|
II-BOB Mantiqiy formulalar va ularni soddalashtirish
|
| bet | 6/9 | | Sana | 27.05.2024 | | Hajmi | 109,87 Kb. | | #254586 |
Bog'liq Botirova Kurs ishi 2.1. Mantiqiy algebrada soddalashtirish.
Raqamlar va formulalar tasodifiylikni tartibga solishga yordam beradi. Elektronika bundan mustasno va Boolean algebralari chalkash sxemalarga ega va ularning funktsiyalarini matematik tarzda tushuntiradi. Bu algebra oddiy algebraik formulalar bilan chizmasdan sxemalarni tez loyihalash uchun ishlatiladi.
Ushbu oddiy tenglamadan boshlang. A + 0 = A; Oddiy matematikada bo‘lgani kabi, raqamga nol qo'shish asl raqam bilan bir xil bo'ladi. Agar siz mantiqiy nuqtai nazardan o'ylasangiz, A + 1 1 ga teng ekanligini ko'rasiz. "A" har qanday son bo‘lishi mumkinligini aniqlang va uni to‘ldiruvchi A ga qo‘shing. U hali ham "1". Formulani (A + A ') = 1 shaklida yozing. Mantiqiy nuqtai nazardan aql-idrokingizni saqlang, A ga teng bo‘lgan "A" ga qo‘shilgan "A" ga qarang yoki A + A = A (quyidagi maslahatlarga qarang).
Siz quyidagi mantiqiy multiplikativ xotira identifikatsiyalari bilan tanishsiz: (0) (A) = 0, (1) (A) = A, (A) (A) = A va (A) (A ') = 0. Bu qo'shimcha mantiqiy identifikatsiyalarni qayd qiling: (A + 0) = A, (A + 1) = 1, (A + A) = A, (A + A ') = 1. Agar siz o‘zgaruvchini ikki marta investitsiya qilsangiz, siz bir xil o‘zgaruvchini olasiz (quyidagi maslahatlarga qarang).
(A + B) ga (B + A) tengligini kuzating. U "A" va "B" quvvatini oladigan sxemani ko‘rsatadi. Ushbu kanallar qanday tashkil etilganidan qat’iy nazar, natija bir xil. E’tibor bering, mantiqiy algebra oddiy algebra kabi qoidalarni ko‘paytirish xususiyatiga ega. Eslatma (A) (B) (B) (A). Ushbu ikkita formulani bilasizmi: A + (B + C) = (A + B) + C, "A" marta (B) (C) = (B) (C) marta "C" (quyidagi maslahatlarga qarang).
Formulalarni dastlabki uch bosqichda saqlang, so‘ngra mantiqiy algebra ifodalarini soddalashtiring. Masalan, ushbu mantiqiy ifodaning "A" omili: A + AB = A quyidagi formulani olish uchun: A (1 + B) = A. Ushbu misol uchun tenglamadagi "B" ni "A" bilan almashtiring. A har qanday o‘zgaruvchi bo‘lishi mumkinligi sababli, siz A (1 + A) = A olasiz. (1 + A) = 1 sababli (1 + A) "1" bilan almashtiring; siz 1A olasiz. 1A = A dan "A" ni 1A bilan almashtiring; Siz A + AB o'rniga "A" olamiz
Bu (A + B) (A + C) soddalashtirish uchun mantiqiy algebra taqsimot xususiyatidan foydalanadi. Oddiy algebradagi kabi AA + AC + AB + BC olish uchun birinchi qadamingizni kengaytiring. U A = AA formulasi asosida AA dan "A" gacha bo‘lgan birinchi o‘zgaruvchini qamrab oladi. A + AB + AC + BC ni o'qish uchun A + AC + AB + BC guruhi. A + AC + BC ni olish uchun A = A + AB formulasidan foydalaning. A + AC A + AB bilan bir xil ekanligini bilishingiz kerak, bu "A" bilan bir xil. A + AC + BC ni A + BC bilan almashtiradi
U mantiqiy identifikatsiyalarning sababi o'z shakliga ega ekanligini tushunadi. Ulardan ba'zilari asosiy algebra bilan mos keladi, boshqalari sxemalar qanday ishlashiga mos keladi. Oddiy algebra singari, mantiqiy algebra ham assotsiativ, distributiv va kommutativ xususiyatlarga ega. A + 1 = 1 ni topganingizda sxema bo'yicha o'ylab ko'ring. Signal "A" bo'lib chiqadigan har qanday raqamga o'rnatilgan signalni ifodalaydi. Agar siz "A" ni boshqa "A" ga ulasangiz, siz hali ham "A" ni olasiz. Ikki qatorli chiroqlarni bir-biriga ulash haqida o'ylab ko'ring. Tasavvur qiling-a, ikkala chiroqda ham achchiq qalampir bor, keyin ikkala chiroqni ulang, sizda hali ham achchiq qalampir nuri bor. Ikki marta inversiyani tushunish uchun ½ ni olish uchun 2 raqamini teskari aylantiring. ½ ni teskari aylantiring va siz 2 ni olasiz. Algebradan farqli o'laroq, bu ikki raqamni ko'paytirish bitta emas, nol bo'ladi. Bu bekor qilish effekti bilan bog'liq. Ushbu maqolada apostrof o'zgaruvchining ustida yozilgan satrni ifodalash uchun ishlatiladi. Mantiqiy funktsiyalarni qog'ozda tahrirlashda o'zgaruvchilar uchun qirralarni chizing.
Ogohlantirishlar
Boolean algebrasining ko‘pina tamoyillari algebraga o‘xshaydi, ya'ni uni oddiy algebraga o‘xshash tarzda soddalashtirish mumkin. Biroq, mantiqiy algebra ham boshqacha. Oldingi bosqichlarda ko'rinib turganidek, "A" "B" bilan mos keladigan har qanday raqam bo‘lishi mumkin. Bu A + AB, A + AC kabi formulalarni bir xil o‘zgaruvchiga, A ga mos kelishiga imkon beradi. Bular matematik printsiplarga emas, balki sxemaning xatti-harakatlariga asoslanadi.
|
| |
