|
Chegaraviy shartlarnng to’la sistemasi xaqida tushincha
|
| bet | 1/2 | | Sana | 28.04.2023 | | Hajmi | 150 Kb. | | #54452 |
Bog'liq 1523981702 71162 2-тема, 3-laboratoriya variantlari, Alkaloidlar
Chegaraviy shartlar
Reja:
1.Chegaraviy shartlarnng to’la sistemasi xaqida tushincha.
Magnit maydon induksiyasi vektorining normal tashkil etuvchisi Bn uchun chegaraviy shart.
Elektr maydon induksiya vektorining normal tashkil etuvchisi Dn uchun chegaraviy shart.
Ikki muxit chegarasida yassi elektromagnit to‘lqinlarini sinishi va qaytishi
Chegaraviy shartlar.
Maksvell tenglamalariga kiruvchi va kattaliklar muxitning moddiy xossalarini xarakterlab, koordinatalarning funksiyalari xisoblanadilar. Bu kattaliklar butun fazoda uzliksiz funksiyalar bolmay, ular turli moddiy muxitlarning ajralish chegaralarida uzilishga uchraydilar. Maksvell tenglamalari va moddiy tenglamalaridan korinadiki sakrab o’zgargan nuqtalarda E,H,D va B vektorlar xam sakrab o’zgaradilar.
Maydon vektorlarini turli muxitlarni ajralish chegarasidagi xarakterini belgilovchi shartlar chegaraviy shartlar deyiladi. Chegaraviy shartlar Maksvell tenglamalari yordamida keltirib chiqariladi. Bunda Gauss-Osgrogradskiy va Stoks teoremalari yordamida qator almashtirishlar qilinadi. Bu teoremalarni faqat qaralayotgan integrallash xajmi ichidagi funksiyalar uzliksiz bolgandagina qollash mumkin. Lekin qaralayotgan xollarda funksiyalar (maydon vektorlarida) uzilishiga ega bo‟lib, aynan, osha uzilishlarni aniqlash talab qilinadi. Shu qiyinchilikdan qutilish uchun kattaliklar sakrab ozgaradigan ajralish chegarasini orniga yupqa otish qatlami mavjud, shu qatlam ichida bu kattaliklar juda tez ozgaradilaru, lekin uzliksiz bolib qolaveradilar deb xisoblaymiz. Shu tufayli maydon vektorlari otish qatlamida juda tez ozgarib, lekin uzliksizligicha qoladi. Demak yuqoridagi teoremalarni qollash shartini bajarildi deb aytish mumkin. Barcha zarur almashtirishlarni bajargandan song otish qatlami qalinligini nolga intiltirib chngaraviy shartlarni olamiz.
uchun chegaraviy shart.
Bu shart Maksvellning
tenglamasidan keltirib chiqariladi. Ikki muxitning ajralish sirti bilan kesilgan yetarli darajada kichik silindrni qaraymiz. Muxitlarni (1) va (2) deb belgilaymiz. Muxitlarni ajralish sirtiga otkazilgan tashqi normalni 2-muxit tomonga yonalgan deb xisoblaymiz. Silindrni asoslari S2 va S1 ular bir-birlariga paralel, ajralish sirtida yotuvchi silindr kesimini S0 bilan belgilaymiz. Silindr yon sirtining maydoni Syon bolsin. Balandligini esa h ga teng deb olamiz. (1) ni shu silindrning xajmi boyicha integrallaymiz.
Gauss-Ostrogradskiy teoremasidan foydalanib:
S2 sirt boyicha integrallashda dS vektorni n normal boylab yonalganini va S1 boyicha integrallashda esa qarama-qarshi yonalganligini xisobga olamiz. Biz yetarli darajada kichik silindr olganimiz uchun integrallashda qaralayotgan
muxitdagi B ni o’zgarishini e’tiborga olamiz.
S1 sirt bo’yicha integrallash xam shunga oxshash olib boriladi. Faqat bunda vektor dS bu sirtda n normalga qarama-qarshi yonalganligi e‟tiborga olinishi zarur.
Yon sirt boyicha integral ortacha qiymat to’grisidagi teoremadan foydalanib olinadi.
(6), (5) va (4) larni xisobga olib (3) ni quydagicha yozish mumkin:
h ni 0 ga intiltirsak S2 S0 ,S1 S0 ,Sён 0 intiladi va ((B2n B1n )S0 ) bundan
S 0 bolgani uchun
Demak magnit maydonning induksiya vektorining normal tashkil etuvchisi ikki muxit chegarasida uzliksiz.
ekanligini nazarda tutsak va xamda kattaliklar birbiriga teng bo’lmagani uchun magnit maydoni kuchlanganligi vektorining normal tashkil etuvchisi ikki muxit chegarasida uzilishga uchraydi.
3. .Dn uchun chegaraviy shart.
Bu shart
Maksvell tenglamasidan keltirilib chiqariladi. Uni keltirib chiqarish usuli Bn
uchun foydalanilgan usul bilan aynan bir xil faqat rasmdagi E ni D bilan amlashtirish zarur.
(9) ni tsilindr xajmi boyicha integrallashdan so’ng:
xosil boladi. Avvalgi shartni keltirib chiqarishdagi barcha xisoblashlarni, aynan takrorlab va h ni 0 ga intiltirib
tenglikni olamiz. ajralish sirtida taqsimlangan sirt zaryadidan iborat deb tushinmoq zarur. Shuning uchun sirt zaryadining zichligidan iborat.
Demak uchun chegaraviy shart quyidagi ko’rinishiga ega.
Shunday qilib D vektorning normal tashkil etuvchisi ajralish sirtida sirt zaryadlari mavjudligi uchun va bu sirt zaryadlari elektr maydoni xosil qilganligi uchun uzilishga uchraydi. (12) ifoda elektr maydon kuchlanganligi vektori E ning normal tashkil etuvchisi uchun xam chegaraviy shartni bildiradi, ya’ni dan foydalanib uni aytilgan xol uchun quydagicha yozishdan
buni yaqqol korish mumkin. Demak Dn gina emas, balki En xam sirt zaryadlari mavjudligida sakrab o’zgaradi.
|
| |
