1. Gaz zarrachalari to‘xtovsiz betartib harakatda boiadi. Zarrachalar bir yo‘nalishda harakatlanmaydi. Ularning hamma yo‘nalishIarda harakatlanish ehtimolligi bir xil.
2. Zarrachalar harakatlanayotganda elastik sharlarqonuniga muvofiq bir-biriga va idish devorlariga uriladi, bu to‘qnashuvlarda energiya almashinuvi sodir bo’lmaydi.
3. Zarrachalarning bir to‘qnashuvdan ikkinchi to‘qnashuvga o'tgan y o ii (erkin harakatlanish masofasi) zarrachaning oichamlaridan ancha katta boiadi. Shu sababli zarrachaning massasi m boigan matematik miqtalar sifatida qarash mumkin.
Kinetik nazariyaga ko‘ra gaz bosimini zarrachalarning idish devorlariga urilishining yigindisi deyish mumkin. Umuman olganda, gaz molekulalari turlicha tezlik bilan harkatlandi, lekin har qaysi gaz uchun muayyan haroratda molekulalaming o‘rtacha arifmetik tezligi o‘zgarmas kattalikdir. 0‘rtacha arifmetik tezlik va berilgan haroratdagi molekulalar tezliklari yig‘indisini barcha molekulalar soniga bo‘lish yo‘li bilan topiladi:
Hisoblashlarda ко‘pine ha o ‘rtacha kvadrat tezlikdan foydalanishga to‘g'ri keladi. 0 ‘rtacha kvadrat tezlik и - molekulalar tezliklari kvadratining yig‘indisini barcha molekulalar soniga boiib olingan natijani kvadrat ildizdan chiqarish yo’li bilan hisoblab topiladi:
Gazdagi molekulalaming betartib harakatiga mexanik qonunlarni tatbiq etib, bosim bilan hajmni gaz molekulalari harakatining o'rtacha kvadrat tezligi bilan bogiaydigan asosiy tenglama olingan:
Bunda N - gazdagi molekulalar massasi.
Bu tenglama 1 mol gaz uchun quyidagicha yoziladi:
Bunda Nc - Avogadro soni
Bu tenglamadan foydalanib, ideal gazlarga oid barcha teng - lamalarni keltirib chiqarish, molekulaning kinetik energiyasini. gaz molekulalarining o'rtacha harakatlanish tezligini va boshqa kattaliklarni hisoblab topish mumkin.
Gazlarning kinetik nazariyasi ideal gazlarning adiabata koeffisiyentini ko’rsata oladi. Gazning ichki energiyasini U unga tashqaridan uzatilayotgan issiqlik miqdorini ΔQ oshirish yoki uning ustida mexanik ish ΔW bajarish orqali o’zgartirish mumkin:
ΔU = ΔQ + ΔW (II)
Holatni adiabatik o’zgartirishlarda tashqi atrof muhit bilan issiqlik almashinuv bo’lmaydi. Shu sababli issiqlik miqdori o’zgarmaydi: ΔQ = 0 (ya’ni entropiya doimiy qoladi). Ideal gaz qonunidan
p⋅V = m⋅R⋅T i ΔU = CV⋅m⋅ΔT ,
hamda (I) tenglamadan Puasson tenglamasi kelib chiqadi, u temperatura o’zgarganda holatning adiabatic o’zgarishini ifodalaydi:
p⋅Vk= const.
bu yerda k adiabata ko’rsatgichi va u quyidagicha aniqlanadi:
k = Cp/Cv va Cp=Cv+ R (III)
bu yerda
Cp – doimiy bosimda solishtirma issiqlik sig’imi
Cv - doimiy hajmda solishtirma issiqlik sig’imi
Cp bilan Cv haqida nazariy bashorat qilish
Bir mol ideal gazni doimiy hajmda (izoxorik jarayon) ΔT gacha qizdirish uchun
quyidagi energiya kerak bo’ladi:
ΔQ=CV⋅ΔT, (IV)
bu yerda CV molyar issiqlik sig’imi. Doimiy hajmda holatning o’zgarishida
mexanik ish bajarilmaydi, ya’ni (I) tenglamada ΔW = 0. Shunday qilib,
sistemaga berilayotgan issiqlik ΔQ faqat zarrachalarning kinetic energiyasini oshiradi. Gazlar kinetik nazariyasidagi zarrachalar erkinlik darajasi bo’yicha energiyaning bir tekis taqsimlanishi qonuniga asosan zarrachalar o’rtacha kinetik energiyasining ortishi quyidagicha aniqlanadi:
Ekin 1
2
f r T (V)
bu yerda f – bir zarrachaga to’g’ri keladigan erkinlik darajasining soni, R –
universal gaz doimiysi, ΔT – temperaturaning o’zgarishi. (IV) va (V)
formulalarni taqqoslashdan ideal gazning molyar issiqlik sig’imi faqat gaz
molekulasining erkinlik darajasi bilan aniqlanishi kelib chiqadi
Cv 1
2 f R (VI)
Bir atomli gazlaring zarrachalari faqat uchta erkinlik darajasiga ega bo’ladi. Bir atomli gazlarda o’rtacha issiqlik energiyalarida (~ 25 meV) burchak momentlarining kvantlanishi natijasida aylanma erkinlik darajasining yuzaga kelishi kuzatilmaydi. Ikki atomli va chiziqli ko’p atomli molekulalar aylanma erkinlik darajalariga ega. Ammo, o’q bo’yicha inersiya momenti kichik bo’lganligi sababli, ikki atomli va chiziqli ko’p atomli molekulalar molekulyar o’qqa nisbatan faqat perpendikulyar aylanadi.
Chiziqli molekulalar uchta ilgarilanma erkinlik darajasiga qo’shimcha 2 ta aylanma erkinlik darajasiga ega (f = 5).
Xona haroratida faqat nochiziqli molekulalar uchun barcha uchta aylanma
erkinlik darajasi qo’zg’aladi (f = 6).
Ideal gaz qonunini qo’llash, erkinlik darajasi soni bilan adiabata ko’rsatgichi orasidagi quyidagi munosabatni olishga imkon beradi (jadval 1 ga qarang):
k c p f 2
c v f (VII)
Jadval 1. Ideal gazlar uchun (VII) formula bilan hisoblangan adiabata ko’rsatgichlari:
Richard metodi bo’yicha Cp /Cv nisbatni aniqlash
Bu tajribada gazli trubkaga kiritilgan va gaz hajmini zich bekituvchi po’lat zoldirning tebranish davri orqali havoning adiabata ko’rsatgichi k aniqlanadi. 1-rasmga binoan, agar ballondagi bosim p atmosfera bosimi p0 bilan po’lat zoldir og’irligi yuzaga keltirayotgan bosim yig’indisiga teng bo’lsa, shisha trubkadagi zoldir muvozanat holatida bo’ladi:
p p 0 mg
A (VIII)
bu yerda m – po’lat zoldir massasi, g – erkin tushish og’irligi, A – Shisha trubkaning ko’ndalang kesimi yuzasi. Zoldir muvozanat holatidan x masofaga siljisa, unda bosim dp ga o’zgaradi. Shu sababdan F = A⋅dp kuch po’lat zoldirni harakatlantiradi va unga Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan tezlanish beradi:
AdP m d
dt
2
2 x (IX)
mumkin.
Bu jarayon juda tez amalga oshgani uchun, uni amalda adiabatik deb hisoblash mumkin va bu (II) tenglamani differensiyalash orqali kelib chiqadi:
Vkdp+p k Vk-1dv (X)
dp kp dV (XI)
V
Po’lat zoldir shisha trubkaning ichida x masofaga siljiydi deb faraz qilindi, bu esa hajmning o’zgarishiga olib keladi
dV = A⋅x (XII)
dV ni (XI) tenglamaga va dp ni (IX) tenglamaga qo’yib, zoldir harakat tenglamasini quyidagi ko’rinishda olamiz:
d 2 x kpA 2 x 0 (XIII)
dt 2 mv
(XIII) formula garmonik ossillyator tenglamasi hisoblanadi va undan siklik chastotani ω aniqlash
kpA2 (XIV)
mV
Bu munosabatdan po’lat zoldir bajarayotgan garmonik ossillyasiyalarning davrini aniqlash mumkin:
T 2 2 kpA mv
2 (XV)
Bu tenglamadan adiabata ko’rsatgichi uchun quyidagi formulani olish mumkin:
k 4
A
2 pT
mv
2 (XVI)
(XVI) tenglamadagi tenglik belgisining o’ng tomonidagi barcha miqdorlarni (4π2dan tashqari) tajribada aniqlash mumkin va ular asosida adiabata ko’rsatgichini aniqlash mumkin.
http://fayllar.org
|
