Differesial tenglamalarni matematik paketlar bilan sonli yechish Amaliy matematika va informatika Stajyor tadqiqotchisi Aliyev J. E

Download 50.46 Kb.
bet	1/2
Sana	05.01.2023
Hajmi	50.46 Kb.
	#37548

Bog'liq
Differesial tenglamalarni matematik paketlar bilan sonli yechish
2-mavzu slayd, Harakatlarga o, jurayev, JISMONIY TARBIYA VOSITALARI, Zuhriddin Kurs Ishi (2), ПАМЯТКА ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ, 04. 21-23 ONTOGENEZ – TIRIK ORGANIZMLARNING INDIVIDUAL RIVOJLANISHI, 4440 65 203572 Мирхамидова Дарс ишланма 7.11.17, 33822 РЕЙТИНГ ЖАДВАЛИ МЕЗОНИ 2015, 04.07.2023Договор на реализацию туристского продукта на 2023 год ANEX, 031 ООО OLTIN-QUM-MANBAI MCHJ 0310222 (2), Документ Microsoft Word, Документ Microsoft Word (4)

Differesial tenglamalarni matematik paketlar bilan sonli yechish Amaliy matematika va informatika Stajyor tadqiqotchisi Aliyev J.E. Aniq fanlar va muhandislik hisoblarining ko‘plab tadqiqotlarida differensal tenglamalarning berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlanti- ruvchi yechimlarini topish talab etiladi. Boshlang‘ich yoki chegaraviy masalalarni yechish – bu juda keng ma’noda bo‘lib, ular aniq analitik usullar va taqribiy sonli usullardir. Analitik usullar bilan biz differensial tenglamalar fanidan tanishmiz. Bu usullar faqat tor doiradagi tenglamalar sinfinigina yechish imkonini beradi. Xususan, bu usullar o‘zgarmas koeffitsiyentli ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni yechishda keng qo‘llaniladi. Bunday tenglamalar ko‘plab fizik jarayonlarni tadqiq qilishda uchraydi, masalan tebranishlar nazariyasida, qattiq jismlar dinamikasida va shunga o‘xshash. Taqribiy usullar kompyuterlar paydo bo‘lmasidan ancha avval ishlab chiqilgan. Hozirgi kunda ham ularning ko‘pchiligi amaliyotda o‘z mazmunini yo‘qotgani yo‘q. Taqribiy usullar umumiy holda ikki guruhga bo‘lnadi: taqribiy-analitik usullar (boshlang‘ich yoki chegaraviy masalaning berilgan kesmadagi taqribiy yechimini biror funksiya ko‘rinishida izlash); sonli yoki to‘r usullar (boshlang‘ich yoki chegaraviy masalaning berilgan kesmadagi taqribiy yechimini qurish). Zamonaviy hisoblash texnikasi va yig‘ilgan hisoblash tajribalari differensial tenglamalarning katta va murakkab masalalarini taqribiy yechish imkonini bermoqda. Sonli hisoblashlarda eng muhim jihat bu yetarlicha aniqlikda izlanayotgan taqribiy yechimga erishishdir. Bu aniqlikning muhim jihatlari esa EHMdan foydalanish aniqligi, kiritilayotgan ma’lumotlarda yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatoliklar va yaxlitlash natijasida paydo bo‘ladigan xatoliklardan qutilishdir. Hozirgi kunda ko‘plab zamonaviy matematik paketlar mavjudki, ular oddiy differensial tenglamalarni yetarlicha aniqlikda ham analitik va ham sonli yechib berish imkoniyatga ega Buning uchun esa oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning hisoblash usullari va ularning xususiyatlari bilan yaqindan tanishishni talab qiladi. Bu bilan birga shunday masalalar ham uchraydiki, ularni mavjud usullar bilan emas, balki ularning modifikatsiyasi, yangi uslubi va algoritmi bilan yechish lozim bo‘ladi. Umuman olganda, Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni yechishning tarkibiy algoritmlarini ishlab chiqish yagona yechimga ega; yechimga ega emas; bir nechta yoki cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘lisi mumkin. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni yechishning tarkibiy algoritmlarini ishlab chiqish, umuman olganda, quyidagi guruhlarga bo‘linadi [2-9]: 1) Koshi masalasiga (ya’ni boshlang‘ich masalaga) keltirib yechiladigan usullar (o‘q otish usuli, reduksiya usuli, differensial progonka usuli va hokazo); 2) chekli ayirmalar usuli; 3) balanslar usuli yoki integro-interpolyatsion usul; kollokatsiyalar usuli; 5) proyeksion usullar (momentlar usuli, Galyorkin usuli); 6) variatsion usullar (kichik kvadratlar usuli, Rits usuli); 7) proyeksion-ayirmali usullar (chekli elementlar usuli); 8) Fredgolm integral tenglamalariga keltiriladigan usullar va hokazo. Yuqorida sanab o‘tilgan 4)-6) usullar taqribiy yechimni berilgan biror funksiyalar oilasiga (masalan, o‘zaro chiziqli bog‘lanmagan biror funksiyalar sistemasining chiziqli kombinatsiyasiga) keltiradi; 1)-3), 7) usullar taqribiy yechimning sonli qiymatlari jadvalini tuzadi; 8) usulda esa har xil variantlar bo‘lishi mumkin. Bu yerdan ko‘rinib turibdiki, sof to‘r usullar ancha sodda, oldindan berilgan aniqlikda berilgan to‘rda yechimni qurish texnikasi juda sodda bo‘lib, uni nazorat qilish ham oson, masalan, Runge qoidasi bilan. Ammo, taqribiy-analitik usullar ancha ustunlikka ega, buni yechimning funksional ifodasi aniqligida va ba’zi chegaraviy masalalar klassik ma’noda yagona yechimga ega bo‘lmaganda chegaraviy masalaning umumlashgan yechimiga juda yaxshi yaqinlashishga erishish mumkinligida ko‘ramiz. Shuni ta’kidlash lozimki, korrekt qo‘yilgan masala sonli yechilayotganda ustivor bo‘lmasligi ham mukin, ya’ni ma’lumotlarni kiritishda yo‘l qo‘yilgan kichkinagina xatolik va majburan paydo bo‘laigan ixchamlash xatoligi natijalarda juda katta xatoliklarga olib kelishi mumkin. Maslalaning qo’yilishi. Download 50.46 Kb.

Download 50.46 Kb.