|
“hisob(calculus)”
|
| Sana | 17.05.2024 | | Hajmi | 19,82 Kb. | | #239113 |
Bog'liq mustaqil ish
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
“KOMPYUTER INJINIRINGI” FAKULTETI
I-Bosqich KI-12-23-guruh talabasi
Siddiqova Madinaning
“HISOB(CALCULUS)”
fanidan tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI
Bajardi: Siddiqova M.
Qabul qildi: Hayitov B.
Amaliyotda ba’zan shunday holatlar ham uchraydiki, berilgan matematik masala yoki aniq integrallar uchun an’alitik usulda hisoblab bo‘lmaydi yoki murakkab usullar bilan natijaga erishish mumkin. Bunday holatlarda dasturiy vosita o‘rganuvchilarga natijalarni baholashda yordam beradi [1]. Bizga quyidagi funksiya berilgan bo‘lsin: 𝑦(𝑥) = (𝑥 + 1) 2 , uni [2; 5] oraliq va funksiya grafigi bilan chegaralangan soha yuzini hisoblash masalasi qo‘yilgan bo‘lsin, [2; 5] ta 𝑛 = 300 qisimga ajratib uning yuzini hisoblaymiz Masalaning qo‘yilishi Aniq integralarni trapetsiya va Simpson usullaridan foydalanib, Java dasturiy vositasida yaratilgan forma (shakl) yordamida aniq integrallarni taqribiy hisoblab, baholaymiz. Berilgan 𝑆 = ∫ (𝑥 + 1) 2𝑑𝑥 5 2 aniq integrallarni hisoblaymiz: ∫ (𝑥 + 1) 2𝑑𝑥 5 2 = (𝑥+1) 3 3 | 5 2 = (5+1) 3 3 − (2+1) 3 3 = 63. Bu qiymatni integrallarning aniq qiymati sifatida qabul qilib, taqribiy hisoblash usullaridan foydalanib olingan natijalarni tahlil qilamiz. 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 (1) aniq integral qiymatini trapetsiyalar va Simpson usullari bilan taqribiy hisoblashga to‘xtalamiz. 𝐾(𝑓) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ℎ 2 (𝑦0 + 𝑦𝑛 + 2 ∙ (𝑦1 + 𝑦2+, … , +𝑦𝑛−1)) 𝑏 𝑎 (2) (2) formula trapetsiyalar usuli formulasi deyiladi[3]. 𝑆(𝑓) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ℎ 3 (𝑦0 + 𝑦𝑛 + 4 ∙ (𝑦1 + 𝑦3+, … , +𝑦𝑛−1) + 2 ∙ (𝑦2 + 𝑏 𝑎 𝑦4+, … , +𝑦𝑛−2)) (3) (3) formula Simpson usuli formulasi deyiladi[3]. Integral osti funksiyani kiriting: oynasiga matematik ko’rinishda tasvirlangan funksiyalarni Java muhitida tasvirlaymiz. Bu bo’limda ixtiyoriy matematik funksiyalarni tasvirlashimiz mumkin(Java muhitida). Berilgan matematik ifoda uchun aniq integralni taqribiy hisoblash usulini belgilaymiz. Hosil bo‘lgan oynada aniq integralning chegara (a va b)lari, hisoblash qadamlari soni (N)ni kiritib, Hisoblash tugmasini chertib natijalarni olamiz. Dasturning asosiy onasidan foydalanib, integralning chegara (a va b)lari, hisoblash qadamlari soni (N)ni istalgancha o‘zgartirib natijalarni olib taqqoslash imkonini beradi. Dasturning o‘ng qismida joylashgan oynada, berilga oraliqda N ta qadam uchun argumentning o‘zgarish qadamlari qiymatlari va integral osti funksiya qiymatlarini hisoblanadi. 274 Berilgan 𝑦 = (𝑥 + 1) 2 funksiyani [2; 5] kesma bilan chegaralangan yuzasini 𝑛 = 300 ta bo‘lakka ajratib, trapetsiya usulida taqribiy hisoblaylik. Demak, natijaviy 𝑆 ning qiymati 63,36005 integral aniq qiymati 63 ni hisobga olsak absolyut va nisbiy xatoliklar quyidagicha bo‘ladi: ∆ 𝑎 ≈ 0,36005; ∆𝛿 ≈ 0,56 𝑓𝑜𝑖𝑧𝑛𝑖 Yuqoridagi aniq integralni Simpson usulida taqribiy hisoblash natijalarini o‘rganib chiqamiz. Bo‘linishlar sonini 𝑛 = 300 bo‘lganda 275 Natijaviy qiymatimiz ya’ni 𝑠 ≈ 62,97010 ∆ 𝑎 ≈ 0,0299; ∆𝛿 ≈ 0,047 𝑓𝑜𝑖𝑧𝑛𝑖 tashkil qiladi. Dastur kodining asosiy qismini keltiramiz double a1, b1, N1, h1, S2 = 0, S3 = 0, k = 1, s3, s1, s0; a1 = Double.parseDouble(aa1.getText()); b1 = Double.parseDouble(bb1.getText()); N1 = Double.parseDouble(hh1.getText()); h1 = Math.abs(b1 - a1) / N1; s0 = fff(funks, A1); text1.appendText(String.format("%7.5f", a1) + " " + String.format("%7.5f", s0) + "\n"); for (int j = 1; j <= N1; j++) { S2 = S2 + (3 + k) * fff(funks, (a1 + (j - 1) * h1)); k = -k; s3 = a1 + j * h1; s1 = fff(funks, (a1 + j * h1)); text1.appendText(String.format("%7.5f", s3) + " " + String.format("%7.5f", s1) + "\n"); } S3 = S2 + (fff(funks, a1) + fff(funks, b1)); S3 = S3 * h1 / 3; nati1.setText(String.format("%7.5f", S3)); }); } double fff(String funksiya, double X) { String x = String.valueOf(X); String nat = ""; for (int i = 0; i < funksiya.length(); i++) { if (funksiya.charAt(i) == 'X') { nat += x; } else { nat += funksiya.charAt(i); } } double nati2 = Double.parseDouble(INTE.general(nat)); return nati2; } Xulosaviy fikr sifatida shuni aytish kerakki yuqorida sodda funksiya uchun analitik usul hamda aniq integrallarni trapetsiya, Simpson usullarida taqribiy hisoblash jarayonlari Java dasturlash muhita hisoblandi. Hisoblanayotgan shakl yuzasini qancha ko‘p bo‘laklarga ajratib yuzalar yigʻindisi hisoblansa aniqlik shuncha yuqori bo‘ladi. Foydalanilgan adabiyotlar 1. Xolmatov T.X., Toylaqov N.I. Amaliy matematika, dasturlash va kompyuterning dasturiy ta’minoti. O‘quv qollanma. – Toshkent. 2000. – 201 b. 2. Sh.Shohamidov Sh. Amaliy matematika unsurlari. O’quv qo’llanma. Toshkent- “Fan va texnologiya”. 2004. – 212 b. 3. Yusupbekov N.R., Muxiddinov D.P., Bazarov M.B., Xalilov A.J. Boshqarish sistemalarini kompyuterli modellashtirish asoslari.
________________________________________________________________
|
| |
