlimas bog’liqliklarda eng kichik kvadratlar usuli qo’llanilganda hosil bo’lgan tenglamalar sistemasi chiziqlimas ko’rinishni olib, uni echish esa katta qiyinchiliklar bilan bog’liq bo’ladi. Shuning uchun bunday hollarda chiziqlimas bog’liqliklar chiziqli bo’g’liqlikka keltiriladi va shundan keyin regressiya tenglamasining shakli almashtirilgan koeffistientlari eng kichik kvadratlar usuli bilan topiladi.

1. 
   Chiziqli bo’g’liqlik.