Ostrogradskiy – Gauss teoremasi

Ostrogradskiy – Gauss teoremasi

Gauss teoremasi — elektrostatikaning asosiy teoremasi. Berk sirt orqali oʻtayotgan elektr maydon kuchlanganligi £ oqimi bilan shu sirt ichida joylashgan zaryad q kattaligi orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi. Berk sirt orqali oʻtayotgan oqim jV shu sirtning hamma elementlari orqali oʻtayotgan oqimlar yigʻindisiga teng: N = Ye EnliSj = 4ld.

G. t. Kulon qonuni (qoʻzgʻalmas nuqtaviy zaryadlarning vakuumda oʻzaro taʼsirlashuvi qonuni)dan kelib chiqadi. G. t.ni K. Gauss taklif qilgan.

Faraz qilaylik, q zaryad ixtiyoriy yopiq S sirt ichida joylashgan bo‘lsin (9.7 - rasm). Yopiq sirtning fazoviy burchagiga to‘g‘ri keluvchi elektr induksiya vektori

Elektr induksiya vektorining ifodasiga ko‘ra: bu yerda – vektor zaryad joylashgan nuqtadan chiqqan bo‘lib, – radius-vektor bo‘ylab yo‘naladi. Shuning uchun normal bilan vektor orasidagi fazoviy burchak dS va dS^ sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaqtda elementar dS sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi quyidagiga teng bo‘ladi: bu yerda – elementar fazoviy burchakka teng bo‘lgani uchunega bo‘lamiz.Agar butun shar sirti bo‘yicha integrallasak, Ostrogradskiy-Gauss teoremasining matematik ifodasiga ega bo‘lamiz. Yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad miqdoriga teng.

Yopiq sirt ichida zaryadlar bo‘lsa, elektr induksiya vektori quyidagiga teng bo‘ladi: Elektr induksiya oqimi esa ya’ni yopiq sirt ichidagi zaryadlarning arifmetik yig‘indisiga teng bo‘ladi.

Magnit maydonning oqimi o‘zgarishi tufayli berk konturda elektr tokining hosil bo‘lish hodisasini elektromagnit induksiya hodisasi, konturda yuzaga kelgan tok esa induksion tok deb ataladi. Faradey o‘zi amalga oshirgan tajriba natijalarini tahlil qilib, quyidagi xulosaga keldi: induksion tok berk konturda faqat o‘tkazgich konturi orqali o‘tayotgan magnit induksiya oqimi o‘zgarganda yuzaga keladi, ya’ni magnit oqimi o‘zgarib turgan vaqt davomidagina mavjud bo‘ladi. Bu xulosa elektromagnit induksiya qonuni deb ham yuritiladi. Ma’lumki, elektr zanjirida tok uzoq vaqt mavjud bo‘lib turishi uchun zanjirning biror qismida elektr yurituvchi kuch (EYuK) manbayi bo‘lishi kerak. Konturda doimiy ravishda magnit oqimining o‘zgarib turishi natijasida hosil bo‘lgan EYuK unda induksion tokni vujudga keltiruvchi tashqi manba vazifasini bajaradi. Induksion tokni hosil qiluvchi EYuK induksiya elektr yurituvchi kuch deyiladi. Yopiq konturda hosil bo‘lgan elektromagnit induksiya EYuK, son qiymati jihatidan shu konturni kesib o‘tgan magnit oqimi o‘zgarishiga teng va ishorasi jihatidan qarama-qarshidir: