|
Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
|
| bet | 2/3 | | Sana | 08.06.2023 | | Hajmi | 226.6 Kb. | | #71056 |
Bog'liq 61e56a448e8ec 8-mart bayramiga senariy, file, Reja Texnik vositalarning tushunchasi va rivojlanish tarixi 2, GUL CHET CHANG, 7-laboratoriya ishi (2), furye-qatori-funksiyalarni-furye-qatoriga-yoyish, 192057, Презентация Microsoft PowerPoint, 5-amaliy mashg’ulot, Intro, Pedagogik amaliyot yo\'llanmasi7.2. Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.
Demak, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlari shu funksiyaga bog‘liq bo‘lib, (2) formulalar yordamida aniqlanadi, qator esa quyidagicha:
.
belgilanadi.
1-misol. Ushbu
funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ (1) formulalardan foydalanib, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:
Demak,
funksiyaning Furye qatori
bo‘ladi.►
Aytaylik, funksiya da berilgan juft funksiya bo‘lsin: . U holda
juft, toq funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:
Demak, juft funksiyaning Furye koeffitsiyentlari
bo‘lib, Furye qatori
bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan toq funksiya bo‘lsin:
. U holda
toq, juft funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:
Demak, toq funksiyaning Furye koeffitsiyentlari
bo‘lib, Furye qatori
bo‘ladi.
2-misol. Ushbu
juft funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ Avvalo berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:
Demak, funksiyaning Furye qatori
bo‘ladi. ►
3-misol. Ushbu
toq funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄Berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:
.
Demak, funksiyaning Furye qatori
bo‘ladi.►
Faraz qilaylik, funksiya segmentda uzluksiz bo‘lsin. Ma’lumki, ushbu
almashtirish oraliqni ga o‘tkazadi, ya’ni o‘zgaruvchi da o‘zgarganda o‘zgaruvchi da o‘zgaradi. Endi
deymiz. Unda funksiya oraliqda berilgan uzluksiz funksiya bo‘ladi. Bu funksiyaning Furye koeffitsiyentlari
ni topib, Furye qatorini yozamiz:
.
Modomiki,
ekan, unda
bo‘lib, uning koeffitsiyentlari
bo‘ladi. Natijada da berilgan funksiyaning Furye qatorini quyidagicha
bo‘lishini topamiz, bunda
|
| |
