Бакы дювлят университети

NƏZƏRİ FİZİKA KAFEDRASININ

2012-Cİ İL ÜÇÜN YERİNƏ YETİRDİKLƏRİ

1. GİRİŞ

Nəzəri fizika kafedrasında elmi-tədqiqat işləri kafedranın təsdiq olunmuş elmi planına uyğun aparılmışdır. Aparılan tədqiqatlar aktual məsələlərə həsr olunmuş 1 problem, 1 mövzu və 3 iş üzrə yerinə yetirilmişdir

Kafedranın əməkdaşları hesabat ilində “Bərk cisimlərin, kiçik ölçülü elektron sistemlərin və yüksək enerjilərdə nüvə və elementar zərrəciklərin fizikası” istiqamətində tədqiqatlarını davam etdirərək, həm yüksək və həm də orta enerjilər fizikası problemləri ilə məşğul olmuşlar. 2012-ci ildə kafedrada“ Yüksək enerjilərdə elementar zərrəciklərin və nüvələrin xassələrinin strukturu və polyarizasiya xarakteristikalarının fundamental qarşılıqlı təsir proseslərində tədqiqi” mövzusu işlənmiş və bu sahədə mühüm elmi nəticələr alınmışdır. Bu ümumi mövzu altında kafedranın müəllimləri illik elmi-tədqiqat planı üzrə hər kəs öz elmi işini yerinə yetirmişdir.

Nəzəri fizika kafedrasının əməkdaşlarının araşdırdığı elmi problemlər həm MDB ölkələrində və həm də xarici dövlətlərdə tədqiq edilir. Tədqiq olunan problemlər üzrə kafedra müəllimlərinin aldığı elmi nəticələr çap edilmiş, Beynəlxalq və respublika müşavirələri, konfransları və seminarlarında məruzə edilmişdir.

2012-ci ildə Bakı Dövlət Universitetinin Nəzəri fizika kafedrası aşağıdakı tərkibdə fəaliyyət göstərmişdir:

Mərhələ1: Yarıinklüziv proseslərinin struktur funksiyaları

Polyarizə olunmuş -hiperonun yarıinklüziv yaranması prosesinin effektiv kəsiyi

Neytrino d-və s-kvarklarla (-antikvarkla) qarşılıqlı təsirdə ola bilər və bu zaman u-kvark (və -antikvarklar) yaranır yalnız u-,d- və s-kvarkların payı nəzərə alınır):

Kvarkın (antikvarkın) kütləsini nəzərdən atdıqda hər bir elementar alt proses sıfırdan fərqli bir spiral amplituda malikdir:

(6)

burada -Vaynberq bucağıdır, , -Kabibbo bucağıdır.

Başlanğıc və son zərrəciklərin spirallıqları nəzərə almaqla, elementar proseslərin effektiv kəsikləri hesablanmışdır:

Yarıinklüziv prosesinin effektiv kəsiyi aşağıdakı ifadə ilə verilir:

(8)

Biz antikvarkların paylanma və fraqmentasiya funksiyalarını nəzərdən ata bilərik, çünki x və z-dəyişənlərinin büyük qiymətlərində onların payı çox kiçikdir. Onda -hiperonun polyarlaşma dərəcələri üçün çox sadə ifadələr alırıq:

-hiperonun uzununa polyarlaşma dərəcəsini qiymətləndirmək üçün polyarizə olunmuş kvarkların polyarizə olunmuş -hiperona fraqmentasiya funksiyaları aşağıdakı kimi seçilmişdir (1):

Ədədi Hesablamalarda a və N_u parametrinin iki müxtəlif qiymətlərindən istifadə edilmişdir:

Parametr	I variant	II variant
a	0,27	1,66
Nu	-0,2	1

Hesablamalar göstərir ki, parametrlərin birinci variant qiymətlərində -hiperonun uzununa polyarlaşma dərəcəsi müsbətdir və z dəyişənin artması ilə zəif artaraq 10-15%-ə yaxınlaşır. Həmin variantda -hiperonun polyarlaşma dərəcəsinə s-kvarkın payı üstünlük təşkil edir, u-və d- kvarklarının payı isə 20% tərtibindədir.

İkinci variantda -hiperonun uzununa polyarlaşma dərəcəsi mənfidir və z-dəyişənin artması ilə modulca sürətlə artır və spektrin sonunda -100%-ə çatır.
İş B: Mühitlərdə və nüvələrdə baş verən -kvantların və leptonların müxtəlif şüalanma prosesləri

Mərhələ 1: Nüvə sahəsində qeyri-relyativistik şüalanma üçün polyarizasiya hadisələri

İcraçılar : İ.M.Nəcəfov, Rəcəbov M.R.

Sürətlənmiş yüklü zərrəciklərin atom nüvəsinin və digər yüklər sisteminin Kulon sahəsində tormozlanaraq özündən foton (-kvant) buraxması prosesi tormozlanma şüalanması adlanır. Tormozlanma şüalanmasının həm kvaziklassik, həm də kvant nəzəriyyəsi mövcuddur. Elektronun tormozlanma şüalanması ilk dəfə təcrübi olaraq 1895-ci ildə Rentgen tərəfindən aşkar edilmişdir. Bu prosesin ilk kvantomexaniki diferensial effektiv kəsiyi 1934-cü ildə Bete-Qaytler və onlardan asılı olmadan Zauter tərəfindən verilmişdir.

Qeyd edək ki,tormozlanma şüalanması və nüvə sahəsində -cütünün fotodo-ğulması prosesləri bir tərəfdən yüksək enerjiyə malik polyarizələnmiş elektron, pozi-tron və foton dəstələrinin alınmasının mənbələrindən biridir, digər tərəfdən isə nüvə-lərin və adronların elektromaqnit strukturunu öyrənmək üçün ən gözəl vasitədir.

Məlumdur ki, sürətləndiricilər texnikasının inkişafı və təkmilləşdirilməsi, yük-sək enerjili şüa dəstələrinin alınması, polyarizələnmiş zərrəciklər dəstələrindən istifa-də olunması imkanlarının artması sürətlənmiş zərrəciklərin mühitlə qarşılıqlı təsirinin eksperimental və nəzəri tədqiqinin inkişafını daha da stimullaşdırır.

Yuxarıda qeyd etdiyimiz bütün hadisələrdə tormozlanma şüalanması relyativistik və ultrarelyativistik hallarda tədqiq edilmişdir. Bu prosesin qeyri-relyativistik halda tədqiqinə ciddi fikir verilməmişdir. Ona görə də biz qeyri-relyativistik elektronun tormozlanma şüalanmasını və bu prosesdə baş verən bütün polyarizasiya effektlərini nəzəri tədqiq etmişik. Sürətli elektronun digər yüklə (və ya yüklər sistemi ilə ) toqquşması zamanı elektronun səpilməsi ilə yanaşı fotonun şüalanması baş verir. Bu prosesdə elektron bir tərəfdən kvantlanmış elektromaqnit sahəsi ilə, digər tərəfdən isə səpici zərrəciyin klassik Kulon sahəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olur. Biz burada səpici sahə olaraq yükünə malik nöqtəvi nüvəyə baxacağıq.

Elektromaqnit sahəsi və nüvənin Kulon sahəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan elek-tron üçün Dirak tənliyi aşağıdakı şəkildə yazılır:



Burada,





elektronun düşən və səpilən elektromaqnit sahəsi ilə qarşılıqlı təsir enerjisidir,



isə elektronun nüvənin Kulon sahəsi ilə qarşılıqlı təsir enerjisidir.

Biz Kulon sahəsini Teylor sırasına ayırmışıq. Yuxarıdakı ifadələrdə _ və _ fotonun doğulması və udulması operatorlarıdır, _ və _ prosesin əvvəlində və so-nunda fotonların sayıdır, _-dalğa vektoru,_ - periodiklik kubunun uzunluğudur. Biz fotonun şüalanması ilə maraqlandığımıza görə (1) tənliyində yalnız _ və _ hədləri ilə kifayətlənəcəyik:

_. ( )

Burada, _.

Tormozlanma prosesi 3-cü tərtib prosesdir (_ ilə mütənasibdir) və ona görə ( ) tənliyinə elə şəkil verək ki, 3-cü tərtib prosesi hesablamaq mümkün olsun:

_ . _(4)

Burada _ qarşılıqlı təsir enerjisi operatoru



şəklindədir [11].

(4) tənliyinin həllini

_{ (6)}

sırası şəklində axtarırıq. Burada _ sərbəst tənliyin həllidir:



(6) sırasını (4) tənliyində nəzərə alsaq:



olar. (4) də (2)  və (3)  ifadələrini nəzərə alsaq (8) -i aşağıdakı kimi yaza bilərik:



Bu tənliyi həyəcanlaşma üsulu ilə həll edərək prosesin effektiv kəsiyini hesablaya bilərik.



Burada













Biz növbəti hesablamaları qeyri-relyativistik hal üçün aparacağıq. Bu halda matris elementini



Bunu (9) da nəzərə alsaq, onda tormozlanma fotonunun buraxılmasının diferensial effektiv kəsiyi aşağıdakı şəklə düşər:

 _(11)

Bu düstur elektronun tormozlanma şüalanması enerjisinin elektronun sükunət enerji-sindən kiçik olan hal (yəni, qeyri-relyativistik hal) üçün bütöv rentgen spektrinin şüa-lanmasını müəyyən edir. Elektronların verilmiş paylanma istiqaməti üçün (yəni, _ və _ vektorları üçün) şüalanma intensivliyinin maksimumu elektronların hərəkət müs-təvisinə (yəni, _ müstəvisinə) perpendikulyar olan istiqamətdə yerləşir. Bu nə-ticə həmçinin şüalanma intensivliyinin maksimumunun təcil istiqamətinə perpendi-kulyarlığına əsasən klassik nəzəriyyədən də çıxır.

(11) ifadəsini _ kəmiyyətinə görə inteqrallasaq, tam effektiv kəsiyi tapa bi-lərik:

_ (12)

Tormozlanma şüalanmasında polyarizasiya effektlərinin hesablanması çox mü-hümdür və bu zaman yeni hadisələr, yeni qanunauyğunluqlar, fundamental nəticələr alınır. Relyativistik və ultrarelyativistik tormozlanma şüalanmasında polyarizasiya effektləri hərtərəfli tədqiq edilmiş və təcrübə ilə təsdiq edilən mühüm nəticələr alınmışdır. Lakin qeyri-relyativistik tormozlanma şüalanmasında spin və polyari-zasiya effektlərinə kifayət qədər fikir verilməmişdir. Biz bu işdə qeyri-relyativistik tormozlanma şüalanmasında düşən və səpilən elektronun və tormozlan-ma fotonunun bütün polyarizasiya hallarını ətraflı tədqiq edəcəyik. Aldığımız düsturlardan istifadə edərək prosesdə iştirak edən ilk və son elektronun _ və _ spin (spirallıq) hallarını və tormozlanma fotonunun sirkulyar _ və xətti polyarizasiyalarını nəzəri araşdıra bilərik.

Elektronun sükunət enerjisinin _ olduğunu nəzərə alsaq,qeyri-relya-tivistik tormozlanma şüalanmasında zərrəciklərin enerjiləri _ tərtibində ola bilər. Bu isə kəsilməz rentgen spektrindəki enerjiyə uyğundur. Beləliklə, rentgen borusunda elektronların antikatoda zərbələri nəticəsində alınan rentgen şüaları öz-özlü-yündə qeyri-relyativistik tormozlanma şüalanmasıdır.

Əgər zərrəciklərin enerjilərini dalğa ədədləri ilə ifadə edib, qeyri-relyativistik şərtini aşağıdakı kimi yaza bilərik:



Burada _ elektron üçün Kompton dalğa ədədidir. Bu yaxınlaşmada qeyri-relyativistik hal üçün prosesin effektiv kəsiyi üçün aşağıdakı ifadəni alarıq:



İnteqrallamanı əvvəlcə _ cisim bucağı üzrə, sonda isə _ bucağı üzrə aparsaq, bucaqlar üzrə in-teqrallanmadan sonra effektiv kəsik aşağıdakı şəklə düşür:



Bu yeni düstur elektronların spin hallarının korrelyasiyasını, proses nəticəsində spinin dönmə ehtimalının zərrəciklərin enerjisindən asılılığını ifadə edir. Elektronun dönməsi spininin ehtimalına _ desək,



olar. Burada _ kəmiyyəti _ intervalında dəyişir. Bu za-man spinin dönmə ehtimalı _ -dən _-a qədər azalır. Spinin dönmə ehtimalının nis-bi enerjidən asılılığı Şəkil 1.-də göstərilmişdir.

(14) düsturunu ilk spin üzrə ortalayıb, son spin üzrə cəmləsək _ biz Bete-Qaytlerin (12) düsturunu alarıq. Qeyd edək ki, müxtəlif müəlliflər ultrarelyativistik elektronun spininin maksimum dönmə ehtimalı üçün _qiymət aldığı halda, bizim baxdığımız qeyri-relyativistik elektron üçün bu mak-simum ehtimal _ -dir.

Biz göstərdik ki, qeyri-relyativistik elektron tormozlanma şüalanmasında öz spirallığını fotona verə bilmir və buna görə foton dairəvi polyarizasiyaya malik ol-mur. Lakin bu foton xətti polyarizasiyalara malik ola bilər.

Son nəticədə elektronların spirallıqlarını da nəzərə aldıqda xətti polyarizasiya olunmuş qeyri-relyativistik tormozlanma şüalanmasında elektronların spin hallarını və fotonların xətti polyarizasiyalarını nəzərə alan effektiv kəsiklərin ifadələrini tapmış oluruq:

_, _. _(16)

Bu yeni düsturlar həm elektronların və həm də fotonların polyarizasiyalarını tədqiq etməyə imkan verir.

Biz  (16) düsturundakı effektiv kəsikləri toplasaq, yəni xətti polyarizasiyalar üzrə cəm aparsaq, (13) düsturunu alarıq:

<sub>

</sub>. _(17)

İndi tormozlanma fotonunun xətti polyarizasiya dərəcəsini araşdıraq. Fotonun xətti polyarizasiya dərəcəsi aşağıdakı düsturla hesablanır:



Bu düstur ümumi halda tormozlanma fotonunun xətti polyarizasiya dərəcəsinin zərrə-ciklərin səpilmə bucaqları və enerjilərindən asılı olaraq dəyişməsini xarakterizə edir. Burada müxtəlif xüsusi hallara baxmaq olar. Fərz edək ki, elektronların _ və _ polyar bucaqları eynidir: _ . Onda (18) ifadəsi bir az sadələşir:



paralel polyarizasiya perpendikulyar polyarizasiyanı üstələyir və əksinə, _ –dən böyük bucaqlarda perpendikulyar polyarizasiya paralel polyarizasiyadan artıq olur.

Son illər Böyük Hadron Kolayderində aparılan fundamental tədqiqatlar elementar zərrəciklər fizikasında mühüm nailiyyətlər əldə etmişdir.

Bu işde proton-proton toqquşmasında neytralino cütünün yaranması prosesinin effektiv kesiyine elektrozəif əlavələr hesablanmşdır. Məlumdur qaranlıq soyuq materiyaya real namizəd olan neytralinonun tədqiqi son zamanlar ister nəzəri və istersədə təcüubi olaraq geniş tədqiq olunur. Proton-proton toqquşmasında neytralino cütünün yaranması prosesində alt proses olaraq

, (1)

götürülmüşdur.

Prosesin Mandelstam invariantları isə aşağıdakı formadadır:

, (2)

(1) prosesine əsas yaxınlaşmada üç Feynman diagramı uyğun gəlir və onların matris elementləri aşağıdakı formadadır:

 (5)

(1) prosesinin tam matris elementi isə aşağıdakı formadadır:

. (6)

prosesinin diferensial effektiv kəsiyi aşağıdakı analitik ifadə ilə təyin olunur.

 . (7)

Burada  belə təyin olunur:

 . (8)

Proton-proton toqquşmasında neytralino cütünün yaranması

prosesinin diferensial effektiv kəsiyi isə aşağıdakı formula vasitəsilə hesablanır.

Burada uyğun olaraq kvark və antikvarkın birinci ve ikinci protonda paylanma funksiyalaridir. Elektrozəif əlavələrin verdiyi payları nəzərə almaq üçün aşağıdakı əvəzləməlri nəzərə almaq lazımdır. Loqarifmik elektrozəif əlavələr əsasən üç komponentdən ibarətdir:

 (11)

 , (13)

 (14)

 , (15)

 , (16)

, (17)

 (18)

Yəni nəticə etibarı ilə xarici kvark xətlərinə olan əlavəni nəzərə almaq üçün matris elementində aşağıdakı əvəzləməni etmək lazımdır.

 . (19)

Işde difernsial effektiv və tam effektiv kəsikləri hesablamaq üçün üç müxtəlif senaridən istifadə olunmşdur:

1. Xiqqse oxşar senari, 2. Kalibrinoya oxşar senari və 3.qarişiq senari. Bu üç senarinin hər biri üşün alt proselərin və əsas proseslərin başlanğıc enerjidən, kalibrinonun kütləsindən və skalyar kvarkların kütlələrindən asllılıqları hesablanmışdır və nəticələr qrafik şəkilində qurulmuşdur. Bütün asılılılar Böyük Hadron Kollayderi enerjisində 14 TeV hesablanmışdır. Prossedə və alt prosesdə üstünlük təşkil edən proseslər müəyyənləşdirilmişdir. Həmçinin elektrozəif əlavələrin effektiv kəsiyə verdiyi əlavələrin təmiz payı bütün senarilərdə hesablanmışdır. Işdə effektiv kəsik üçün alınan qiymət Böyük Hadron Kolayderində ölçülməsi mümkündür.