|
Harakat tenglamalari
|
| Sana | 28.01.2024 | | Hajmi | 19,77 Kb. | | #147436 |
Bog'liq Berilgan harakat tenglamasiga ko’ra nuqtaning trayektoriya tenglamasini aniqlash.
Mavzu: Berilgan harakat tenglamasiga ko’ra nuqtaning trayektoriya tenglamasini aniqlash.
REJA:
Fizikada harakat tenglamalari.
Harakatning ikkita asosiy tavsifi
Fizikada harakat tenglamalari fizik tizimning harakatini vaqt funktsiyasi sifatidatavsiflovchi tenglamalardir. Aniqroq aytganda, harakat tenglamalari fizik tizimning harakatini dinamik oʻzgaruvchilar nuqtai nazaridan matematik funktsiyalar toʻplami sifatida tavsiflaydi. Bu oʻzgaruvchilar odatda fazoviy koordinatalar va vaqtdir, lekin impuls komponentlarini oʻz ichiga olishi mumkin. Eng umumiy tanlov jismoniy tizimga xos boʻlgan har qanday qulay oʻzgaruvchilar boʻlishi mumkin boʻlgan umumlashtirilgan koordinatalardir. Funktsiyalar klassik mexanikada Evklid fazosida aniqlanadi, lekin nisbiylik nazariyasida egri boʻshliqlar bilan almashtiriladi. Agar tizimning dinamikasi maʼlum boʻlsa, tenglamalar dinamikaning harakatini tavsiflovchi differensial tenglamalar uchun yechimlardir.
Harakatning ikkita asosiy tavsifi mavjud: dinamika va kinematika . Dinamik umumiydir, chunki zarrachalarning momentlari, kuchlari va energiyasi hisobga olinadi. Bunday holda, baʼzida dinamika atamasi tizim qanoatlantiradigan differensial tenglamalarni (masalan, Nyutonning ikkinchi qonuni yoki Eyler-Lagranj tenglamalari), baʼzan esa bu tenglamalarning echimlarini anglatadi.
Biroq, kinematika oddiyroq. Bu faqat ob’ektlar va vaqtning pozitsiyalaridan olingan oʻzgaruvchilarga tegishli. Doimiy tezlanish sharoitida bu oddiyroq harakat tenglamalari odatda kinematik miqdorlarning taʼriflaridan kelib chiqadigan SUVAT tenglamalari deb ataladi: siljish (s), boshlangʻich tezlik (u), yakuniy tezlik (v), tezlanish (a), va vaqt (t).
Harakatning differensial tenglamasi, odatda, baʼzi bir fizik qonun sifatida aniqlanadi va fizik miqdorlarning taʼriflarini qoʻllaydi, muammo uchun tenglamani oʻrnatish uchun ishlatiladi. Differensial tenglamani yechish ixtiyoriy konstantalar bilan umumiy yechimga olib keladi, yechimlar oilasiga mos keladigan oʻzboshimchalik. Muayyan yechimni dastlabki qiymatlarni oʻrnatish orqali olish mumkin, bu esa doimiy qiymatlarni belgilaydi.
Buni rasman aytish uchun, umuman olganda M harakat tenglamasi jismning r holatiga, uning tezligiga (r ning birinchi marta hosilasi, v = dr/dt funktsiyadir .�[�(�),�˙(�),�¨(�),�]=0,
Bu yerda t — vaqt va har bir ortiqcha nuqta bir vaqtning hosilasini bildiradi. Dastlabki shartlar t = 0 da doimiy qiymatlar bilan berilgan,
�(0),�˙(0).Harakat tenglamasining r(t) yechimi, belgilangan boshlangʻich qiymatlari bilan, t = 0 dan keyingi barcha t vaqtlari uchun tizimni tavsiflaydi. Boshqa dinamik oʻzgaruvchilar, masalan, jismning impulsi p yoki burchak momenti kabi r va p dan olingan miqdorlar, r oʻrniga r oʻrniga, baʼzi bir harakat tenglamalaridan hal qilish uchun miqdor sifatida ishlatilishi mumkin, garchi ob’ektning t vaqtidagi pozitsiyasi hozirgacha eng koʻp terilgan miqdordir.
Baʼzan, tenglama chiziqli boʻladi va aniq echilishi ehtimoli koʻproq. Umuman olganda, tenglama chiziqli boʻlmagan boʻladi va uni aniq echib boʻlmaydi, shuning uchun turli xil yaqinlashishlardan foydalanish kerak. Chiziqli boʻlmagan tenglamalar yechimlari tizimning boshlangʻich sharoitlarga qanchalik sezgir boʻlishiga qarab xaotik xatti-harakatlarni koʻrsatishi mumkin.
Koinotning kinematikasi, dinamikasi va matematik modellari koʻplab mutafakkirlar tufayli uch ming yil davomida bosqichma-bosqich rivojlandi, ularning faqat baʼzilari bizga maʼlum. Antik davrda ruhoniylar, munajjimlar va astronomlar Quyosh va Oy tutilishini, Quyoshning toʻntarishlari va tengkunliklarini va Oy davrini bashorat qilishgan. Ammo ularni boshqaradigan algoritmlar toʻplamidan boshqa hech narsa yoʻq edi. Harakat tenglamalari yana ming yil davomida yozilmagan.
XIII asrda oʻrta asr olimlari — masalan, Oksford va Parijdagi nisbatan yangi universitetlarda — qadimgi matematiklar (Evklid va Arximed) va faylasuflardan (Aristotel) hozirgi kunda fizika deb ataladigan yangi bilimlar majmuasini ishlab chiqish uchun foydalandilar.
Oksfordda Merton kolleji tabiatshunoslikka, asosan fizika, astronomiya va matematikaga bagʻishlangan, Parij universiteti ziyolilari bilan oʻxshash boʻlgan bir guruh olimlarni boshpana qildi. Tomas Bredvardin masofa va tezlik kabi Aristotel miqdorlarini kengaytirdi va ularga intensivlik va kengayishni tayinladi. Bredvardin kuch, qarshilik, masofa, tezlik va vaqtni oʻz ichiga olgan eksponensial qonunni taklif qildi. Nikolas Oresme Bredvardinning dalillarini yanada kengaytirdi. Merton maktabi bir tekis tezlashtirilgan harakatni boshdan kechirayotgan jismning harakat miqdori tezlashtirilgan harakatning yarmida erishilgan tezlikda bir tekis harakat miqdoriga teng ekanligini isbotladi.
„Inertiya“ atamasi Kepler tomonidan qoʻllanilgan va uni tinch holatda boʻlgan jismlarga qoʻllagan. (Harakatning birinchi qonuni endi koʻpincha inersiya qonuni deb ataladi)
Galiley harakatning uchinchi qonunini, harakat va reaksiya tengligi qonunini toʻliq anglab yetmagan boʻlsa-da, Aristotelning baʼzi xatolarini tuzatgan. Stevin va boshqalar bilan Galiley ham statika haqida yozgan. U kuchlar parallelogrammasi printsipini ishlab chiqdi, ammo uning doirasini toʻliq tan olmadi.
Galiley mayatnik qonunlari bilan ham qiziqdi, uning birinchi kuzatishlari yoshligida edi. 1583 yilda u Pizadagi soborda namoz oʻqiyotganda, uning diqqatini vaqtni saqlash uchun oʻz pulslariga ishora qilib, yonib turgan katta chiroqning harakatiga qaratdi. Uning nazarida bu davr harakat sezilarli darajada kamayganidan keyin ham mayatnikning izoxronizmini kashf qilgandan keyin ham xuddi shunday koʻrindi.
|
| |
