|
Diffie-Hellman algoritmini yaratish uchun zarur shartlar
|
| bet | 4/19 | | Sana | 20.05.2024 | | Hajmi | 0,73 Mb. | | #246659 |
Bog'liq AmirovTemurbek Indu LoyihaDiffie-Hellman algoritmini yaratish uchun zarur shartlar
Shu paytgacha autentifikatsiya va shifrlash faqat umumiy maxfiy kalit orqali mumkin edi. Texnologiyaning rivojlanishi bilan savol yanada keskinlashdi. Agar 10 kishi xavfli kanallar orqali ma'lumotlarni o'zaro uzatishi kerak bo'lsa, ular parollarni bir-biri bilan almashishlari kerak bo'ladi. Bu vazifa juda haqiqiy ko'rinadi. Hatto ularni yangilash zarurligini hisobga olgan holda. Axir, 10 do'st uchun sizga faqat 45 ta maxfiy kalit kerak bo'ladi. Va agar 100 ta kontakt bo'lsa? Sizga 4950 parol kerak bo'ladi. Vaziyat qor to'pi kabi kuchaymoqda. Diffie va Hellmanning asosiy yutug'i savolni to'g'ri shakllantirish va unga aqlli javob berish edi. Ular ma'lumotlarni bir yo'l bilan shifrlash va boshqa yo'l bilan shifrlash mumkin deb taxmin qilishdi. Ya'ni, 2 ta kalit mavjud. Shifrlash uchun ishlatiladigan narsa ochiq qoldirilishi mumkin. Shunday qilib, har qanday kishi xabarni shifrlashi mumkin, ammo uni faqat ikkinchi maxfiy kalit egalari hal qilishlari mumkin. Ammo bunday kalitni uzatish algoritmini qanday amalga oshirish kerak? Olimlar bunga qisman javob berishga muvaffaq bo'lishdi.
Qisqa matematika: guruhlar
Diffie-Hellman algoritmi yoki protokoli (bundan buyon matnda DH deb yuritiladi) tub sonlar yordamida ishlaydi. A - bu tub sonlar to'plamiga tegishli bo'lgan etarlicha katta son bo'lsin. Algoritm 250-500 bayt hajmdagi raqamdan foydalanishni o'z ichiga oladi. Ruxsat bering Z A - Diffie-Hellman shifrlash algoritmi tomonidan ishlatiladigan modul a chegirma halqasining multiplikativ guruhi. U 1, raqamlar to'plamidan iborat ..., a-1. Z a guruhidan ma'lum bir b elementini oling va cheksiz ketma-ketlikni ko'rib chiqing 1, b, b 2, b 3, b 4, ... Z a guruhi ta'rifi bo'yicha cheklangan to'plam ekanligi sababli, ertami-kechmi ko'rib chiqilayotgan {b} ketma-ketligi takrorlana boshlaydi.
Endi tenglikning har bir qismini b (modul a) ga bo'ling va b ni oling. Bu shuni anglatadiki, b uchun tog’ri kelgan k = j – I soni mavjud. Berilgan tenglik bajariladigan eng kichik k raqami b raqamining tartibi deb ataladi. Boshqa maxsus adabiyotlar bilan tushunmovchiliklarni oldini olish uchun Diffie-Hellman tizimini tushuntirish uchun standart matematik yozuvlardan foydalaniladi.
Shunday qilib, hosil qiluvchi element deb nomlangan b sonini kuchga aylantirib, biz raqamlar ketma-ketligini (to'plamni) olamiz 1,..., bk-1 . Berilgan to'plamning elementlari soni k ga teng.
A modulini ko'paytirish xususiyati Za guruhining barcha elementlarini hosil qiladigan kamida bitta b raqami mavjudligini aytadi. Boshqacha qilib aytganda, k = a - 1 to'g'ri bo'lgan raqam mavjud. Ushbu xususiyat Za guruhining raqamlarini 1, b, b2, ba-2 shaklida ifodalashga imkon beradi . Bunday b raqami ibtidoiy guruh raqami deb ataladi. Keyinchalik, guruh xususiyatlariga ko'ra, b raqami tomonidan yaratilgan to'plam ham guruhning o'zi ekanligi va guruhlarning barcha xususiyatlarini meros qilib olishi osongina isbotlanadi. Boshqacha qilib aytganda, hosil bo'lgan guruh yoki kichik guruh ichidagi operatsiyalar modul a guruhidagi kabi aniq bajarilishi mumkin. Bayonotni ko'rib chiqing. Har qanday b element uchun uning tartibi a-1 sonining bo'linuvchisidir. Buni ko'rsatish oson. A=7 ga ruxsat bering. B = 3 raqami ibtidoiy, chunki 1, ..., b5 = 1, 3, 2, 6, 4, 5. Keyin h = 2 raqami 1,….,h2 = 1, 2, 4 kichik guruhini hosil qiladi ..., chunki h3 = 23 mod 7 = 1. h = 6 , 1, 6 kichik guruhni hosil qiladi. Guruhlarning o'lchamlari mos ravishda 3 va 2 ga teng. Shubhasiz, ular a-1 = 6 ning bo'linuvchilaridir.
|
| |
