33
𝑀 = 𝐵𝐾(1 + 𝛾𝐾
𝛽
)
где K – кривизна оси нити.
Нагрузка- изгиб нити при подачи в цилиндр выражается коэффициентами
𝛾
1
и
𝛽
1
, разгрузка -расширение нити при ее выключении из цилиндра
коэффициентами 𝛾
2
и
𝛽
2
. В этом случае, соотношение натяжения
Т и начального
натяжения
К определялось следующим выражением:
𝑇 = (𝑇
0
− 𝜌𝑉
2
)𝑒
𝑘𝜑
0
+ 𝜌𝑉
2
−
𝐵
0
2(𝑅+𝑟)
2
[𝑒
𝑘𝜑
0
− 1 +
2𝛾
1
(1+𝛽
1
)𝑒
𝑘𝜑0
(2+𝛽
1
)(𝑅+𝑟)
𝛽1
−
−
2𝛾
2
(1+𝛽
2
)
(2+𝛽
2
)(𝑅+𝑟)
𝛽2
],
(7)
где:
В
о
– начальный коэффициент жесткости нити при изгибе
Угол охвата 𝜑
0
поверхности цилиндра в выражении (7)
меньше заданного
угла 𝜑
𝑟
между линиями действия сил
Т
0
и
Т и он определен следующим образом:
𝜑
0
= 𝜑
𝑟
− 𝜑
1
− 𝜑
2
(8)
Начальный и конечный углы изгиба пряжи определяются изгибной
жесткостью пряжи и определен следующим выражением:
𝐶𝑜𝑠 𝜑
1
= 1 −
𝐵
0
2𝑇
0
(𝑅+𝑟)
2
[1 +
2𝘷
1
(1+𝛽
1
)
(2+𝛽
1
)(𝑅+𝑟)
𝛽1
],
(9)
𝐶𝑜𝑠 𝜑
2
= 1 −
𝐵
0
2𝑇(𝑅+𝑟)
2
[1 +
2𝘷
2
(1+𝛽
2
)
(2+𝛽
2
)(𝑅+𝑟)
𝛽2
].
(10)
Анализируя формулы (9) и (10), можно сделать вывод, что когда 𝑇 <
𝐵
0
(𝑅+𝑟)
2
они действительны для 𝐵
0
2𝑇(𝑅 + 𝑟)
2
< 0,5
⁄
. В противном случае изгибная
жесткость пряжи не влияет на соотношение натяжения ее начальной и конечной
частей.
Проведенный анализ показывает, что до настоящего времени механика нити
не учитывает влияние поперечной деформации нити при движении по плоским
и криволинейным поверхностям.
Модель соприкосновения нити с поверхностью
можно рассматривать как
прохождение через длинный жесткий слой. Этот слой дискретного вида, может
быть смоделирован пружиной, которая сопротивляется нормальному и
тангенциальному смещениям дискретного элемента нити относительно
поверхности. Нормальная и тангенциальная жесткость пружины выбираются
таким образом, чтобы свойства наполнителя слоя
наиболее полно отражали
(моделировали) реальные силы трения в контакте.
Связывая условия Кулона-Мора с вязкоупруго-пластической моделью,
можно логически заключить, что в коэффициенте трения Кулона-Мора можно
интерпретировать как пластический компонент
П. Тогда, в предварительно
разграниченном
состоянии, мы можем предположить, что соответствующая
сила, действующая на пряжу, оказывает только внутреннюю работу на контакт,
и пряжа не двигается..
При достижении точки выхода, контактный элемент
начинает двигаться под действием внешней силы. В связи с этим в работе
принята
модель контактного элемента, которая определяется следующими
соотношениями:
34
𝜎
𝑠
𝑖
= {
𝑠 + 𝑘𝜎
𝑛
𝑖
где 𝑘𝜎
𝑛
𝑖
≤ 𝐹
𝑘𝜎
𝑛
𝑖
+ 𝛾|𝑉| где 𝑘𝜎
𝑛
𝑖
> 𝐹
,
(11)
где:
Ф- внешнее контактная сила, действующая на
контактный элемент; 𝑘 =
|𝑡𝑔 𝜑|- коэффициент трения.
Обобщенная зависимость силы трения, определяемой по формуле (11), от
тангенциальной силы, приложенной к контактному элементу, представлена на
рис. 5.
