1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
1
|
37
|
0,248
|
0,248
|
0,248
|
- 1,060
|
1,124
|
0,607
|
2
|
24
|
0,161
|
0,409
|
0,322
|
- 0,060
|
0,004
|
0,001
|
3
|
17
|
0,114
|
0,51
|
0,342
|
0,940
|
0,883
|
0,087
|
4
|
13
|
0,087
|
0,597
|
0,348
|
1,940
|
3,762
|
0,132
|
5
|
10
|
0,067
|
0,664
|
0,335
|
2,940
|
8,642
|
0,347
|
6
|
12
|
0,080
|
0,744
|
0,48
|
3,940
|
15,521
|
0,234
|
7
|
9
|
0,060
|
0,804
|
0,42
|
4,940
|
24,401
|
0,123
|
8
|
6
|
0,040
|
0,905
|
0,32
|
5,940
|
35,280
|
0,443
|
9
|
8
|
0,008
|
0,918
|
0,072
|
6,940
|
48,159
|
0,363
|
10
|
5
|
0,053
|
0,945
|
0,53
|
7,940
|
63,039
|
0,158
|
11
|
2
|
0,013
|
0,958
|
0.143
|
8,940
|
79,918
|
-
|
12
|
4
|
0,027
|
0,985
|
0,324
|
9,940
|
98,798
|
0,496
|
13
|
2
|
0,013
|
0.99
|
0,169
|
10,940
|
119,677
|
0,301
|
14
|
0
|
0.00
|
0.99
|
|
|
|
|
15
|
1
|
0.008
|
1
|
0.12
|
|
|
|
|
149
|
1,000
|
|
4.173
|
64,216
|
|
3,293
|
Qoʻlda hisoblashlarni soddalashtirish uchun formulalarga qoyib hisoblashda yordamchi bir nechta ustunlarni ham qoʻshib hisoblab olamiz, natijada
1-ustundagi sonlar 1-savolimizga javob boʻladi.
3-ustundagi sonlar 2-savol javobi boʻladi.
1-va 3-ustunlar esa biz qidirayotgan diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni boʻladi.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot koʻpburchagini chizish uchun 3-ustundagi sonlarni ajratib koʻrsatib, excelda diagramma chizamiz.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi
Taqsimot funksiya qabul qiladigan qiymatlar sifatida 4-ustundagi qiymatlardan foydalanamiz.
Taqsimot funksiya grafigini chizishda aynan 4-ustundagi sonlarni ajratib koʻrsatib diagramma chizilsa kifoya
Matematik kutilmani topamiz
Excel Математические СУММПРОИЗВ Массив1 degan joyga ustunni, Массив2 degan joyga ustundagi sonlar oʻrni koʻrsatilsa, matematik kutilma dasturning oʻzi xisoblab beradi.
Dispersiyani hisoblash
bunday koʻpaytmalar yigʻindisini yordamchi jadvalimizda hisoblab qoʻyganmiz=26.971
Excelda dispersiyani hisoblash uchun, yana Excel Математические СУММПРОИЗВ buyruqdan foydalanish mumkin, faqatgina kerakli massivlarni koʻrsatsak boʻlgani.
Oʻrtacha kvadratik chetlanishni topish uchun dispersiyadan ildiz olsak boʻlgani:
Diskret tasodifiy miqdor modasi, bu X tasodifiy miqdorning eng katta ehtimolli qiymatidir.
0,409
3-4-SHAXSIY TOPSHIRIQ
TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI.
Har bir talaba guruh jurnalidagi tartib raqamiga mos variant maʼlumotlarini Я.К. Кольде “Практикум по теории вероятностей и математической статистике” nomli kitobdan(105-148 betlar) olib, quyidagicha ishlarni amalga oshirishi lozim.
Hisoblashlar ikki xil usulda amalga oshirilsin:
Formulalar yordamida talabaning oʻzi mustaqil ravishda.
Excel dasturlar paketi yordamida.
D tanlamaning F1ustuniboʻyicha
Variatsionqatortuzilsin;
Tanlanmaoʻrtaqiymat;
Tanlanmadispersiya;
Tanlanmaoʻrtachakvadratikchetlanish;
Moda;
Mediana
lar hisoblansin.
A tanlanmaboʻyicha:
Variatsionqatortuzilsin;
Nisbiychastotalaraniqlansin;
Yigʻmachastotalaraniqlansin;
Variatsionqatorpoligonichizilsin;
Variatsionqatorgistogrammasichizilsin;
Emperikfunksiyataqsimotituzilsin;
Emperikfunksiyataqsimotigrafigichizilsin;
Tanlanmaoʻrtaqiymathisoblansin;
Tanlanmadispersiyahisoblansin;
Tanlanmaoʻrtachakvadratikchetlanishhisoblansin;
Modatopilsin;
Medianatopilsin
D tanlamaning F1ustuniboʻyicha
F1 ustun 120,95,110,105,89,108,91 sonlardaniborat, ularnioʻsishyokikamayishtartibidatartiblashtiribchiqamiz:
120,95,110,105,89,108,91 – tanlanma
89,91,95,105,108,110,120– ranjirlangan variatsion qator
Tanlanma oʻrta qiymat:
Tanlanma dispersiya;
Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:
Ranjirlangan variatsion qatorlarda Moda aniqlanmaydi.
Mediana, tanlanma hajmi juft boʻlgani uchun:
ni tashkil qiladi.
A tanlanmaboʻyicha:
Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz:
|
|
|
Yig’ma chastotalar
|
|
|
|
|
0
|
20
|
0,25
|
0,25
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
12
|
0,16
|
0,41
|
1
|
12
|
1
|
12
|
2
|
19
|
0,24
|
0,65
|
2
|
38
|
4
|
76
|
3
|
19
|
0,24
|
0,89
|
3
|
57
|
9
|
171
|
4
|
9
|
0,11
|
1
|
4
|
36
|
16
|
144
|
|
79
|
1
|
|
|
143
|
|
403
|
Ushbu jadvalda yuqorida qoʻyilgan 1),2),3) savollarga javob berildi.
4)Variatsionqatorpoligoni:
5)Variatsionqatorgistogrammasi:
6)Emperik funksiya taqsimotining analitik koʻrinishi quyidagicha koʻrinishda boʻladi:
=
Taqsimot funksiya qabul qilgan qiymatlar esa jadvalimizning yigʻma chastotalar ustunida topib, tayyorlab qoʻyganmiz.
7) Emperik taqsimot funksiya grafigini chizish uchun, yigʻma chastotalar ustunidagi ajratib koʻrsatilgan sonlar massivi uchun gistogramma chizishda qilingan ishlar ketma-ketligini amalga oshirsak boʻladi:
8) Tanlanmaoʻrta qiymat - nihisoblaymiz:
Tanlanma oʻrta qiymatni qoʻlda hisoblashni soddalashtiradigan quyidagicha formuladan hisoblaganimiz maqsadga muvofiq, bunda k- variant larning oʻzgarish qadami, c-umuman olganda ixtiyoriy son, lekin eng koʻp qatnashgan ga teng deb olinsa hisoblashlar soddalashadi: k=1; c=0, zarur boʻlgan barcha hisoblashlar jadvalda amalga oshirilgan, kerakli miqdorlarni formulaga qoʻyib tanlanma oʻrta qiymat miqdorini topamiz:
9) Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga oshirish mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha hisoblashlarni jadvalda topib qoʻyganmiz:
10) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:
11) Moda
Diskret variantsion qatorda eng katta chastotaga ega boʻlgan variantga teng boʻladi:
12) Mediana – Me. Tanlanma hajmining yarmi toʻgʻri keladigan variantga teng boʻladi.
Me=2
Shunday qilib A tanlanma boʻyicha Excelda qilingan hisoblashlar bor yoʻgʻi bir varoqni tashkil etadi:
5-SHAXSIY TOPSHIRIQ.
ORALIQ BAHO. ISHONCHLILIK EHTIMOLI VA ISHONCHLILIK ORALIGʻI
TOPSHIRIQ
5.1-masala. Variantingizdagi C tanlanmaning ikkinchi X, Y, Z ustunlari boʻyicha bosh toʻplam parametrlarining siljimagan baholari topilsin.
5.2-masala. Variantingizdagi A va B tanlanmalar boʻyicha (3-va 4-topshiriq natijalaridan foydalangan holda) bosh toʻplam parametrlarining siljimagan baholari topilsin.
5.3-masala. 5.1 va 5.2 masalalarda koʻrilgan tanlanmalar uchun ishonchlilik ehtimoli bilan bosh toʻplamning oʻrta qiymati , dispersiyasi , standart chetlanishi lar uchun ishonchlilik oraliqlari topilsin.
Bu yerda V-variant nomeri (guruh jurnalidagi talabaning nomeri)
5.1-masala.
X
|
Y
|
Z
|
17
|
117
|
97
|
16
|
103
|
94
|
17
|
108
|
97
|
16
|
102
|
90
|
15
|
91
|
75
|
17
|
110
|
99
|
17
|
111
|
88
|
16
|
111
|
82
|
17
|
109
|
83
|
16
|
96
|
81
|
16
|
96
|
85
|
18
|
108
|
95
|
15
|
97
|
73
|
16
|
108
|
82
|
16
|
102
|
93
|
17
|
109
|
89
|
X uchun : C=16.5, n=16
Tanlanma o’rta qiymat:
To’g’rilangan dispersiya:
Y uchun : C=104, n=16
Tanlanma o’rta qiymat:
To’g’rilangan dispersiya:
Z uchun: c=90, n=16
Tanlanma o’rta qiymat:
To’g’rilangan dispersiya:
5.2-masala.
A tanlanma uchun ; n=89
S=
B tanlanma uchun
79.3 S=
5.3-masala.
V=21;
X; Y; Z; A; B;
X uchun n=16;
X ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
Y ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
Z ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
A tanlanma uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
;
B tanlanma uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
;
Faraz qilaylik A tanlanmalariz telefondagi soʻzlashganlarizning oxirgi 94 tasidagi soʻzlashuv davomiyligi deb mazmun bersak, u holda olingan natijalar boʻyicha xulosalar qilish talabaga xavola.
|
