Chiziq orasidagi burchak. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Sirt ustidagi chiziq egriligi. Mene teoremasi

Download 0,49 Mb.
bet	3/3
Sana	20.02.2024
Hajmi	0,49 Mb.
	#159707

1 2 3

Bog'liq
5-Maruza mashguloti

Misol. r

D^

vv u v

x_uy_uz_u^.

Sirtning birlik normal vektori

_r_ur_v_
x_vy_vz_v

II forma diskriminanti
n  .
EG  F ²

__D D^
 DD ^ D^²^.

Misol. ^r

D^D ^
^^u^cos^v^,^u^sin^v^,^av ^sirtning^II^formasini^topamiz.

r_u _cos v, sin v, 0_, r_v
 _u sin v, u cos v,
^a^,

i j k

_r_ur_v_
cos v
sin v
0  _a sin v,

a cos v, u_^,

u sin v u cos v a

w  _r_ur_v_
 ^.

E  1, F  0, G  a²
 u² ,

^ruu
 _0, 0, 0_,
^ruv
 _sin v, cos v, 0__,
^rvv
 _u cos v,  u sin v, 0__,

D  0,
D^
a _,
D ^ 0 .

Demak, II
  .

^78.^z^^f ^x^,^y ^sirtning^II^formasini^toping.
Bu tenglamaning vektor ko’rinishi ^r^_^x^,^y^,^f_^x^,^y__bo’lib,
^r_x^_^1,^0,^f_x_^,^r_y^_^0,1,^f_y_.

Bulardan topamiz:

E  1 

f ² , F  f  f , G  1  f ²

x x y y
W  1  f ²  f ² .

Sirtning birlik normal vektori
x y

_f_x, f_y,  1_
n 

1  f ²  f ²

^rxx
 _0, 0, f_xx_,

^rxy
x y
 _0, 0, f_xy_,

^ryy
 _0, 0, f _yy_.

Monj belgilashlari:
f_x
U vaqtda
 p,
f _y q,

^fxx
 r,

^fxy
 s,

^fyy
^^t.

_D_^fxx
, D^
^fxy
, D ^
^fyy
.

Demak,

f dx²  2 f dxdy  f dy²

II 
xx xy yy _.

II formaning diskriminanti

  f f

^^f².

Masalan, topamiz:

z  
_x2
1
 y²
xx yy xy

sirt II kvadratik formasining diskriminantini

z_x 

__x2
2x _,
 y² _2
z_y 

__x2
2 y



.
 y² _2

^zxx

 2

__x2
 y² _2
 2 _x²
 y² _ 2x² 4

  ^x2

__x2

4x²

y² _

3x²

2  2 .

__x2

y² _3

__x2

y² _3

^zxy
2_x²  y² _2xy
 2 ₄
8xy
₃.

_x²  y² __x²  y² _

z_yy 2
3y²  x²
₃.

_x²  y² _
_3x²  y² _3y²  x² _
64x² y²

  4

_x²  y² _6
 
_x²  y² _6

4
_9x² y²  3x⁴  3y⁴  x² y²
_x²  y² _6
_64x² y² _
_x²  y² _6

4 _10x² y²  3x⁴  3y⁴ 16x² y² _
 
_x²  y² _6
43_x⁴  y⁴  2x² y² _
 
_x²  y² _6
12 _x²  y² _2 ₁₂
     0.
_x² y²_6 _x² y²_4
Misol. ^z^^axyegar sirtning II kvadratik formasini toping.

Chiziq orasidagi burchak. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Sirt ustidagi chiziq egriligi. Mene teoremasi

D 

Misol. r

 2

2  2 .

Chiziq orasidagi burchak. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Sirt ustidagi chiziq egriligi. Mene teoremasi

D^

Misol. ^r