1/R = S(1/Ri) M119
6.12 Källspänning (emf) och polspänning (FY6 s. 98-101)
I spänningskällan ges en viss mängd energi till varje laddning, t.ex. från kemiska reaktioner i ett batteri. Strömmen måste flyta även genom batteriet, och förlorar samtidigt en del energi per laddning inne i batteriet på grund av detta. Det finns alltså ett inre motstånd r i kretsen förutom det yttre motståndet R (vilket kan vara resultatet av ett antal komponenter kopplade i serie och/eller parallellt).
Den spänning (= energi per laddning!) som de kemiska reaktionerna (eller motsvarande) ger är källspänningen e, tidigare oriktigt kallad elektromotorisk kraft, "emk" (electromotive force, emf; bättre: source voltage, lähdejännite).
Den åtgår till dels ett spänningsfall rI inne i batteriet och den användbara polspänning V vi kan ta ut från batteriet (terminal voltage, napajännite):
e = rI + V eller då R = V / I => V = RI:
emk = e = rI + RI
Notera att V = e - rI blir mindre då mer ström tas ut ur battteriet. Ett exempel på detta är att ett bilbatteri tillfälligt ger lägre polspänning då startmotorn som tar ut en kraftig ström används. Det inre späningsfallet rI blir större ju större strömmen I är. Som för all resistans omvandlas den förlorade energin per laddning till värme vilket innebär att ett kortslutet batteri (yttre R = 0 ungefär) utvecklar kraftig värmeavgivning; mobiltelefonsbatterier kan explodera.
6.12. Elektrisk effekt och energi (FY6 s. 92-95)
Då spänningen V = W/Q, arbete eller energi per laddning och I = Q/t fås den elektriska effekten P i enheten 1 watt = 1 W som
P = UI M119
Då effekten P = arbete eller energi per tid, W/t eller E/t fås för den elektriska energin som omvandlats i en krets E = Pt eller:
E = UIt M119
Notera speciellt energienheten 1 kilowattimme = 1 kWh = 1000W * 3600s = 3.6 MJ. För bilbattterier anges den energimängd de kan lagra ofta endast som t.ex. 70 Ah varvid det är underförstått att U = 12 V så energin = 12 V * 70 A * 3600s = 3024000 J = 0.84 kWh.
6.13 Kondensatorer (FY6 s. 50-63)
Kondensatorn och dess kapacitans
Om två metallplattor placeras nära varandra men åtskilda av en isolator (luft eller annat) får vi en kondensator, en komponent som kan lagra små mängder elektrisk laddning på ett sådant sätt att den mycket snabbt kan tas ut eller återuppladdas. Kondensatorns främsta användning är i växelströmkretsar, se kurs 7. Likström kan inte passera en kondensator p.g.a. isolatorn mellan plattorna.
Fig: Krets med kondensator kopplad till spänningskälla
Om spänningen U kopplas till en kondensator och laddningen Q då kan placeras i den (+Q på ena plattan, -Q på den andra) anger kapacitansen C förhållandet mellan dessa:
C = Q/U M118
Enheten för kapacitans är 1 farad = 1 F = 1 C/V. Denna enhet är mycket stor och vanliga kapacitansvärden anges i små multipler av denna. Kapacitansen påverkas av arean A för kondensatorns plattor, avståndet d mellan dessa och den elektriska permittiviteten e = e0er för isolatorn mellan plattorna enligt:
C = e0erA/d M118
För att få en kondensator med stor kapacitans gäller det alltså att ha stora metallytor med ett tunt isolerande skikt emellan. Det kan åstadkommas med exempelvis rullar av metallfolie med isolerande papper eller plast emellan, eller metallfolier där ett mycket tunt isolerande metalloxidskikt mellan dessa framställts genom elektrolys (elektrolytkondensator). I en vridkondensator kan plattorna förskjutas i förhållande till varandra genom vridning, varvid den överlappande ytan A påverkas och därmed kapacitansen C. Detta utnyttjas i frekvensväljaren för en radio, eftersom en växelströmkrets mest gynnade frekvens påverkas av dess totala kapacitans (se kurs 7).
Fig: Laddning Q som funktion av spänning U vid uppladdning av kondensator
Energin i en laddad kondensator
Då en kondensator laddas med tilltagande spänning U kan större och större laddning Q placeras i den. I grafen ovan får vi då en rät linje genom origo: då C = Q/U blir Q = CU dvs. en funktion av typen y = kx där kapacitansen C är riktningskoefficient för linjen. Ytan under grafen har dimensionen arbete eller energi, eftersom spänning är arbete eller energi per laddning. Det som ytan anger är det arbete som utförs då laddningen Q placeras i kondensatorn, och vilket lagras som en sorts potentiell energi där. Ytan har formen av en triangel med den horisontella kateten U och den vertikala Q = CU varför dess yta är (C*CU)/2 eller:
E = ½CU2 M118
Genom att kombinera denna formel med C = Q/U fås exempelvis
E = ½CU2 = ½(Q/U)U2 = ½QU
och med C = Q/U => U = Q/C
E = ½CU2 = ½C(Q/C)2 = Q2/2C
Serie- och parallellkopplade kondensatorer
Om två eller flere kondensatorer kopplas i serie kommer laddningen +Q på den ena plattan av den första att attrahera -Q till samma kondensators motsatta platta; då så mycket laddning försvunnit från följande kondensators ena platta får den laddningen +Q och denna attraherar i sin tur -Q till dess andra platta. Kondensatorer i serie har samma laddning (bortsett från förtecknet).
Fig: Två kondensatorer i serie med laddningarna +Q och -Q omväxlande
Om de två kondensatorernas kapacitanser är C1 och C2 kommer C = Q/U => U = Q/C att ge
U1 = Q/C1 och U2 = Q/C2
för seriekopplade komponenter är den totala spänningen U = U1 + U2 så för den totala kapacitansen C gäller:
Q/C = Q/C1 + Q/C2 vilket efter division med Q ger
1/C = 1/C1 + 1/C2
vilket i tabellerna ges som
1/C = S(1/Ci) M118
Fig. Kondensatorer parallellt
För två eller flere parallellkopplade kondensatorer gäller som för andra parallellkopplade komponenter att samma spänningsfall U finns över var och en av dem. Då elektrisk laddning i en från omgivningen isolerad krets inte kan tillföras eller försvinna bör den totala laddningen Q = Q1 + Q2 och då fås enligt C = Q/U => Q = CU att
C = C1 + C2
vilket i tabeller ges som
C = Ci (menas SCi ?) M118
Vi noterar att formlerna liknar dem för serie- och parallellkopplingars resistans, men omvänt:
|
Seriekoppling
|
Parallellkoppling
|
Resistans
|
R = R1 + R2
|
1/R = 1/R1 + 1/R2
|
Kapacitans
|
1/C = 1/C1 + 1/C2
|
C = C1 + C2
|
I båda härledningarna användes principen att spänningen är densamma över parallellkopplade komponenter, och att den är summan av delspänningarna över seriekopplade sådana. Att strömmen I är densamma genom seriekopplade motstånd motsvaras av det att laddningen Q är densamma för seriekopplade kondensatorer. Kirchoffs första lag I = I1 + I2 för parallellkopplade resistorer motsvaras av laddningens bevarande Q = Q1 + Q2. Men då enligt definition R = U/I (spänningen i täljaren) medan C = Q/U (spänningen i nämnaren) blir slutresultaten omkastade.
6.14. Halvledare
Halvledare har en ledningsförmåga som beror starkt på någon speciell faktor, exempelvis strömmens riktning, temperatur, belysning eller annat. De tillverkas ofta av kisel till vilket små mängder av andra ämnen tillsatts (dopning). De bildar elektroniska kretsar av stor betydelse inom bl.a. datorindustrin. Detta område lämpar sig för vidare självstudier.
6.15 Exempel på laborationer
1. Datorlaboration : Gör ett kalkylblad som simulerar en testladdnings q potentiella energi i närheten av punktladdningen Q, vilket visar att en kraft som beror på 1/r2 ger en Ep-funktion som beror av 1/r (kan även visas med integralkalkyl).
2. Bygg ett galvaniskt element och mät dess källspänning under olika omständigheter.
3. Koppla en spänningskälla till elektroder i en bägare saltlösning och sök ett samband mellan ledningsförmågan och NaCl-koncentrationen. Vilka praktiska detaljer är viktiga för att man skall få användbara mätvärden?
4. Koppla ihop olika tillgängliga motstånd i serie, parallellt mm till all mer komplicerade kretsar. Mät först motståndens resistanser enskild med digital ohmmätare och sedan hopkopplade. Jämför resultatet med ett teoretisk beräknat.
5. Undersök serie- och parallellkopplade kondensatorers kapacitans som ovan.
6. Bestäm ett batteris källspänning och inre motstånd genom att koppla olika stora yttre motstånd till det och mäta polspänningen och strömmen.
| 